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知识目标： 熟悉空间力系的分解与合成 熟悉空间力系的平衡和约束反力的求法 能力目标： 能分解空间力系，会求空间力系的合力 能用平面力系平衡方程求解空间力系 情感目标：

郴州职业技术学院机械系机械设计课件　　　　　　　　　　　　　　　　　陈巧莲. 空间力系的分解与合成. 知识目标： 熟悉空间力系的分解与合成 熟悉空间力系的平衡和约束反力的求法 能力目标： 能分解空间力系，会求空间力系的合力 能用平面力系平衡方程求解空间力系 情感目标： 能运用空间力系的分解与合成方法及力矩的计算去解决工程实际问题. 郴州职业技术学院机械系机械设计课件　　　　　　　　　　　　　　　　　陈巧莲. 空间力系的分解与合成　　　　课程引入. 如图所示车床主轴，主轴用轴承支承，用齿轮驱动，主轴卡盘夹住一被加工轴，用车刀加工轴径.

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知识目标： 熟悉空间力系的分解与合成 熟悉空间力系的平衡和约束反力的求法 能力目标： 能分解空间力系，会求空间力系的合力 能用平面力系平衡方程求解空间力系 情感目标：

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  1. 郴州职业技术学院机械系机械设计课件　　　　　　　　　　　　　　　　　陈巧莲郴州职业技术学院机械系机械设计课件　　　　　　　　　　　　　　　　　陈巧莲 空间力系的分解与合成 • 知识目标： • 熟悉空间力系的分解与合成 • 熟悉空间力系的平衡和约束反力的求法 • 能力目标： • 能分解空间力系，会求空间力系的合力 • 能用平面力系平衡方程求解空间力系 • 情感目标： • 能运用空间力系的分解与合成方法及力矩的计算去解决工程实际问题

  2. 郴州职业技术学院机械系机械设计课件　　　　　　　　　　　　　　　　　陈巧莲郴州职业技术学院机械系机械设计课件　　　　　　　　　　　　　　　　　陈巧莲 空间力系的分解与合成　　　　课程引入 • 如图所示车床主轴，主轴用轴承支承，用齿轮驱动，主轴卡盘夹住一被加工轴，用车刀加工轴径

  3. 郴州职业技术学院机械系机械设计课件　　　　　　　　　　　　　　　　　陈巧莲郴州职业技术学院机械系机械设计课件　　　　　　　　　　　　　　　　　陈巧莲 空间力系的分解与合成　　　任务分析 • 车床主轴，受有车刀的切削力Fx 、Fy 、Fz 和齿轮上的圆周力Ft、径向力Fr以及轴承A、B处的约束反力，这些力有什么特点？如何求取支承反力？ • 这次课我们就来学习相关知识

  4. 郴州职业技术学院机械系机械设计课件　　　　　　　　　　　　　　　　　陈巧莲郴州职业技术学院机械系机械设计课件　　　　　　　　　　　　　　　　　陈巧莲 空间力系的分解与合成　　　　相关知识 • 一、空间力系的概念 • 当力系中各力的作用线不在同一平面，而呈空间分布时，称为空间力系。 • 与平面力系一样，空间力系可分为空间汇交力系、空间平行力系及空间一般力系。 • 如何求解空间力系的约束反力呢？

  5. 郴州职业技术学院机械系机械设计课件　　　　　　　　　　　　　　　　　陈巧莲郴州职业技术学院机械系机械设计课件　　　　　　　　　　　　　　　　　陈巧莲 空间力系的分解与合成　　　　相关知识 • 二、力在空间直角坐标轴上的投影 • 在平面力系中，常将作用于物体上某点的力向坐标轴x、y上投影。同理，在空间力系中，也可将作用于空间某一点的力向坐标轴x、y、z上投影。

  6. 郴州职业技术学院机械系机械设计课件　　　　　　　　　　　　　　　　　陈巧莲郴州职业技术学院机械系机械设计课件　　　　　　　　　　　　　　　　　陈巧莲 空间力系的分解与合成　　　　相关知识 • 二、力在空间直角坐标轴上的投影 • （1）直接投影法 若一力F的作用线与x、y、z 轴对应的夹角已经给定，如图所示，则可直接将力F向三个坐标轴投影，得 其中，、、分别为力F与x、y、z三坐标轴间的夹角。

  7. 郴州职业技术学院机械系机械设计课件　　　　　　　　　　　　　　　　　陈巧莲郴州职业技术学院机械系机械设计课件　　　　　　　　　　　　　　　　　陈巧莲 空间力系的分解与合成　　　　相关知识 • 二、力在空间直角坐标轴上的投影 • （2）二次投影法 当力F与x、y坐标轴间的夹角不易确定时，可先将力F投影到坐标平面xoy上，得一力Fxy ，进一步再将Fxy向x、y轴上投影。如图所示。若为力F与z轴间的夹角，φ为Fxy与x轴间的夹角，则力F在三个坐标轴上的投影为

  8. 郴州职业技术学院机械系机械设计课件　　　　　　　　　　　　　　　　　陈巧莲郴州职业技术学院机械系机械设计课件　　　　　　　　　　　　　　　　　陈巧莲 空间力系的分解与合成　　　　相关知识 三、空间力系的合力 • 力和它在坐标轴上的投影是一一对应的，如果力F的大小、方向是已知的，则它在选定的坐标系的三个轴上的投影是确定的；反之，如果已知力F在三个坐标轴上的投影Fx 、Fy 、Fz 的值，则力F的大小、方向也可以求出，其形式如下

  9. 郴州职业技术学院机械系机械设计课件　　　　　　　　　　　　　　　　　陈巧莲郴州职业技术学院机械系机械设计课件　　　　　　　　　　　　　　　　　陈巧莲 空间力系的分解与合成　　　　操练 • 操练1已知圆柱斜齿轮所受的啮合力Fn＝1410 N，齿轮压力角α＝20°，螺旋角β＝25°试计算斜齿轮所受的圆周力Ft、轴向力Fa和径向力Fr。

  10. 郴州职业技术学院机械系机械设计课件　　　　　　　　　　　　　　　　　陈巧莲郴州职业技术学院机械系机械设计课件　　　　　　　　　　　　　　　　　陈巧莲 空间力系的分解与合成　　　　　　操练 • 解：　取坐标系如图a所示，使x、y、z分别沿齿轮的轴向、圆周的切线方向和径向。先把啮合力Fn向z轴和坐标平面xoy投影，得 • Fz=-Fr=-Fn sinα=-1410 N sin20°= -482 N • Fn在xoy平面上的分力Fxy，其大小为 • Fxy=Fncosα=1410Ncos20°= 1325 N • 然后再把Fxy投影到x、y轴得 • Fx=Fa=-Fxy sinβ=-Fncosα sinβ • =-1410 N cos20°sin25°=-560 N • Fy=Ft =-Fxy cosβ=-Fncosαcosβ • =-1410 N cos20°cos 25°=-1201 N

  11. 郴州职业技术学院机械系机械设计课件　　　　　　　　　　　　　　　　　陈巧莲郴州职业技术学院机械系机械设计课件　　　　　　　　　　　　　　　　　陈巧莲 空间力系的平衡方程的建立 空间力系的平衡 • 引例：某物体上作用有一个空间一般力系F1、F2、…、Fn（如图所示）。若物体不平衡，则力系在xoy、yoz、xoz三个平面内也不可能平衡。若物体在力系作用下处于平衡，则物体一定在xoy、yoz、xoz三个平面内也平衡。 所以在求解空间力系时，我们可以先把力投影到平面，再用平面平衡方程去求解。

  12. 郴州职业技术学院机械系机械设计课件　　　　　　　　　　　　　　　　　陈巧莲郴州职业技术学院机械系机械设计课件　　　　　　　　　　　　　　　　　陈巧莲 空间力系平衡方程的应用 • 练习1：传动轴如图所示，以A、B两轴承支承。圆柱直齿轮的节圆直径d = 17.3 mm，压力角α＝20°，在法兰盘上作用一力偶，其力偶矩M＝1030 N·m。如轮轴自重和摩擦不计，求传动轴匀速转动时A、B两轴承的反力及齿轮所受的啮合力F。

  13. 郴州职业技术学院机械系机械设计课件　　　　　　　　　　　　　　　　　陈巧莲郴州职业技术学院机械系机械设计课件　　　　　　　　　　　　　　　　　陈巧莲 空间力系平衡方程的应用 在xoy平面的受力 解得 F = 12.67 kN， FBx= 7.89 kN， FAx= 4.02 kN，

  14. 郴州职业技术学院机械系机械设计课件　　　　　　　　　　　　　　　　　陈巧莲郴州职业技术学院机械系机械设计课件　　　　　　　　　　　　　　　　　陈巧莲 空间力系平衡方程的应用 在yoz平面 解得 FBz= -2.87 kN,方向假假设相反。 FAz= -1.46 kN，方向假假设相反。

  15. 郴州职业技术学院机械系机械设计课件　　　　　　　　　　　　　　　　　陈巧莲郴州职业技术学院机械系机械设计课件　　　　　　　　　　　　　　　　　陈巧莲 空间力系的特殊情况 • （1）空间汇交力系 各力的作用线汇交于一点的空间力系称为空间汇交力系，若以汇交点为原点，取直角坐标系Oxyz，则由于各力与三个坐标轴都相交，方程组中的三个力矩方程自然得到满足，所以空间汇交力系的平衡方程只有三个，即 • ∑Fx = 0， • 　　　∑Fy = 0， • 　　　∑Fz = 0

  16. 郴州职业技术学院机械系机械设计课件　　　　　　　　　　　　　　　　　陈巧莲郴州职业技术学院机械系机械设计课件　　　　　　　　　　　　　　　　　陈巧莲 空间力系平衡方程的应用 • 练习2：如图所示有一空间支架固定在相互垂直的墙上。支架由垂直于两墙的铰接二力杆OA、OB和钢绳OC组成。已知θ = 30°，φ＝60°，O点吊一重量G =1.2 kN的重物。试求两杆和钢绳所受的力。图中O、A、B、D四点都在同一水平面上，杆和绳的重量都忽略不计。

  17. 郴州职业技术学院机械系机械设计课件　　　　　　　　　　　　　　　　　陈巧莲郴州职业技术学院机械系机械设计课件　　　　　　　　　　　　　　　　　陈巧莲 空间汇交力系的平衡方程的应用 • （1）选研究对象，画受力图。取铰链O为研究对象，设坐标系为Dxyz，受力如图所示。

  18. 郴州职业技术学院机械系机械设计课件　　　　　　　　　　　　　　　　　陈巧莲郴州职业技术学院机械系机械设计课件　　　　　　　　　　　　　　　　　陈巧莲 小结 • 利用空间力系平衡方程求解约束反力的步骤: • 1 选取合适的研究对象,画受力图 • 2 判断力系类型 • 3 列平衡方程,求解约束反力 作业：P41 3-4

  19. 郴州职业技术学院机械系机械设计课件　　　　　　　　　　　　　　　　　陈巧莲郴州职业技术学院机械系机械设计课件　　　　　　　　　　　　　　　　　陈巧莲 空间汇交力系的平衡方程的应用 • 2）列平衡方程式，求未知量，即 • ∑Fx = 0， FB–Fcosθ sinφ = 0 • ∑Fy= 0， FA–Fcosθ cosφ = 0 • ∑Fz= 0， Fsinθ - G = 0 • 解得 • FA = Fcosθ cosφ • = 2.4 kN cos30°cos60° = 1.04 kN • FB= Fcosθ sinφ • = 2.4 kN cos30°sin60°=1.8 kN

  20. 作业 • 轴上装有两个齿轮，受力如图，两齿轮的分度圆直径分别为d1=250mm,d2=120mm,若齿轮1上受到的圆周力Ft1=500N,径向力Fr1=182N,图中的尺寸单位为mm,试求齿轮2上的圆周力Ft2和径向力Fr2（Fr2=Ft2tan20°），以及轴承A、B两处的约束反力.

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