Dnešní téma: SPOŘENÍ

1. Dnešní téma: SPOŘENÍ 5. hodina

2. Lehká charakteristika Základní rozdíl v našich úvahách nyní bude vycházet z toho, že subjekt si po dobu spoření bude pravidelně ukládat stále stejnou částku (anuitu), nepůjde tedy již pouze o jednorázový vklad jako v našich minulých tématech. Bude nás poté zajímat v budoucnosti očekávaná výše naspořené částky.Nebo naopak potřebná výše pravidelných plateb pro dosažení zamýšlené výše úspor.

3. Východiskem výpočtů jsou dva ukazatele vyjádřené vzorcem • Konečná budoucí hodnota spořených částek: polhůtní: K = A[(1+i)n-1]/ i předlhůtní: K = A(1+i)[(1+i)n-1]/ i

4. 2) Výše potřebné anuity pro vytvoření určitého finančního fondu: polhůtní: A = K * i / [(1+i)n - 1] předlhůtní: A = K * i / {(1+i)[(1+i)n-1]}

5. Pokud budeme peníze vkládat častěji než jednou ročně Předlhůtně K = m * A (1 + (m+1)/2m * i) Polhůtně K = m * A (1 + (m-1)/2m * i)

6. Příklady

7. Příklad č. 1 Jakou částku uspoříme, pokud budeme ukládat každé dva měsíce 1 000 Kč po dobu jednoho roku a) Vždy počátkem dvouměsíčního intervalu b) Vždy koncem dvouměsíčního intervalu Úroková sazba je 12 %.

8. Řešení a) K = m * A *(1+ (m+1)/2m * i) K – ? m – 6 A – 1 000 i – 0,12 K = 6 420 Kč

9. b) K = m * A * (1+(m-1)/2m * i) K = 6 300 Kč

10. Příklad č. 2 Vypočtěte velikost úložky, kterou jsme dávali počátkem každého roku na účet, úročený 10% sazbou p.a. při ročním připisování úroků, jestliže na konci 5letého období máme na účtu 480 000 Kč.

11. Řešení K – 480 000 A – ? K = A * (1+i)[(1+i)n – 1]/ i i – 0,1 A = Ki / {(1+i)[(1+i)n – 1]} n – 5 A = 48 000 / (1,1* 0,6105) A = 71 476,44 Kč

12. Příklad č. 3 Za rok jste naspořili 18 000 Kč při 3 % roční úrokové míře. Jednotlivé částky jste vkládali vždy počátkem měsíce. Kolik jste tedy každý měsíc spořili?

13. Řešení A = K / [m(1 + (m + 1)/2m * i)] A – ? ; K – 18 000 ; m – 12 ; i – 0,03 A = 1 476 Kč

14. Příklady na domácí procvičování • Kolik jste ročně spořili, jestliže úroková míra činila 7,5 %, a na konci 10letého období jste inkasovali 720 000 Kč? Peníze jste vkládali vždy na konci roku. • Jaká byla roční úroková míra, jestliže jste za 7 let naspořili 600 000 Kč a pololetně (na začátku období) jste ukládali 40 000 Kč?