materia y pochodz z platformy edukacyjnej portalu www szkolnictwo pl l.
Download
Skip this Video
Loading SlideShow in 5 Seconds..
Materiały pochodzą z Platformy Edukacyjnej Portalu www.szkolnictwo.pl PowerPoint Presentation
Download Presentation
Materiały pochodzą z Platformy Edukacyjnej Portalu www.szkolnictwo.pl

Loading in 2 Seconds...

play fullscreen
1 / 12

Materiały pochodzą z Platformy Edukacyjnej Portalu www.szkolnictwo.pl - PowerPoint PPT Presentation


  • 105 Views
  • Uploaded on

Materiały pochodzą z Platformy Edukacyjnej Portalu www.szkolnictwo.pl.

loader
I am the owner, or an agent authorized to act on behalf of the owner, of the copyrighted work described.
capcha
Download Presentation

PowerPoint Slideshow about 'Materiały pochodzą z Platformy Edukacyjnej Portalu www.szkolnictwo.pl' - oriel


An Image/Link below is provided (as is) to download presentation

Download Policy: Content on the Website is provided to you AS IS for your information and personal use and may not be sold / licensed / shared on other websites without getting consent from its author.While downloading, if for some reason you are not able to download a presentation, the publisher may have deleted the file from their server.


- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - E N D - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -
Presentation Transcript
materia y pochodz z platformy edukacyjnej portalu www szkolnictwo pl

Materiały pochodzą z Platformy Edukacyjnej Portalu www.szkolnictwo.pl

Wszelkie treści i zasoby edukacyjne publikowane na łamach Portalu www.szkolnictwo.pl mogą być wykorzystywane przez jego Użytkowników wyłącznie w zakresie własnego użytku osobistego oraz do użytku w szkołach podczas zajęć dydaktycznych. Kopiowanie, wprowadzanie zmian, przesyłanie, publiczne odtwarzanie i wszelkie wykorzystywanie tych treści do celów komercyjnych jest niedozwolone. Plik można dowolnie modernizować na potrzeby własne oraz do wykorzystania w szkołach podczas zajęć dydaktycznych.

po co ludzie ucz si matematyki eby uczy matematyki innych

„Po co ludzie uczą się matematyki? Żeby uczyć matematyki innych.”

Hugo Steinhaus

slide3

ROZWIĄZYWANIE UKŁADÓW RÓWNAŃ – METODA PODSTAWIANIA.

Istnieje wiele metod rozwiązywania układów równań, jedną z nich jest metoda podstawiania. Aby nauczyć się rozwiązywać układy dwóch równań z dwiema niewiadomymi, musisz umieć rozwiązywać równania z jedną niewiadomą.

metoda podstawiania
METODA PODSTAWIANIA

Rozwiązywanie układów równań metodą podstawiania polega na wyznaczeniu z jednego z równań jednej z niewiadomych i podstawieniu jej do drugiego równania. W ten sposób otrzymujemy równanie z jedną niewiadomą.

UWAGA

Staraj się zawszę wyznaczyć tą niewiadomą, która jest łatwiejsza do wyznaczenia. Zawsze poszukuj optymalnej drogi do rozwiązania.

przyk ady
PRZYKŁADY.

PRZYKŁAD 1.

2(4 – 2y) – y = 3

8 – 4y – y = 3

-5y = 3 – 8

-5y = -5 | :(-5)

y = 1

Pierwsze równanie przekształcamy tak, aby wyznaczyć z niego x.

Z pierwszego równania wyznaczamy x i podstawiamy otrzymane wyrażenie w miejsce x do drugiego równania.

Rozwiązujemy otrzymane równanie z jedną niewiadomą (y).

przyk ady6
PRZYKŁADY.

Aby obliczyć wartość x wstawiamy y = 1 do równania x = 4 – 2y

PRZYKŁAD 1 – ciąg dalszy.

UWAGA

Powyższy układ równań ma jedno rozwiązanie, którym jest para liczb x = 2 i y = 1.

Te dwie liczby stanowią jedno rozwiązanie układu równań, gdyż jednocześnie spełniają oba równania tego układu.

Rozwiązaniem układu równań jest para liczb x = 2 i y = 1.

przyk ady7
PRZYKŁADY.

PRZYKŁAD 2.

Z pierwszego równania wyznaczamy x i podstawiamy otrzymane wyrażenie w miejsce x do drugiego równania.

Rozwiązujemy otrzymane równanie z jedną niewiadomą (y).

Rozwiązaniem układu równań jest para liczb x = 4 i y = 2.

przyk ady8
PRZYKŁADY.

Z pierwszego równania wyznaczamy x i podstawiamy otrzymane wyrażenie w miejsce x do drugiego równania.

PRZYKŁAD 3.

2x + 3y = 4 | -3y

2x = 4 – 3y | :2

x = 2 – 1,5y

16 – 12y – 5y = -1

Wyznaczone x.

Podstawiamy wzór na x do drugiego równania.

Rozwiązujemy otrzymane równanie z jedną niewiadomą (y).

slide9

PRZYKŁADY.

PRZYKŁAD 3 – ciąg dalszy.

16 – 12y – 5y = -1

-17y = -1 – 16

-17y = -17 | :(-17)

y = 1

Aby obliczyć wartość x wstawiamy y = 1 do równania

x = 2 – 1,5y

Rozwiązaniem układu równań jest para liczb x = 0,5 i y = 1.

slide10

PRZYKŁADY.

PRZYKŁAD 4.

Oto zastosowanie metody podstawiania do rozwiązania prostego układu trzech równań z trzema niewiadomymi.

Z pierwszego równania wyznaczamy x.

Podstawiamy x do drugiego i trzeciego równania otrzymując w ten sposób układ równań z dwiema niewiadomymi – y i z.

slide11

PRZYKŁADY.

PRZYKŁAD 4 – ciąg dalszy.

3y + 12 – 6y = 9

3y – 6y = 9 – 12

-3y = -3 |:(-3)

y = 1

z = 4 – 2 ∙ 1 = 2

x = 1

Rozwiązujemy układ dwóch równań, z dwiema niewiadomymi. Na początek z pierwszego równania wyznaczamy z.

Podstawiamy z do drugiego równania.

z oraz x obliczamy z wyznaczonych wcześniej wzorów.

slide12

PRZYKŁADY.

PRZYKŁAD 4 – ciąg dalszy.

Rozwiązaniem układu jest trójka liczb spełniających jednocześnie wszystkie trzy równania: x = 1, y = 1 i z = 2.

Zapisujemy rozwiązanie.