עיבוד אותות ותמונות במחשב

1. עיבוד אותות ותמונות במחשב תרגול3 קונבולוציה חד מימדית קונבולוציה דו מימדית

2. דוגמא לחישוב קונבולוציה לפי הגדרתה עיבוד תמונות ואותות במחשב

3. חישוב קונבולוציה בצורה גרפית • שיטה לחישוב • הפוך את ציר הזמן של b)סובב אותו סביב הראשית) • הזז את b ההפוך sיחידות ימינה, כפול ב- aוסכם את האות המתקבל. a b a[n]b[3-n] y(3)=-1 b[-n] עיבוד תמונות ואותות במחשב

4. חישוב קונבולוציה בmatlab • ע“י הפקודה • conv(a,b) עיבוד תמונות ואותות במחשב

5. תחום התמיכה של קונבולוציה • הגדרה: תחום התמיכה של אות מוגדר כתחום [c,d] המינימלי שמחוץ לו האות מתאפס. • אם תחום התמיכה של x הוא [a,b] ותחום התמיכה של y הוא c,d]] אז תחום התמיכה של x*y מוכל בתחום: [c+a,b+d] • הסבר עבור הגבול הימני: האות y מתהפך ואז הקצה השמאלי של תחום התמיכה שלו נהפך ל- d- .כשנחשב את ערך הקונבולוציה בנקודה d+b נקבל שהקצה השמאלי של תחום התמיכה של y הוזז ב- d+bועכשיו הוא נכפל בקצה תחום התמיכה הימני של x ,וכל המשך הזזה תגרום למכפלה 0. עיבוד תמונות ואותות במחשב

6. [2,5] [1,4] [-4,-1] עיבוד תמונות ואותות במחשב

7. שימוש בפונקצית ההלם לחישוב קונבולוציה I • הכפלת אות בהלם • הכפלת אות בהלם מוזז • קונבולוציה של אות עם הלם • קונבולוציה של אות עם הלם מוזז עיבוד תמונות ואותות במחשב

8. שימוש בפונקצית ההלם לחישוב קונבולוציה II • קונבולוציה עם הלם מוזז (בגובה c) היא הזזה של האות והכפלתו בc - • כשצריך לחשב , ניתן לפרק את x לסכום הלמים מוזזים ולחשב לכל הלם מוזז את הקונבולוציה עם yולחבר את כל האותות שקיבלנו. עיבוד תמונות ואותות במחשב

9. דוגמא: • בגלל קומוטטיביות הקונבולוציה, ניתן לפרק את yלסכום של הלמים מוזזים ולכל הלם מוזז נחשב קונבולוציה עם x ובסוף נסכום את תוצאות הביניים. • כדאי לפרק את האות הקצר ביותר (שפירוקו קטן יותר) כי אז נקבל סכום של פחות אותות. עיבוד תמונות ואותות במחשב

10. דוגמא-שימוש בנגזרות לפישוט החישוב • חשב את הקונבולוציה x*y • D, I – מערכותLSI • ניתן לחשב ביטוי שקול פשוט יותר ע”י שימושב- כאשר עיבוד תמונות ואותות במחשב

11. בדיוק כמו במקרה החד-ממדי אם מערכתT היא ליניארית אז אם המערכת גם קבועה בהזזה: מערכות LSIבשני ממדים • מכאן מקבלים: אבל: הקונבולוציה בשני ממדים עיבוד תמונות ואותות במחשב

12. ניתן לחשב את בשיטה הבאה: הפוך את b סביב ציר xוסביב ציר y. הזז את b ב- s יחידות בציר x ו- t יחידות בציר y הכפל ב- a וסכם את האות המתקבל, התוצאה היא z[s,t]. קונבולוציה גרפית בשני ממדים עיבוד תמונות ואותות במחשב

13. ספרביליות • ראינו בהרצאה שניתן לחסוך בזמן חישוב אם תגובת ההלם (המסכה) ספרבילית. כיצד נדע אם מטריצה ספרבילית (ניתנת לרישום כמכפלת וקטור עמודה בוקטור שורה) ? • מטריצה ספרבילית אם"ם דרגתה 1. • ב matlab ניתן לחשב דרגת מטריצה ע“י • rank(A) • conv2(Hcol, Hrow, a) • מבצע קונבולוציה ספרבילית בין aלמטריצה שמובעת ככפל של וקטור עמודה Hcolבוקטור שורה Hrow. עיבוד תמונות ואותות במחשב

14. דוגמא למטריצה ספרבילית • אם נוסיף חלוקה ב-8 נקבל פילטר sobel לחישוב נגזרת בכיוון x. עיבוד תמונות ואותות במחשב