5.1. Introducción. 5.2. Número de Froude. 5.3. Sección de control del flujo.

1. Tema 5 Fuentes con escorrentía superficial. • 5.1. Introducción. • 5.2. Número de Froude. • 5.3. Sección de control del flujo. • 5.3 Geometría de la sección de una canalización. • 5.5 Calado crítico. • 5.6 Calado “normal”.

2. 5.1 INTRODUCCIÓN Caudal: Q = D V/ D t; Q = [L3 / T] Ecuación de continuidad: Q = A 1v1 = A 2v2 = .....= A nvn

3. T A P CARACTERÍSTICAS GEOMÉTRICAS DE LA SECCIÓN TRANSVERSAL DE UN FLUJO CON SUPERFICIE LIBRE • -Área de la sección de flujo o “área mojada”, A. • -Perímetro “mojado”, P. • -Radio hidráulico, R; • R = A / P. • -Ancho superficial, T. • -Profundidad “hidráulica”, D; D = A/ T.

4. FACTORES DE SECCIÓN • -Factor de sección “crítico”(Zc): • Zc = (A3 / T) 0.5. • -Factor de sección “normal” (Zn): • Zn = A R 2/3.

5. Tipo de sección Area, A Perímetro mojado, P Radio hidráulico, R Rectan- gular b y b + 2 y b y/ (b+2y) b Trape- cial (b+zy)y b+ 2y(1+z2) 0.5 (b+zy)y/ [b+2y(1+z2) 0.5] b + 2zy Trian- gular Z y2 2y(1+z2) 0.5 zy/ 2(1+z2) 0.5 2 z y Ancho superficial, (1/8)(q - senq)Do2 (1/2q) Do2 ¼(1 – senq / q)Do 2(y(Do -y) 0.5 T Circular Parcialmente llena

6. Tipo de sección Profundidad Hidráulica D Factor de sección crítico Zc=A1.5/ T0.5 Factor de sección normal Zn=AR2/3 Rectangular y b y 1.5 (by)5/3 [1/(b+2y)]2/3 Trapecial (b+zy)y/ (b+2zy) [(b+zy)y] 1.5/ (b+2zy)0.5 [(b+zy)y]5/3/ [b+2y(1+z2) 0.5] 2/3 Triangular 1/2 y 0.7071 z y1.5 Z5/3 y8/3/ [2(1+z2) 0.5] 2/3 ) Circular (Parcialmente llena) (1/8)[(q - senq)/ sen(1/2)q] Do 0.0442[(q – sen q)1.5/ (sen(1/2)q)0.5] Do2.5 (1/2)13/3(q-sen q)(1–(senq)/q)2/3Do8/3

7. VARIACIÓN DE LAS CARACTERÍSTICAS GEOMÉTRICAS DE SECCIONES CIRCULARES PARCIALMENTE LLENAS EN FUNCIÓN DE “y”.

8. 1 2 3 V12/ 2g V22/ 2g y1 hf 1-3 y2 z1 z2 V32/ 2g y3 z3 Ecuación de Bernoulli en conducciones abiertas. Representación gráfica. H1 = V12/ 2g + y1 + z1 = V22/ 2g + y2 + z2 + hf 1-2 = V32/ 2g + y3 + z3 + hf 1-3

9. (II) (I) (III) CLASIFICACIÓN DEL FLUJO LIBRE Uniforme (I) (calado y velocidad constantes) Clasificación del flujo   Gradualmente variado (II) Variado (calado y velocidad Rápidamente variado (III) variables)

10. 5.2 Número de FroudeF = v/ (g*y) 0,5

11. Subcrítico o tranquilo (F < 1) Clasificación del flujo Supercrítico o rápido (F > 1) Crítico (F = 1)

12. yc He P Sección de control en vertedor Sección de control en caída 5.3 SECCIÓN DE CONTROL DEL FLUJO Es aquella sección en la que se conoce la relación entre el calado del flujo, o de alguna variable que permite obtenerlo, y el caudal.

13. Línea de calado crítico 5.5 CALADO CRÍTICO • CARACTERÍSTICAS DE LA SECCIÓN DE CALADO CRÍTICO: • dy / dx = • F = 1 • El valor del calado crítico (yc) es independiente de la pendiente de fondo del canal. Es decir, es una propiedad de la sección transversal, del caudal y de g.

14. 1 2 3 Régimen turbulento • Siendo: De la definición geométrica de Zc: El cálculo de yc se puede realizar resolviendo el sistema de ecuaciones 1 y 2 anteriores o, hallando la raíz “yc”de la ecuación 3:

15. El cálculo del calado crítico para una sección rectangular simple se reduce a:

16. EJEMPLO PRÁCTICO • Determinar el calado “crítico” de un canal rectangular revestido con cemento (“n” = 0.013), pendiente de fondo del 2% y 80 cm de ancho, para un caudal de 200 l/ s. • Considere  =1. • Solución: • Zc = by 3/2 = 0.8*y 3/2 ...................................(1) • Zc = Q/ g 1/2 = 0.2/ (9.8) 1/2 = 0.064..........(2) • El valor del calado que satisface que (1) = (2) es: yc = 18,5 cm

17. 5.6 CALADO NORMAL.

18. = Línea de calado normal J1 J2 J3 J1 J2 J3  0 • Pendiente de la rasante de pérdidas de carga según Manning-Strickler:

19. Tipo de superficie Valores de “n” Madera cepillada 0.012 Madera sin cepillar 0.013 Mortero de cemento 0.012 a 0.013 Hormigón 0.014 a 0.016 Piedra labrada 0.014 a 0.015 Ladrillo con mortero de cemento 0.013 a 0.016 Grava 0.029 Superficie de cascote 0.030 a 0.033 Superficie de cascote con cemento 0.020 a 0.025 Canalón semicircular metálico y liso 0.012 a 0.013 Canal excavado en roca, liso y uniforme 0.030 a 0.033 Idem, rugoso e irregular 0.040 a 0.045 Tubo de hierro fundido sin recubrir 0.013 a 0.015 Tubo de hierro fundido recubierto 0.012 a 0.013 Tubo de hierro negro, forjado 0.013 a 0.015 Tubo de hierro forjado, galvanizado 0.014 a 0.017 Tubo de acero en espiral 0.015 a 0.017 Tubo vitrificado para alcantarillas 0.013 a 0.017 Tierra 0.020 a 0.025 Tierra con piedras o hierbas 0.033 a 0.040 VALORES DEL COEFICIENTE DE RUGOSIDAD “n” Ejemplo: n = 0.014 a 0.016

20. 1 2 Cálculo del calado “normal”: El cálculo de yn se puede realizar resolviendo el sistema de ecuaciones 1 y 2 anteriores o, hallando la raíz “yn”de la ecuación 3: 3

21. b = 60 cm L = 100 m Q = 60 l/ s J 0 = 0.002 • Ejemplo práctico 1: Se desea proyectar una fuente que consta de una canal de sección rectangular que conecta dos estanques de agua. Determinar el calado “normal” del canal si n = 0.014.

22. Respuesta: yn = 0.15 m.

24. Ejemplo práctico 2: Determine el calado normal de circulación en un canal trapezoidal para los datos siguientes: Q = 16 m3/ s, b = 4. 5 m, z1 = 0.50, z2 = 0.70, J0 = 0.0030 y n = 0.030. yn es la raíz de la ecuación:

25. La raíz de la ecuación yn se puede obtener mediante una calculadora de mano, hoja electrónica (Maple, Mathcad, etcétera), con una Hoja Excel o similar o programas como HEC- RAS, FLOWMASTER, etcétera . Respuesta: yn = 1. 57 m

26. Solución del ejemplo anterior con auxilio de una programación en Hoja Excel:

27. Bibliografía básicaTEMA 5 FUENTES CON ESCORRENTÍA SUPERFICIAL • González, J. E. (2011): “Hidráulica de fuentes ornamentales e instalaciones acuáticas”, páginas 133 a 168, España. • González, J. E. (2010): “Selección de temas de Hidráulica”, 2da. Edición, páginas 157- 195, Servicio de Publicaciones/ Universidad de La Laguna, S/ C de Tenerife, I. Canarias, España.

28. PRÓXIMA ACTIVIDAD En la próxima actividad se verán, dentro del tema 6 “Fuentes basadas en chorros y láminas”, los aspectos siguientes: 6.1 Generalidades. 6.2 Tipos y características técnicas de las boquillas. 6.3 Ejemplos prácticos.