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2.3.2 离散型随机变量的方差

2.3.2 离散型随机变量的方差. （ 1 ） 若随机变量 X 服从两点分布，则. （ 2 ） 若 ，则. 一、温故而知新. 1 、离散型随机变量 X 的均值（数学期望）. 均值反映了离散型随机变量取值的平均水平. 2 、性质 — 线性性质. 3 、两种特殊分布的均值. 要从两名同学中挑选出一名，代表班级参加射击比赛 . 根据以往的成绩记录，第一名同学击中目标靶的环数 的分布列为. 5. 6. 7. 8. 9. 10. 0.27. P. 0.03. 0.09. 0.20. 0.31.

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2.3.2 离散型随机变量的方差

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  1. 2.3.2离散型随机变量的方差

  2. （1）若随机变量X服从两点分布，则 （2）若 ，则 一、温故而知新 1、离散型随机变量 X 的均值（数学期望） 均值反映了离散型随机变量取值的平均水平. 2、性质—线性性质 3、两种特殊分布的均值

  3. 要从两名同学中挑选出一名，代表班级参加射击比赛.要从两名同学中挑选出一名，代表班级参加射击比赛. 根据以往的成绩记录，第一名同学击中目标靶的环数 的分布列为 5 6 7 8 9 10 0.27 P 0.03 0.09 0.20 0.31 0.10 第二名同学击中目标靶的环数 的分布列为 5 6 7 8 9 请问应该派哪名同学参赛？ 0.33 P 0.01 0.05 0.20 0.41 二、探究 发现两个均值相等 因此只根据均值不能区分这两名同学的射击水平.

  4. ？ 思考 除平均中靶环数以外，还有其他刻画两名同学各自 射击特点的指标吗？ （1）分别画出 的分布列图. P P 0.5 0.5 0.4 0.4 0.3 0.3 0.2 0.2 0.1 0.1 O O 9 10 5 5 6 6 8 8 9 7 7 三、新课分析 （一）、随机变量的方差 1、定性分析 （2）比较两个分布列图形，哪一名同学的成绩更稳定？ 第二名同学的成绩更稳定.

  5. 怎样定量刻画随机变量的稳定性？ 思考 ？ … … X … P … 则 描述了 相对于均值 的偏离程度. 而 为这些偏离程度的加权平均，刻画 了随机变量 X 与其均值 EX 的平均偏离程度.我们称 DX为 随机变量 X 的方差.其算术平方根 为随机变量X的标 准差，记为 2、定量分析 （1）样本的稳定性是用哪个量刻画的？ 方差 （2）能否用一个与样本方差类似的量来刻画随机变量 的稳定性呢？ （3）随机变量 X 的方差 设离散型随机变量 X 的分布列为

  6. 3、对方差的几点说明 （1）随机变量的方差和标准差都反映了随机变量取值 偏离于均值的平均程度.方差或标准差越小，则随 机变量偏离于均值的平均程度越小. 说明：随机变量集中的位置是随机变量的均值；方差或标 准差这种度量指标是一种加权平均的度量指标. （2）随机变量的方差与样本的方差有何联系与区别？ 随机变量的方差是常数，而样本的方差是随着样本的不同 而变化的，因此样本的方差是随机变量. 对于简单随机样本，随着样本容量的增加，样本方差越来 越接近总体方差，因此常用样本方差来估计总体方差.

  7. 1、请分别计算探究中两名同学各自的射击成绩的方差.1、请分别计算探究中两名同学各自的射击成绩的方差. ？ 思考 如果其他班级参赛选手的射击成绩都在9环左右，本班 应该派哪一名选手参赛？如果其他班级参赛选手的成绩 在7环左右，又应该派哪一名选手参赛？ 5 6 7 8 9 10 0.27 P 0.03 0.09 0.20 0.31 0.10 5 6 7 8 9 0.33 P 0.01 0.05 0.20 0.41 （二）、公式运用 因此第一名同学的射击成绩稳定性较差，第二名同学的射击 成绩稳定性较好，稳定于8环左右.

  8. （1）若 X 服从两点分布，则 （2）若 ，则 第一步求 2、两个特殊分布的方差 （2）证明提示： 第二步得

  9. 3、方差的性质 （1）线性变化 平移变化不改变方差，但是伸缩变化改变方差 （2）方差的几个恒等变形 注：要求方差则先求均值

  10. 1 X 2 3 4 5 6 P 4、应用举例 （1）计算 例4．随机抛掷一枚质地均匀的骰子,求向上一面的点数的均值、 方差和标准差. 解：抛掷散子所得点数X 的分布列为 ; . 从而

  11. （2）决策问题 例5．有甲乙两个单位都愿意聘用你，而你能获得如下信息： 根据工资待遇的差异情况，你愿意选择哪家单位？ 解：根据月工资的分布列，利用计算器可算得

  12. 因为 ，所以两家单位的工资均值相等， 但甲单位不同职位的工资相对集中，乙单位不同职位的工资 相对分散．这样，如果你希望不同职位的工资差距小一些， 就选择甲单位；如果你希望不同职位的工资差距大一些， 就选择乙单位．

  13. 1 .已知 ，则 的值分别是（ ） A． B． C. D. （三）、练习 D 2.有一批数量很大的商品的次品率为1%，从中任意地连续取出 200件商品，设其中次品数为X，求EX，DX EX=2 ; DX=1.98 3.一盒中装有零件12个，其中有9个正品，3个次品，从中 任取一个，如果每次取出次品就不再放回去，再取一个 零件直到取得正品为止．求在取得正品之前已取出次品 数的期望与方差． EX=0.3 ；DX=351/1100

  14. ④根据方差、标准差的定义求出 、 （四）、小结 1、熟记方差计算公式 2、求离散型随机变量X的方差、标准差的一般步骤： ①理解X 的意义，写出X 可能取的全部值； ②求X取各个值的概率，写出分布列； ③根据分布列，由期望的定义求出 EX；

  15. （1）若 X 服从两点分布，则 （2）若 ，则 5、对于两个随机变量 和 在 与 相等或 很接近时，比较 和 ，可以确定哪个随机变量 的性质更适合生产生活实际，适合人们的需要. 3、能熟练地直接运用两个特殊分布的方差公式 4、掌握方差的线性变化性质

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