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Circuito RLC en serie sin fuente

Circuito RLC en serie sin fuente. Circuitos de segundo Orden:. Las condiciones iniciales en t =0 de este circuito son conocidas Aplicando leyes de tensiones de Kirchhoff a lo largo de la malla, obtenemos la siguente ecuación:.

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Circuito RLC en serie sin fuente

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Presentation Transcript

  1. Circuito RLC en serie sin fuente Circuitos de segundo Orden:

  2. Las condiciones iniciales en t =0 de este circuito son conocidas • Aplicando leyes de tensiones de Kirchhoff a lo largo de la malla, obtenemos la siguente ecuación:

  3. Obteniendo así una ecuación diferencial de segundo orden. Para resolver esta ecuación diferencial tenemos dos opciones: • Conocer el valor inicial de i y su primera derivada • Conocer el valor inicial de alguna v e i. • Como ya sabemos el valor inicial de i(0) y v(0). Reemplazamos

  4. Hay varias formas de solucionar esta ecuación, una de ellas consiste en suponer una solución de la siguiente forma • Reemplazamos y de la realización de las derivadas necesarias nos queda.

  5. Al facotorizar:

  6. Forma compacta de expresar las raíces • Las raíces se denominan frecuencias naturales medidas en nepers por segundo • se conoce como frecuencia resonante o como frecuencia natural no amortiguada, medida en radianes por segundo • es la frecuencia neperiana o factor de amortiguamiento, medida en nepers por segundo

  7. Una solución completa de la ecuación requiere una combinación lineal de sus soluciones.

  8. Existen tres posibles casos: • Si caso sobreamortiguado. • Si caso críticamente amortiguado. • Si caso subamortiguado

  9. Caso sobreamortiguado • Este caso ocurre cuando las raíces del circuito son diferentes, negativas y reales.

  10. Grafico i(t) vs. tiempo

  11. Caso críticamente amortiguado • Este caso ocurre cuando las raíces son reales e iguales

  12. Grafico i(t) vs. tiempo

  13. Caso subamortiguado • Este caso ocurre cuando las raíces son complejas • Raíces:

  14. Grafico i(t) vs. tiempo

  15. Fin

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