1.1 认识三角形(2)

1.1 认识三角形(2)

合作学习 　　1、请观察动画，对于三角形的三个内角 ∠α ，∠β与∠ γ的和等于多少度？为什么？ 2、你有没有其它方法来说明上面得到的结论。三角形的性质三角形三个内角的和等于180°. 格式：∠A＋∠B＋∠C＝180°

应用　　如图，在△ABC中，∠A=40°，∠B=36°，通过说理的形式求∠C的度数。解：∵ ∠A＋∠B＋∠C＝180° （三角形三个内角的和等于180°） ∴ ∠C＝180°－（∠A＋∠B）　　＝ 180°－（ 40°＋ 36°）＝105°

练一练 1、在△ABC中， ∠ A 、∠ B、 ∠ C的度数之比是1：2：3，求用说理的形式∠ A 、∠ B、 ∠ C的度数。 2、在△ABC中，已知∠ A =∠ B、∠ C=40°，求 ∠A 的度数。

三角形 直角三角形锐角三角形钝角三角形通过上面三个练习你发现这三个三角形的形状有什么异同？三角形分类三个角都是　　　有一个角是　　　有一个角是锐角　　　　　　直角钝角请问：一个三角形最多有几个钝角？几个直角？几个锐角？

练习：如图，在△ABC中，AC⊥BC，CD⊥AB于点D， 练习：如图，在△ABC中，AC⊥BC，CD⊥AB于点D， E是AB上的一点， (1)找出图中所有的直角三角形； (2)找出图中的钝角三角形，并说明理由。

外角　　让我们再来认识一下与三角形的内角相关的另外一种角：三角形的外角 B 1 ． A C D 　　由三角形一条边和另一条相邻边的延长线组成的角叫做该三角形的外角。思考：三角形有多少个外角，并表示出来。

观察 A A 1 4 1 2 2 6 C B B C 3 5 3 填空：　1、与三角形的每个内角相邻的外角分别有个，这两个外角是，他们的大小。两对顶角相等　2、∠1+∠2+∠3 就是△ABC的外角和，那么△ABC的外角和为多少度？三角形的外角和为360度。

不相邻内角 相邻内角探索，猜想 B 　　1、外角与相邻内角有什么特殊关系？ ∠1+∠BCA=180° 1 ．　2、外角与不相邻内角有什么关系？ A C D (1) ∠1=∠A+∠B， (2) ∠1﹥∠A ， ∠1﹥∠B 数学说理: ∠A+∠B+∠ BCA =180° ∵ ∠1+∠BCA=180° ∴ ∠1=∠A+∠B

B 1 ． A C 三角形外角的性质 1.三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和。 2.三角形的一个外角大于任何一个与它不相邻的内角。 (1) ∠1=∠A+∠B， (2) ∠1﹥∠A ， ∠1﹥∠B

1、如图，则∠α=_________ 例3：一张小登子的结构如图，∠1＝∠2,∠3＝100°，求∠1的度数。练习：在△ABC中，∠C是直角， C是BC上的一点，已知∠1＝∠2, ∠B＝25° ，求∠BAD的度数。

【我们不通过度量怎么来比较呢？】 解： ∵∠1是△CED的外角 ∴ ∠1﹥∠EDC 练一练　　如图：点D在BC上，点E在AD上比较 ∠B与∠1的大小。并说明你的理由？ A 1 ∵∠EDC是△ABD的外角 E ∴∠EDC﹥∠B ∴ ∠1﹥∠B B D C

思考：有一次柯南看见这样一个图，要计算：∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F= 度 360 A B G H C F M D E

1.1 认识三角形(2)

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