Download
Download Presentation
Loading in 2 Seconds...
Materiały pochodzą z Platformy Edukacyjnej Portalu www.szkolnictwo.pl.
Download Policy: Content on the Website is provided to you AS IS for your information and personal use and may not be sold / licensed / shared on other websites without getting consent from its author.
While downloading, if for some reason you are not able to download a presentation, the publisher may have deleted the file from their server.
Wszelkie treści i zasoby edukacyjne publikowane na łamach Portalu www.szkolnictwo.pl mogą być wykorzystywane przez jego Użytkowników wyłącznie w zakresie własnego użytku osobistego oraz do użytku w szkołach podczas zajęć dydaktycznych. Kopiowanie, wprowadzanie zmian, przesyłanie, publiczne odtwarzanie i wszelkie wykorzystywanie tych treści do celów komercyjnych jest niedozwolone. Plik można dowolnie modernizować na potrzeby własne oraz do wykorzystania w szkołach podczas zajęć dydaktycznych.
Hugo Steinhaus
ROZWIĄZYWANIE UKŁADÓW RÓWNAŃ – METODA PODSTAWIANIA.
Istnieje wiele metod rozwiązywania układów równań, jedną z nich jest metoda podstawiania. Aby nauczyć się rozwiązywać układy dwóch równań z dwiema niewiadomymi, musisz umieć rozwiązywać równania z jedną niewiadomą.
Rozwiązywanie układów równań metodą podstawiania polega na wyznaczeniu z jednego z równań jednej z niewiadomych i podstawieniu jej do drugiego równania. W ten sposób otrzymujemy równanie z jedną niewiadomą.
UWAGA
Staraj się zawszę wyznaczyć tą niewiadomą, która jest łatwiejsza do wyznaczenia. Zawsze poszukuj optymalnej drogi do rozwiązania.
PRZYKŁAD 1.
2(4 – 2y) – y = 3
8 – 4y – y = 3
-5y = 3 – 8
-5y = -5 | :(-5)
y = 1
Pierwsze równanie przekształcamy tak, aby wyznaczyć z niego x.
Z pierwszego równania wyznaczamy x i podstawiamy otrzymane wyrażenie w miejsce x do drugiego równania.
Rozwiązujemy otrzymane równanie z jedną niewiadomą (y).
Aby obliczyć wartość x wstawiamy y = 1 do równania x = 4 – 2y
PRZYKŁAD 1 – ciąg dalszy.
UWAGA
Powyższy układ równań ma jedno rozwiązanie, którym jest para liczb x = 2 i y = 1.
Te dwie liczby stanowią jedno rozwiązanie układu równań, gdyż jednocześnie spełniają oba równania tego układu.
Rozwiązaniem układu równań jest para liczb x = 2 i y = 1.
PRZYKŁAD 2.
Z pierwszego równania wyznaczamy x i podstawiamy otrzymane wyrażenie w miejsce x do drugiego równania.
Rozwiązujemy otrzymane równanie z jedną niewiadomą (y).
Rozwiązaniem układu równań jest para liczb x = 4 i y = 2.
Z pierwszego równania wyznaczamy x i podstawiamy otrzymane wyrażenie w miejsce x do drugiego równania.
PRZYKŁAD 3.
2x + 3y = 4 | -3y
2x = 4 – 3y | :2
x = 2 – 1,5y
16 – 12y – 5y = -1
Wyznaczone x.
Podstawiamy wzór na x do drugiego równania.
Rozwiązujemy otrzymane równanie z jedną niewiadomą (y).
PRZYKŁAD 3 – ciąg dalszy.
16 – 12y – 5y = -1
-17y = -1 – 16
-17y = -17 | :(-17)
y = 1
Aby obliczyć wartość x wstawiamy y = 1 do równania
x = 2 – 1,5y
Rozwiązaniem układu równań jest para liczb x = 0,5 i y = 1.
PRZYKŁAD 4.
Oto zastosowanie metody podstawiania do rozwiązania prostego układu trzech równań z trzema niewiadomymi.
Z pierwszego równania wyznaczamy x.
Podstawiamy x do drugiego i trzeciego równania otrzymując w ten sposób układ równań z dwiema niewiadomymi – y i z.
PRZYKŁAD 4 – ciąg dalszy.
3y + 12 – 6y = 9
3y – 6y = 9 – 12
-3y = -3 |:(-3)
y = 1
z = 4 – 2 ∙ 1 = 2
x = 1
Rozwiązujemy układ dwóch równań, z dwiema niewiadomymi. Na początek z pierwszego równania wyznaczamy z.
Podstawiamy z do drugiego równania.
z oraz x obliczamy z wyznaczonych wcześniej wzorów.
PRZYKŁAD 4 – ciąg dalszy.
Rozwiązaniem układu jest trójka liczb spełniających jednocześnie wszystkie trzy równania: x = 1, y = 1 i z = 2.
Zapisujemy rozwiązanie.
