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数列的概念与简单表示法

数列的概念与简单表示法. 三角形数. 1 3 6 10. 正方形数. 1 4 9 16. 数列：按照一定的顺序排列着的一列数叫做 数列 。 如： 1 ， 2 ， 3 ， 4 ， 5 ， … 是一个由自然数按从小到大的排 列顺序组成的数列。. 数列中的每一项都和它的序号有关，排在第一位的数称 为这个数列的第 1 项 ( 通常也叫做首项 ) ，排在第二位的数称为 这个数列的第 2 项 …… 排在第 n 位的数称为这个数列的第 n 项。 所以，数列的一般形式可以写成.

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数列的概念与简单表示法

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  1. 数列的概念与简单表示法

  2. 三角形数 1 3 6 10 正方形数 1 4 9 16 数列：按照一定的顺序排列着的一列数叫做数列。 如：1，2，3，4，5，…是一个由自然数按从小到大的排 列顺序组成的数列。

  3. 数列中的每一项都和它的序号有关，排在第一位的数称数列中的每一项都和它的序号有关，排在第一位的数称 为这个数列的第1项(通常也叫做首项)，排在第二位的数称为 这个数列的第2项……排在第n位的数称为这个数列的第n项。 所以，数列的一般形式可以写成 简记为 。 数列中的每一个数叫做这个数列的项。

  4. 数列的每一项与这一项的序号对应关系： 项 ↓ ↓ ↓ ↓ ↓ 序号 1 2 3 4 5

  5. 数列的分类 若按定义域划分，可将数列分为有穷数列和无穷数列； 项数有限的数列叫做有穷数列； 项数无限的数列叫做无穷数列； 若按增域性划分，可将数列分为递增数列和递减数列，常 数列，摆动数列。 每一项都不小于它的前一项的数列叫做递增数列； 每一项都不大于它的前一项的数列叫做递减数列； 各项相等的数列叫做常数列。 从第二项起，有些项大于它的前一项，有些项小于它 的前一项的数列叫做摆动数列。

  6. 例1.在直角坐标平面内，描出下列数列的图象，并说明图象散例1.在直角坐标平面内，描出下列数列的图象，并说明图象散 落在怎样的曲线上． (1)1，3，5，7…，(2n－1)，…； (2)2，4，8，16，…，2n，…． 解：(1)数列的图象如图(a)，其图象散落在直线y=2x－1上；

  7. 解：(2)数列的图象如图(b)，其图象散落在直线y＝2x上； 注： 　　该例提出问题的本身并不重要，但它从函数的观点及 “形”的角度帮助我们进一步认识了数列．

  8. 通项公式：如果数列的第n项与n之间的关系可以用一通项公式：如果数列的第n项与n之间的关系可以用一 个公式来表示，那么这个公式就叫做这个数列的通项公式。 1，2，3，4，5，6， …. 1，0.1，0.01，0.001，…. -1，1，-1，1，-1，….

  9. 例2：根据下面数列的通项公式，写出前5项： 解：

  10. （1） 例3：写出下列通项公式： （3）1，7，13，19，25，31 ……

  11. （5） （4）1,0,1,0,1,0……… （6）7，77，777，7777 ……

  12. 课堂小结 1．数列的有关概念 2．观察法求数列的通项公式

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