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图象恢复的滤波方法

图象恢复的滤波方法. 逆滤波 等功率谱滤波 维纳滤波. 逆滤波. 假定退化图象遵从以下模型. 在不考虑噪声的情况下. 写成. 逆滤波. 该恢复方法取名为逆滤波。. 逆滤波. G(u,v). H(u,v). P(u,v). F(u,v). F(u,v). 逆滤波模型. 逆滤波. 实际应用时的缺点： （ 1 ）无噪声情况 若在频谱平面对图象信号有决定影响的点或区域上， H(u,v) 的值为零，那么 G(u,v) 的值也为零，故不能确定这些频率处的 F(u,v) 值，也就难以恢复原始图象 f(x,y) 。 （ 2 ）有噪声情况. 逆滤波.

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  1. 图象恢复的滤波方法 • 逆滤波 • 等功率谱滤波 • 维纳滤波

  2. 逆滤波 假定退化图象遵从以下模型 在不考虑噪声的情况下 写成

  3. 逆滤波 该恢复方法取名为逆滤波。

  4. 逆滤波 G(u,v) H(u,v) P(u,v) F(u,v) F(u,v) 逆滤波模型

  5. 逆滤波 实际应用时的缺点： （1）无噪声情况 若在频谱平面对图象信号有决定影响的点或区域上，H(u,v)的值为零，那么G(u,v)的值也为零，故不能确定这些频率处的F(u,v)值，也就难以恢复原始图象f(x,y)。 （2）有噪声情况

  6. 逆滤波 G(u,v) =F(u,v) H(u,v)+N(u,v) 仍采用逆滤波器P(u,v)=1/H(u,v)作恢复滤波器 (a)H(u,v)=0, 没有定义。 (b)H(u ,v)=0附近， H(u ,v)较小，N(u,v)/H(u,v)会非常大，结果 与

  7. 逆滤波 大不相同， 就不再象 。

  8. 等功率谱滤波 先验假设：图象和噪声均属均匀随机场，噪声的均值为零，且与图象不相关。 令Sff(u,v)为信号的功率谱密度，它是信号自相关函数的傅立叶变换的谱。

  9. 等功率谱滤波 方法： （1）退化模型

  10. 等功率谱滤波

  11. 等功率谱滤波

  12. 维纳滤波

  13. 维纳滤波 可推出

  14. 维纳滤波

  15. 图象恢复的代数方法 • 伪逆法 • 投影迭代法

  16. 伪逆法 图象退化的离散模型： 当没有噪声时，在平均误差最小的意义上，f的最佳估计 为： H+是H的伪逆。

  17. 伪逆法 当没有噪声时，若H是方阵，且存在逆矩阵，则： 若H不是方阵，不能求逆。但根据伪逆矩阵理论：

  18. 伪逆法 H+称为H的伪逆矩阵。 H+由下列四个条件唯一确定： （1） HH+H=H （2） H+HH+= H+ （3） (HH+)T= HH+ （4） (H+H)T= H+H 这四个条件也可看成伪逆矩阵的定义。

  19. 伪逆法 １．对Ｍ＊Ｎ的矩阵，如Ｍ＞Ｎ，即线性方程组中方程组的数目多于未知量的个数，属“超定”（overdetermined）

  20. 伪逆法 ２、对Ｎ＞Ｍ，称为“欠定”（underdetermined） ３、对Ｍ＝Ｎ时，伪逆＝逆矩阵。

  21. 投影迭代法 不考虑噪声时，g=Hf

  22. 投影迭代法

  23. 投影迭代法 表示成下列方程组：

  24. 投影迭代法 令f(0)为f的初始值，下一个估值f(1)是f(0)在超平面 a11f1+a12f2+……+a1NfN=g1 上的投影。即

  25. 投影迭代法 f(2)是f(1)在超平面 a21f1+a22f2+……+a2NfN=g2 上的投影，依次求得f(3)……直至f(M)。

  26. 图象恢复的非线性方法 两种有代表性的非线性方法： （一）最大后验法：考虑了图象记录过程所具有的非线性并且把图象各点的集合平均看作是非平稳的随机过程。 （二）最大熵法：考虑图象形成时的非线性，并且能保证图象函数有非负值。

  27. 最大后验法 若把图象记录的非线性考虑进去，图象退化模型为

  28. 最大后验法 若把图象记录的非线性考虑进去，图象退化模型为

  29. 最大后验法

  30. 约束PSF解卷法 h(x,y)-----成象系统的PSF。 p(x,y)-----恢复滤波器的冲激响应或PSF。 等效PSF：c(x,y)= h(x,y) * p(x,y)。 (1)无噪声情况

  31. 约束PSF解卷法 (2)有噪声影响

  32. 约束PSF解卷法

  33. 约束PSF解卷法 约束PSF解卷法框图 n(x,y) f(x,y) f(x,y)+ n0(x,y) h(x,y) p(x,y) +

  34. 约束PSF解卷法 方法

  35. Terms Image restoration:图象恢复 Degrade: 退化 Autocorrelation:自相关 Convolution:卷积 Row stacking:堆叠 Pad:补零 Period:周期 Linear algebra:线性代数

  36. Terms Circulant matrix:循环矩阵 Transpose:转置 Block matrix:分块矩阵 Block circulant matrix:分块循环矩阵 Impulse: 冲激函数 Dirac delta function: 狄拉克函数 Impulse response:冲激响应 Point spread function (PSF):点扩展函数

  37. Terms Pseudoinverse:伪逆

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