ق طبي

دو قطبي مختار سلكى 87413255 جلال عليزاده 87412427 طراحی و تنظیم اولیه: احسان پور حسینی 90413102 امیرحسین شریفی 90411454 طراحي وتنظیم و ویرایش نهایی:

تعریف دو قطبي .

i 1 2 -υ+ i 12 i2 i1 1 2 +υ- +υ- +υ- +υ- 1 2 ‘ ‘ 22 11 i i ‘ 2 1 ‘ -υ+ 1/ 2 ‘ ‘ ‘ 1 2 یک دوقطبی یک شبکه چهار سر

اما این معنی یه امپدانس یا ادمیتانس رو داره، مثل مقاومت یا خازن یا... راستی! توی مهندسی برق این بی معنیه این هم یه شبکه است شبکه این یه سیمه! اما این دو تا سیمه که از یک شبکه بیرون زده. حالا به اینم میگن قطب. V - + حالا اینجا دوتا قطب داریم. به این میگندو قطبی + - شبکه شبکه این همون شبکه هَ است V اینام همون سیمن V اما اینا مثبت منفیای اون وری قطب نیستن. چون... - + + V -

شبکه ها: برای معرفی این فقط دو عدد یا یک عدد کافیه(!) i شبکه + یا v - I1 I2 شبکه + + V1 V2 - - اما برای معرفی این نیاز به چهار عدده. که تازه به همون سادگی بالا در مورد روابط بینشون نمی شه حرف زد. در اصل این فصل در مورد همین روابط بحث می کنیم.

رابطه اساسي V=Z.I به فرم ماتريس ماتریس امپدانس مدار باز بسطش امپدانس ورودی سر اول، وقتی سر دوم مدار باز است. حالا تعريف تك تك پارامترهاش امپدانس انتقالی معکوس امپدانس انتقالی مستقیم امپدانس ورودی سر دوم، وقتی سر اول مدار باز است.

. م ث ا ل:

I=Y.V ماتریس ادمیتانس اتصال کوتاه ادمیتانس ورودی سر اول، وقتی سر دوم اتصال کوتاه است. ادمیتانس انتقالی معکوس ادمیتانس انتقالی مستقیم ادمیتانس ورودی سر دوم، وقتی سر اول اتصال کوتاه است.

. م ث ا ل: در مدار دوحلقه ای ماتریس امپدانس حلقه برابر ماتریس امپدانس دوقطبي است در مدارهاي دوگره ای ماتریس ادمیتانس گره برابر ماتریس ادمیتانس دوقطبي است. ابتدا مدار را ساده ميكنيم و بعد به حوزه لاپلاس میبریم. مدار دوگره ایست پس طبق نكته بالا ماتريس ادميتانس گره را تشکیل میدیم.

مدار معادل دو نکته کلی برای رسم مدار معادل 1:برای ترسیم مدار معادل اگر رابطه اى كه داشتيم Vبر حسب iبود مثلا v=ai+bهمانطور كه در مدار1خوانديم ضريب iامپدانس معادل و bمنبع ولتاز در مدار تونن ميباشد ، به همين ترتيب در رابطه ى وقتى ميخواهيم براى قطب V1وi1مدار معادل بكشيم (ضريب)امپدانس معادل و نقش منبع ولتاز را ايفا ميكند. • 2:حال اگر رابطه اى كه داشتيمiبرحسب Vبود مثلا i=av+b ضريبvادميتانس معادل و,b(-)منبع جريان در مدار معادل نورتن ميباشد ، پس دررابطه • همان حرف هاى بالا را با كمى تغيير ميتوان • تكرار كرد به طوري كه به جاي امپدانس و منبع • ولتاژ عبارات ادمیتانس و منبع جریان را جاگزین • می کنیم.

I1 I1 I2 I2 I1 I1 I2 I2 • شبکه دوقطبي + + + + + + + + معادل تونن (نکته کلی1) V1 V1 V2 V2 V2 V2 V1 + + - - - - - - - - - - مدار معادل Z حالا ميتونيم معادل نورتن اونو به راحتي با استفاده از اطلاعات مدار1 رسم كنيم: I1 I2 + + معادل نورتن V1 V2 - -

معادل نورتن (نكته كلي2) مدار معادل Y حالا میتونیم معادل تونن اونو به راحتی با استفاده از اطلاعات مدار1 رسم كنيم: I1 I1 I2 I2 + + + + معادل تونن V1 V1 V2 V2 - - + + - - - - اينو ميدونيم كه اگه منبع جریان تو نرتن ضرب در امپدانس بشه منبع ولتاز تو تونن به دست میاد و از اونجا که امپدانس معکوس ادمیتانسه پس.....

به هم بستن سري دوقطبي ها ميتونيم دوتا دوقطبي رو به صورت سري به هم ببنديم: I1 I1a چه جوری؟؟ I2a I2 شبکه A + + + + V2a V1a - - V1 V2 اینجوووری!! I1b I2b شبکه B + + V2b V1b - - - - كه تو به هم بستن سري اين روابط بديهتا برقراره(مثله همه سريهاى ديگه):

به هم بستن موازي دوقطبي ها همچنین میتونیم دوقطبي ها رو به صورت موازی هم به هم ببندیم: این دیگه چه جوری؟؟ I1 I1a I2a I2 شبکه A + + + + V2a V1a - - خب اینم اینجووووری!! V1 V2 I1b I2b شبکه B + + V2b V1b - - - - که این روابط هم تو به هم بستن موازي مثل همه موازي هاي ديگه برقراره:

نكته حالا وقتشه دوتا نکته بگیم: 1)وقتی بیرون دوقطبي يه المان سري ميشه ميتونيم اون دوقطبي رو به همراه المان اضافي يه دوقطبيه جديد بگیریم اما ماتریس امپدانس این دوقطبي جديده یک کمی تغيير ميكنه: I1 I2 Za Zb + + V1 V2 - - ماتريس امپدانس قدیمی ماتریس امپدانس دوقطبيه جديد

نکته اینم نکته ی دوم: 2)وقتی یه المان به صورت موازی با دوقطبي قرار ميگیره دوباره میتونیم بگیم این دوقطبي با المانهاى اضافي تشكيل يه دوقطبيه جديد ميدن كه ماتريس ادميتانس اين دوقطبي با قبلي فرق ميكنه: I1 I2 + + Ya V1 V2 Yb - - ماتريس ادميتانس قديمي ماتريس ادميتانس دوقطبيه جديد

پارامترهای هایبریدH سر اول مثل Z بسطش سر دوم مثل Y حالا تعریف تک تک پارامترها امپدانس ورودی سر اول، وقتی سر دوم اتصال کوتاه است. بهره ولتاژ معکوس مدار باز بهره جریان مستقیم اتصال کوتاه ادمیتانس ورودی سر دوم، وقتی سر اول مدار باز است.

به هم بستن موازی_سری دوقطبي ها ميتونيم یه قطب دوقطبي ها رو مثل حالت سرى و قطب ديگشو مثل حالت موازی به هم وصل کنیم: مثل حالت سری مثل Z I1 I1a I2a I2 ینی چه جوری میشه؟؟ شبکه A + + + + V2a V1a - - V2 V1 I1b I2b شبکه B + + • اول حالتهای سری و موازی رو به یاد بیارید......خب حالا که به یاد اوردید مسئله حله V2b V1b - - - - مثل حالت موازی مثل Y چون ماتریس هایبرید از ترکیب ماتریسای zوyبه وجود ميومد و اين اتصال هم از تركيب اتصالاى سرى و موازى ايجاد شده پس میشه بگیم این برقراره:

. م ث ا ل:

مدار معادلH اگه بخوایم مدار معادل دوقطبي بر حسب پارامترهای هایبرید باشه,مدار معادل اينجوري ميشه: I1 I1 I2 I2 شبکه + + + + V1 V1 V2 V2 + - - - - - این مقادیر به راحتی با بسطماتريس هايبريد و توجه به نكته ى مدار معادل كه در قبل گفته شد بدست می آیند . حالا ديگه گفتن این نکته ارزش نداره ولی پس از کشیدن این مدار معادل میتونیم از تبدیلات تونن و نورتن برای تبدیل منابع استفاده کنیم:

نكته وقتى بيرون دوقطبي يه المان سري و يه المان موازى ميشه ميتونيم اون دوقطبي قبلي رو با اين المانهاى اضافى يك دوقطبيه جديد بگیریم به طوري كه ماتريس هايبريد دوقطبى جديد يه خورده تغيير ميكنه: I1 I1 I2 I2 Za + + ‘ V1 V1 V2 Yb V2 - - ماتريس هايبريد دوقطبي جديد

پارامترهای هایبریدG بازم سر اول مثل Y بسطش تعريف تك تك پارامترها بازم سر دوم مثل Z ادمیتانس ورودی سر اول، وقتی سر دوم مدار باز است. بهره جریان معکوس اتصال کوتاه بهره ولتاژ مستقیم مدار باز امپدانس ورودی سر دوم، وقتی سر اول اتصال کوتاه است.

Vوi را ميتوان از رابطه بالا به صورت روبرو تعريف كرد: مدار معادل با شرط هاى روبرو را رسم ميكنيم و......... . م ث ا ل:

مدار معادلG خب اگه بخوایم مدار معادلمون بر حسب پارامترهای Gباشه..... . . . . دیگه توضیح اضافی وقت تلف کردنه... I1 I1 I2 I2 شبکه + + + + V1 V1 V2 V2 + - - - - -

به هم بستن سری_موازی دوقطبي ها I1 I1a I2a I2 مثل حالت H شبکه A + + + + V2a V1a - - V2 V1 I1b I2b شبکه B + + V2b V1b - - - - براى دوقطبيه جديد:

نكته تكرارى اگر یه امپدانس و یه ادمیتانس مثل حالت قبل اما با این تفاوت که جای انها عوض شود,به شبكه اضافه كنيم,ميتونيم كل اونا رو يه دوقطبي جديد بگیریم: I1 I2 Zb + + مثل حالت H V1 Ya V2 - - ماتريس هايبريد دوقطبي جديد

پارامترهای انتقال T ماتريس هاى انتقال رابطه بين متغيرهاى ورودى و خروجي را نشان ميدهد. بسطش حالا تعريف تك تك پارامترها كه صرفا از روى بسط رابطه ى بالا بدست آمده اند

به هم بستن پشت سر همی دوقطبي ها حالا که این شکل رو اوردیم پس بذارين دليل منفي توى رابطه ماتريسي رو بگیم: I1 I1b I1a I2b I2a I2 شبکه A شبکه B + + + + + + V2 V2b V2a V1 V1b V1a - - - - - - اگر دوقطبي ها رو به صورت پشت سر هم به هم ببندیم ميتونيم كل مدار ايجاد شده رو يه دوقطبي جديد بگیریم به طورى كه ماتريس انتقال اين دوقطبي از ضرب تك تك ماتريس هاى انتقال دوقطبي هاى قبلى بدست مياد. حالا برگردیم به بحث اصلی

نکته چون در بین پارامترهای دوقطبي ماتريس انتقال اهميت زيادي دارهاينجا ميخوايم چندتا از ماتریس انتقالای معروفو براتون بگیم: 0 1 ماتريس انتقال T = C CS 1 - + LS L T = 0 1 CS

+ L - 1 LS y z فقط يه نكته ميمونه اونم اينكه اگر جای مثبت و منفی خازنها یا سلفها عوض شود تو ماتریس انتقال در درایه Sدار يك منفي ضرب ميشه...

دوتا دوقطبي خيلي مهم ام داريم كه گفتن ماتریس انتقالشون ضرر نداره... n1:n2 v1 = v2 میدونیم تو ترانسفورماتور این دو رابطه برقراره: I1 - n1 I2 0 n2 T = با توجه به روابط بالا بديهى است كه نميتونيم vها رو برحسب iها (يا برعكس) بنويسيم پس ترانسفورماتور توصیف yوz ندارد. r r = ميدونيم تو زيراتور اين دوتا رابطه برقراره: r -r = 0 -r

رابطه بين پارامترهای دوقطبي ماتریس های zو yمعكوس هم اند.پس هرکدام از درایه های انها به راحتی برحسب هم نوشته میشوند. همپنین ماتریس های Hو G معكوس هم اند پس رابطه بين درايه هاي انها به همين صورت است.

حال اگر رابطه بين درايه هاي ماتريس هاى ZوH را بفهميم ميتوانيم تمام درايه هاى ماتريسهاىZوHوGوYرا بر حسب هم بنويسيم چون درایه های ZوYو درايه هاي HوG با رابطه ماتريس معكوسي به راحتي به هم تبديل ميشوند. 1 = اینم از روابط بينشون 1

یه راه برای خوب برای بدست Hوردن روابط بين پارامترهای دوقطبي مثلا وقتي ميخوايم را بر حسب پارامترهای ماتریس انتقال پیدا کنیم ابتدا دو رابطه اي كه ماتريس انتقال به ما ميدهد را مينويسيم و از اين دو رابطه را حذف ميكنيم تا بتوانيم را بر حسب و بنويسيم (مثلا كه در اينصورت همان است.) I2 V1 V2 I1 a A V2 - V1 I2 = جاگذاري در رابطه پایین B B C B I1 A - V1 V2 + = D D

ق طبي

ق طبي

Presentation Transcript