Гравитационные линзы – наблюдения и интерпретация

1. ГАИШ МГУ ВАК 2007 Казань Гравитационные линзы –наблюдения и интерпретация Артамонов Б.П., Бруевич В.В., Гусев А.С., ЕжковаО.В., КоптеловаЕ.А.,Окнянский В.Л., Шимановская Е.В. ?

2. Изображения ГЛС несут важную информацию о Вселенной Ian Browne (Jodrell BankObservatory) • Постоянная Хаббла • Темная материя • Далекие квазары • Микролинзирование • Внутренняя структура квазаров • Особенности галактики-линзы

3. Задачи мониторингаГЛС • Исследование переменности ГЛС • Исследование структуры квазара по наблюдаемым событиям микролинзирования с высоким коэффициентом усиления • Исследование галактики-линзы: распределение массы, поглощение • Определение времени запаздывания -> оценка постоянной Хаббла Наблюдения ГЛС • Наблюдения проводятся в фильтрах V, R, I системыДжонсона • Для каждого объекта получают серию изображений по 4-10 кадров в ночь • Время экспозиции в фильтре V 210 с, в R – 180 с и в фильтре I – 150 с ГЛС, наблюдаемые на АЗТ-22 сотрудниками ГАИШ: RXJ0911+0551 FBQ0951+2635 MG1654+1346 SBS0906+523 SBS1520+530 Q0957+561 Q2237+030 UM673 PG1115+080 B1422+231 H1413+117

4. Особенности изображений ГЛСна примере QSO 2237+0305«Крест Эйнштейна» • изображения квазара накладываются на изображение линзирующей галактики • расстояние между компонентами ~ 1" • качество изображений (FWHM) ~ 1" • яркое ядро галактики • большой объем данных для обработки Huchra et al. 1985, AJ 90, 691 Zlens=0.0394,Zqso=1.695

5. * ? = psf * true = observed Модель изображения • Интегральное уравнение Фредгольма • 1-го рода типа свертки

6. Модель ядра уравнения (PSF) звезда ядро невязка Профиль ФРТ Аппроксимация изображения звезды в кадре двухмерной функцией Гаусса

7. The problem is called well-posed on the class of its “admissible” data if for any pair from the set of “admissible” data the solution: • exists • is unique • is stable: continuously depends on errors in and • Linear operator acting between normed spaces Tikhonov Regularization Approach • Convolution equation - ill-posed problem • - regularization is needed

8. Tikhonov Regularization Approach • Tikhonov’s scheme for constructing regularizing algorithms is based on using the smoothing functional: - regularization parameter, controlls a tradeoff between fit to data and smoothness of the solution - stabilizer function, conrolls smoothness of the solution • Problem re-formulation: For any , and bounded linear operator. the problem is solvable and has a uniquesolution • A.N. Tikhonov et al. Numerical methods for the solution of ill-posed-problems.- Kluwer Academic Press, Dordrecht, 1995

9. Tikhonov Regularization Approach • Choice of the regularization parameter Generally it should depend on input data, errors and approximation of the problem discrepancy is comparable with obs. data uncertainty that can be estimated as total noise integrated over subframe * Discrepancy principle: * Generalized discrepancy principle: solution of the equation - generalized discrepancy The generalized discrepancy is continuous and monotonically non-decreasing for

10. A Priori Information: non-negativity • Non-negativity:zij  0

11. Fourier representation of the deconvolved image: A Priori Information reconstruction without splitting to point sources and background galaxy doesn’t provide us with useful information observed psf deconvolved

12. A Priori Information: image decomposition • Non-negativity: zij  0 • Galaxy + QSO components:

13. A Priori Information: smoothness • Non-negativity: zij  0 • Galaxy + QSO components: • Galaxy light distributionsmoothness: Search galaxy functions in function sets with special properties

14. Galaxy fromW21 - square integrable functions with square integrable 1st derivative: Smoothing functional: Stabilizer functional: Discrete representation: Convergence in average

15. Galaxy from W21 observed deconvolved galaxy residual

16. Galaxy from W22 - square integrable functions with square integrable 1st and 2nd derivatives: Smoothing function: Stabilizer: Discrete representation: Uniform convergence(embedding theorems):

17. Galaxy from W22 observed deconvolved • the solution is too smooth • artefacts on qso components positions galaxy residual

18. Galaxy: function with bounded total variation - galaxy has bright nucleus - use functions with discontinuities on grid lines Smoothing function: Stabilizer: Piecewise-uniform regularization Leonov A.S., 1999

19. Galaxy: function with bounded total variation observed deconvolved • the solution is too discontinuous • artefacts on qso components positions galaxy residual

20. A Priori Information • Non-negativity:zij  0 • Galaxy + QSO components: • Galaxy light distributionsmoothness: • Galaxy model:

21. Model of galaxy light distribution: Galaxy model Generalized De Vacoulers profile (Sersic, 1968) bn=2n-0.324 for 1  n  4 Fit the image with the model: observed model residual Coordinates compared to Hubble's

22. Galaxy - square integrable functions, close to Sersic model: Smoothing function: Stabilizer: Discrete representation: Convergence in average:

23. observed Results of the image reconstruction reconstructed Koptelova et al., MNRAS, 2004 galaxy residuals

24. Numerical galaxy (L2) numerical galaxy inL2 Sersic model residual with qso components

25. A Priori Information • Non-negativity:zij  0 • Galaxy + QSO components: • Galaxy light distributionsmoothness: • Galaxy model: Yagolaet al., 2004

26. Results of image reconstractionfor R, V, I filters

27. Minimization of with respect to positions and fluxes of QSO components and Optimization of image processing As far as a huge number of CCD frames have to be processed and taking into account that the galaxy is constant for all frames, we construct numerical galaxy for summarized frame with large SNR and then use it for parameterization of the problem • Numerical model of galaxy

28. Кривые блеска компонентов QSO 2237 Майданакские наблюдения Майданакские наблюдения + наблюдения OGLE Синхронное изменение яркости компонентов (A-C) на 0.15-0.18m в 2003 году (Koptelova et al. MNRAS, 356,323). Времена запаздывания компонентов B, C, D относительно компонента A ~ 3 дней (V. Vakulik, R. Schild, O Burkhonov, Abstracts “Gamow Memorial International Conference, Odessa, 2004 ) (анализ данных, полученных на АЗТ-22). Изменения яркости компонентов A, B, C, D системы составили 3.4x10-3, 2.2x10-3, 2.4x10-3и 1.1x10-3звездной величины в сутки (анализ данных OGLE).

29. Кривые блеска компонентов QSO 2237, Майданакские наблюдения и наблюдения OGLE в 2002-2005 гг.

30. Как отличить переменность квазара от микролинзовой переменности? Переменность самого квазара проявляется во всех компонентах с некоторым временем запаздывания, микролинзовая переменность не обладает таким свойством Микролинзирование квазаров • Исследование микролинзовой переменности: • влияние компактных объектов,находящихся на луче зрения • размер квазара • 2d-профиль квазара • масса линзирующих объектов

31. Восстановление профиля аккреционного диска квазара • Коэффициент усиления точечного источника в районе каустики вдоль оси x можно представить в виде: • Коэффициент усиления протяженного источника с распределением яркости I(x,y): Chang, Refsdal 1979, 1984

32. Восстановление профиля аккреционного диска квазара • Одномерный профиль распределения яркости в источнике, сканируемый при пересечении его каустикой вдоль оси x определяется выражением: • Наблюдаемый суммарный поток описывается уравнением типа свертки:

33. событие микролинзирования с высоким коэффициентом усиления в 1999 г. Восстановление профиля аккреционного диска квазара Кривые блеска компонентов QSO 2237 в фильтре V, OGLE http://www.iac.es/proyect/gravs_lens/GLITP http://www.astrouw.edu.pl/ogle/ogle3/huchra.html

34. Восстановление профиля аккреционного диска квазара • Наблюдаемая кривая блеска: • Введем сетку и представим функцию P(x) непрерывной кусочно-линейной функцией: • Система линейных уравнений : Grieger et al., 1991

35. Восстановление профиля аккреционного диска квазара • Система линейных уравнений: • Метод регуляризации: • Стабилизатор: • Выбор параметра регуляризации по критерию невязки:

36. Восстановление профиля аккреционного диска квазара Компонент A, GLITP, 1999, в фильтрах V и R

37. Mineshige & Yonehara, 1999 Восстановление профиля аккреционного диска квазара Степенная модель: Rs=7 дней, pV = 0.98 Rs= 6дней, pR =2.08

38. Восстановление профиля аккреционного диска квазара Компонент A, OGLE+GLITP, фильтр V, 1999 Компонент C, OGLE, фильтр V, 1999

39. Восстановление профиля аккреционного диска квазара Компонент B, OGLE+Maidanak, фильтр V, 2005

40. Восстановление профиля аккреционного диска квазара Эффективный радиус квазара: R = 3.5x1015см • Трансверсальная скорость галактики: vt= 500 км/с (Wyithe etal., 1999). • Эффективная трансверсальная скорость: Vt= 4000км/с (Goicoechea et al., 2004)

41. Время запаздывания между компонентами системы, определяемое геометрией системы и влиянием гравитационного потенциала линзы (Refsdal, 1964) между разными диапазонами длин волн вследствие различия размеров излучающей области в разных диапазонах АГЯ (Sergeev et al. 2005 ApJ 622, 129) ГЛК: QSO0957+561: 3.4 (+1.5/-1.4) дня между фильтрами g и r (Collier 2001 ), ~230 дней между радио 4см и 6 см (Oknyanskij 1999)

42. Время запаздывания, QSO 2237 2003 year A B C D

43. Время запаздывания, QSO 2237 • dt между компонентами и между фильтрами V и R • Анализировались кривые блеска компонентов по данным OGLE и майданакским данным за последнюю четверть 2003 г. • Изменения яркости в фильтре V: • A -- 3.4 mmag/day, B -- 2.2 mmag/day, • C -- 2.4 mmag/day,В -- 1.1 mmag/day • Предполагалось, что изменения связаны с источником • Метод кросс-корреляции (метод Гаскела-Петерсона, модифицированный В. Окнянским) • Погрешность оценивалась методом Монте-Карло.

44. Время запаздывания, QSO 2237 Oknyanskij V., Beskin G. (1993)

45. QSO 2237: время запаздывания Измеренные значения

46. Майданакские данные, фильтр R Данные группы OGLE, фильтр V Q2237+0305: кривые блеска компонента A

47. Майданакские данные, фильтр R Данные группы OGLE, фильтр V Q2237+0305: кривые блеска компонента C

48. Кросс-корреляционная функция для запаздывания между сигналомв фильтрах R и V длякомпонентов A (темн.) и С (светл.) • Для компонента A время запаздывания между фильтрами V и R ~9 дней • Для компонента C время запаздывания между фильтрами V и R - 16.2 дня, коэффициент корреляции 0.83 • Для определения погрешности использовался метод Монте-Карло. Модельные кривые строились с выбрасыванием точек, выбранных случайным образом, из кривой блеска в фильтре R. 13.8 (+6.4/-4.5) дней Koptelova, Oknyanskij, Shymanovskaya 2006, A&A

49. Ссылки: • Koptelova E., Shimanovskaya E., Artamonov B., Sazhin M., Yagola A., Bruevich V., Burkhonov O. "Image reconstruction technique and optical monitoring of the QSO2237+0305 from Maidanak Observatory in 2002–2003"// MNRAS 2005, №356, P.323-330 • Koptelova E., Oknyanskij V., Shimanovskaya E. "Determining time delay in the gravitationally lensed system QSO2237+0305" // A&A 2006, №552, P.37-46 • Koptelova E., Shimanovskaya E., Artamonov B., Yagola A., "Analysis of the Q2237+0305 light-curve variability with regularization technique" // MNRAS, 2007 (accepted for publication) ВАК 2007 Казань

50. Майданакские данные, фильтр R Q2237+0305 Кривые блеска компонентов A и С Данные группы OGLE, фильтр V • Для компонента A время запаздывания между фильтрами V и R ~9 дней • Для компонента C время запаздывания между фильтрами V и R - 16.2 дня, коэффициент корреляции 0.83 • Для определения погрешности использовался метод Монте-Карло. Модельные кривые строились с выбрасыванием точек, выбранных случайным образом, из кривой блеска в фильтре R. 13.8 (+6.4/-4.5) дней Кросс-корреляционная функция для определения времени запаздывания между сигналом в фильтрах R и V длякомпонентов A (черн.) и С (сер.)