三、拱桥内力计算

1. 第二章 上承式拱桥 三、拱桥内力计算 （一）手算法计算拱桥内力 1、等截面悬链线拱恒载内力计算 2、等截面悬链线拱活载内力计算 3、等截面悬链线拱其它内力计算 4、内力调整 5、考虑几何非线性的拱桥计算简介 （二）有限元法计算简介 （三）拱在横向力及偏心荷载作用下的计算 （四）拱上建筑计算

2. 第二章 上承式拱桥 4、内力调整 • 悬链线无铰拱在最不利荷载组合时，常常出现拱脚负弯矩或拱顶正弯矩过大的情况，为了减小它们，可从设计、施工方面采取措施调整拱圈内力。 （1）假载法调整内力 （2）用临时铰调整内力 （3）改变拱轴线调整内力

3. 第二章 上承式拱桥 （1）假载法调整内力 所谓假载法调整内力，就是在计算跨径、计算矢高和拱圈厚度保持不变的情况下，通过改变拱轴系数的数值来改变拱轴线形状，m调整幅度一般为半级或一级。

4. 第二章 上承式拱桥 实腹拱的内力调整 （1）假载法调整内力 • 调整前： • 调整后： • qx是虚构的，实际上并不存在，仅在计算过程中加以考虑，所以称为假载。假载值 qx可根据 m’ gd gj求得

5. 第二章 上承式拱桥 （1）假载法调整内力 • qx为负，m’<m，拱轴线降低 • qx为正，m’>m，拱轴线抬高

6. 第二章 上承式拱桥 空腹拱的内力调整 （1）假载法调整内力 • 空腹拱轴线的变化是通过改变1/4截面处的纵坐标实现的 • 当m‘<m，qx为＋，反之，为qx为 － • 结构重力和假载共同作用下不计弹压的水平推力： • 计入弹压后的水平推力：

7. 第二章 上承式拱桥 （1）假载法调整内力 由悬链线方程可知： m增大，则y减小，拱轴线上移， qx为－ 反之， m增大，则y减小，则拱轴线下移，qx为＋ 假载法改善拱圈内力，不能同时改善拱顶、拱脚两个控制截面度内力，对其他截面也会有影响，在调整时应全面考虑。

8. 第二章 上承式拱桥 （2）用临时铰法调整内力 • 施工期设置铰形成三铰拱，拱上建筑完成后形成无铰拱，主拱的恒载内力按三铰拱计算，活载和温度内力按无铰拱计算，可消除恒载弹压引起的附加内力及一部分由地基变形引起的附加内力。 • 布置偏心临时铰，可改善拱顶拱脚弯矩，使拱顶产生负弯矩，拱脚产生正弯矩消除弹性压缩，砼收缩徐变产生的附加内力。

9. 第二章 上承式拱桥 （3）改变拱轴线调整内力 • 用临时铰调整内力，实质上是人为改变压力线，使拱顶拱脚产生有利弯矩； • 有意识地改变拱轴线，使拱轴线与恒载压力线造成有利的偏离，可消除拱顶拱脚的偏大弯矩。

10. 第二章 上承式拱桥 （3）改变拱轴线调整内力 通过适当调整曲线竖标，使按上式计算的 与弹压等所产生的水平力大小相等，方向相反，即可抵消弹性压缩及混凝土收缩在拱顶拱脚产生的弯矩值。 悬链线拱轴线与三铰拱压力线存在近似波形的自然偏离，据此道理，三铰拱压力线基础上根据实际情况再叠加一个正弦波形调整拱轴线，用逐次逼近法使弹压砼收缩产生的不利弯矩为最小。

11. 第二章 上承式拱桥 三、拱桥内力计算 （一）手算法计算拱桥内力 1、等截面悬链线拱恒载内力计算 2、等截面悬链线拱活载内力计算 3、等截面悬链线拱其它内力计算 4、内力调整 5、考虑几何非线性的拱桥计算简介 （二）有限元法计算简介 （三）拱在横向力及偏心荷载作用下的计算 （四）拱上建筑计算

12. 第二章 上承式拱桥 5、考虑几何非线性的拱桥计算简介 • 在线弹性条件下，一般拱桥内力与变形计算结果和实际不会产生太大误差，随着拱桥跨度增大，这种由于非线性引起的误差会增大； • 拱桥非线性有几何非线性和材料非线性，随拱跨度增大，刚度变小，几何非线性特征越趋明显； 按挠度理论求解拱桥： • 考虑轴向力影响的拱的平衡方程 • 挠度理论控制方程 • 约束方程

13. 第二章 上承式拱桥 拱桥计算方法 • 手算法 • 将影响拱桥内力的各种因素分解单独计算，然后将内力直接迭加，计算量大，复杂繁琐，且无法考虑大跨径桥梁的非线性影响。 • 电算法 • 利用计算机计算节省时间，提高计算精度 • 可考虑结构的动力、非线性影响等复杂因素 • 跟踪结构的施工过程，实时分析

14. 第二章 上承式拱桥 (二)有限元方法计算拱桥简介(Finite Element Method) • 1、有限元法在拱桥计算中的应用 • （1）有限元方法是为能够求解弹性力学的偏微分方程组（15个方程：3个平衡微分方程，6个几何方程和6个物理方程）而发展的一种数值方法，随着计算机的发展而得到迅速进步； • （2）用有限元方法计算三维空间的桥梁结构，可以实现多种非线性影响的计算，例如，几何非线性、材料非线性、动力问题及稳定问题等； • （3）目前通用的有限元软件较多，如Super SAP, NASTRAN,ANSYS,ADINA,IDEAS等，专用于桥梁计算的软件也不少，例如，GQJS,BSAS,BRCAD,QLTCAD等

15. 第二章 上承式拱桥 (二)有限元方法计算拱桥简介 2、数据准备及计算分析 （1）结构离散或单元划分 （2）组织数据文件：节点信息（节点编号和节点坐标）、单元信息（单元编号及单元与节点关系）、荷载信息（位置、类型及大小）、材料信息、截面特性信息、边界条件信息等；数据检查，图形显示。 （3）计算结果及分析（后处理）：判断各种工况计算结果及其总体计算结果；

16. 第二章 上承式拱桥 用GQJS程序计算某拱桥的模型图 裸拱模型图,不考虑拱上建筑联合作用 将腹拱圈与主拱一起建模，考虑拱上建筑联合作用

17. 第二章 上承式拱桥 用GQJS软件计算斜拉桥

18. 第二章 上承式拱桥 （三）拱在横向水平力及偏心荷载作用下的计算 • 横向水平力包括：风荷载、地震力 、活载离心力等，拱在这些横向力作用下产生平面外的弯曲和扭转，偏心垂直荷载也引起拱的扭曲。在大跨径拱桥中，这些因素对内力的影响可能很大，必须考虑计算。 • 横向水平力引起的内力 • （1）在桥梁对称、荷载对称条件下，水平力作用的赘余力只有弯矩 ，求出后，即可计算任意截面的弯矩、扭矩及横向剪力；

19. 第二章 上承式拱桥 （三）拱在横向水平力及偏心荷载作用下的计算 （2）拱脚截面弯矩的简化计算：无铰拱简化为两端固定的水平梁和下端固定的悬臂梁，分别计算固端弯矩，然后合成总弯矩： 2、偏心荷载引起的内力 偏心竖向荷载的作用可以简化为一个中心荷载和一个扭矩作用。扭矩将使拱挠出平面，如果荷载对称于拱顶横轴，则只有赘余弯矩，求法与上述相同。

20. 第二章 上承式拱桥 （三）拱在横向水平力及偏心荷载作用下的计算 3、斜弯曲时拱圈中的应力 （1）斜弯曲和压缩引起的法向应力： （2）剪力和扭矩共同作用时的剪应力： 以上 可以合成主应力。

21. 第二章 上承式拱桥 （三）拱在横向水平力及偏心荷载作用下的计算 4、肋拱在横向水平力作用下的计算 用横系梁联结的肋拱在水平荷载作用下的计算是解高次超静定的问题，一般利用空间杆系程序计算。

22. 第二章 上承式拱桥 （四）拱上建筑的计算 • 普通拱桥计算一般分解为主拱计算和拱上建筑计算，即不考虑联合作用。 • 理论计算和试验表明：不考虑联合作用对主拱圈受力有利，而对拱上建筑受力不利。 • 联合作用计算必须与施工顺序相适应。若拱圈合拢即拆架，则拱上建筑所有恒载及混凝土收缩影响的大部分由拱单独承受，只有后加的那部分恒载、活载及温度影响才由拱和拱上建筑共同承受。对于无支架施工，情况更复杂一些。

23. 第二章 上承式拱桥 （四）拱上建筑的计算 • 1、拱上建筑与拱分开各自单独计算 • 当拱上建筑刚度较小时，可近似认为主拱为主要承重结构，拱上建筑只承受局部荷载。 • 拱式拱上建筑可按多跨连拱计算； • 连续梁式拱上建筑按多跨刚架计算； • 简支梁式拱上建筑按简支梁计算，拱上立柱帽梁按框架计算；

24. 第二章 上承式拱桥 （四）拱上建筑的计算 • 2、拱上建筑与主拱联合作用计算 • （1）拱式拱上建筑与主拱联合作用的简化计算 • 活载内力计算：忽略拱上填料及侧墙影响，边腹拱按两铰拱；或更保险地将其余腹拱按单铰拱计算。 • 附加力计算：在计算均匀降温、材料收缩及拱座向外水平位移的附加力时，不考虑拱上建筑联合作用；温度升高时考虑拱上建筑联合作用。 • 恒载内力计算：无支架施工的拱桥，拱上建筑全部重量均由裸拱承受计算。 • 活载弯矩折减系数 法： 与腹拱矢跨比、腹拱与腹拱墩相对刚度有关，抗推刚度越大， 越小，拱上建筑对主拱相对刚度越大， 越小。

25. 第二章 上承式拱桥 （四）拱上建筑的计算

26. 第二章 上承式拱桥 （四）拱上建筑的计算 （2）梁板式拱上建筑与主拱联合作用计算 • 主拱活载弯矩折减近似计算：拱上建筑简化为一根弹性支撑 连续梁，可推得： • 拱上建筑近似计算：联合作用，主拱变形将增加拱上建筑负担。 • 考虑联合作用的附加力计算；

27. 第二章 上承式拱桥 （四）拱上建筑的计算

28. 第二章 上承式拱桥 第三节 拱桥计算（COMPUTATION OF ARCH BRIDEG ）一、概述 二、拱轴线的选择与确定 三、拱桥内力计算四、主拱验算 五、施工阶段主拱验算 六、拱桥墩台计算 七、桁架拱与刚架拱的计算要点 八、连拱简化计算

29. 第二章 上承式拱桥 四、主拱验算 • 求出各种荷载的内力后，即可进行最 不利情况下的荷载组合； • 进而验算拱圈控制截面的强度、刚度 和稳定性； • 控制截面可能位置：小跨径无铰拱常 在拱脚、拱顶和1/4截面；大跨度无铰 拱除拱脚、拱顶和1/4截面外，1/8和 3/8截面也可能成为控制截面。

30. 第二章 上承式拱桥 四、主拱验算 （一）主拱强度验算 1、验算原则：抗力效应的最小值要大于荷载效应的最大值 2、正截面偏心距验算 3、正截面抗剪验算 （二）主拱稳定性验算 1、纵向稳定性验算（面内） 2、横向稳定性验算（面外）主拱圈宽跨比小于1/20时，必须验算主拱圈的横向稳定性。 3、验算方法：将拱肋换算为相当长度的压杆，按平均轴向力计算，以强度校核的形式控制稳定。横向稳定性与纵向稳定性相似计算。 （三）主拱动力性能验算 计算结构的自振频率和振型分析

31. 第二章 上承式拱桥 （一）主拱强度验算 验算依据---桥规范

32. 第二章 上承式拱桥 1、验算原则

33. 第二章 上承式拱桥 2、偏心距验算 • e0=Mj/Nj e0<[ e0] [ e0] 见下表： 容许偏心距

34. 第二章 上承式拱桥 2、偏心距验算 • （1）正截面小偏心受压 是纵向力的偏心影响系数； （2）正截面大偏心受压

35. 第二章 上承式拱桥 3、抗剪强度验算 是摩阻系数，实心砌体取0.7； A是受剪面面积。

36. 第二章 上承式拱桥 （二）主拱的稳定性验算 • 拱是以受压为主的结构，稳定性验算是重要的；拱的稳定性分纵向稳定性和横向稳定性两个方面。 • 可不验算稳定性的情况： • 小跨径实腹式拱桥； • 拱上建筑完成后再卸落拱架的桥，不验算纵 向稳定性； • 当主拱圈宽度大于跨径的1/20，不验算横向 稳定性； • 其它情况均应验算稳定性

37. 第二章 上承式拱桥 （二）主拱的稳定性验算 无铰拱： 两铰拱： 三铰拱：

38. 第二章 上承式拱桥 （二）主拱的稳定性验算 1、主拱的纵向稳定性验算 Nj< ARaj/rm K1=NL/Nj≥4~5 • ---受压构件纵向弯曲系数 • K1－纵向稳定安全系数; NL是临界轴力 • 其他参数同前

39. 第二章 上承式拱桥 （二）主拱的稳定性验算 1、主拱的纵向稳定性验算 拱的临界轴力和临界水平推力： 等截面悬链线拱在均布荷载作用下的k1值

40. 第二章 上承式拱桥 2、主拱的横向稳定性验算 宽跨比小于20的拱桥、肋拱桥、特大桥以及无支架施工过程中的拱圈均存在横向稳定问题。目前常用与纵向稳定性相似的公式来验算拱的横向稳定性： N’L-拱横向稳定临界荷载 K2－横向稳定安全系数

41. 第二章 上承式拱桥 （二）主拱的稳定性验算 2、主拱的横向稳定性验算 板拱近似用矩形等截面抛物线双铰拱在均布荷载作用下的横向稳定公式来计算拱的临界轴力和临界水平推力： 等截面悬链线拱在均布荷载作用下的k2值

42. 第二章 上承式拱桥 3、主拱刚度验算 目前主要验算桥跨在荷载作用下的挠度 是否满足规范要求。

43. 第二章 上承式拱桥 （三）动力性能验算 • 根据需要对主拱圈以及考虑拱上结构在内的整体结构进行动力分析，包括自由振动和强迫振动（汽车振动波输入）。 • 对拱桥整体结构的自振频率和振型进行分析 • 验算是否满足要求：

44. 第二章 上承式拱桥 （三）动力性能验算 大桥频率模态分析序列表

45. 第二章 上承式拱桥 五、施工阶段的主拱计算 拱桥在施工过程中主拱的受力在不同施工阶段是不同的，并且于成桥后的受力情况相差较大，因此，必须对施工阶段的主拱受力进行验算。

46. 第二章 上承式拱桥 五、施工阶段的主拱计算 • （一）缆索吊装施工阶段的主拱计算 • 缆索吊装经过三个阶段成拱： • 脱模起吊 • 悬挂合拢 • 施工加载 • 对各个阶段的受力计算必须根据实际情况进行合理的计算简化。

47. 第二章 上承式拱桥 五、施工阶段的主拱计算 1、拱肋（箱）脱模吊运过程中的验算 应计入1.2的吊装动载系数进行计算，忽略弯曲按照直梁计算；如果吊段较长，可设多个吊点按照连续梁计算。

48. 第二章 上承式拱桥 五、施工阶段的主拱计算 2、拱肋（箱）悬挂内力计算 三段吊装，一根扣索悬挂边段拱肋的计算方法： 拱脚力矩平衡求得扣索拉力，然后求得拱脚反力。

49. 第二章 上承式拱桥 五、施工阶段的主拱计算 边段拱肋悬挂时的自重内力计算图式：

50. 第二章 上承式拱桥 五、施工阶段的主拱计算 中段就位后对边段受力计算和就位后中段内力计算 ：