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  1. SEJAM BEM VINDOS

  2. EXPRESSÕES ARITMÉTICAS POTÊNCIAS Erivaldo Joalisson Rodrigo Jucicleide PIBID – Programa Institucional de Bolsa de Iniciação à Docência Subprojeto de Matemática UFRN – CERES Turno: Matutino Aparecida Rafael Douglas Renato

  3. A Lenda Conta a lenda que um rei solicitou aos seus súditos que lhe inventassem um novo jogo, a fim de diminuir o seu tédio. O melhor jogo teria direito a realizar qualquer desejo. Um dos seus súditos inventou, então, o jogo de xadrez. O astuto inventor pediu então que as 64 casas do tabuleiro do jogo de xadrez fossem preenchidas com moedas de ouro, seguindo a seguinte condição: na primeira casa seria colocada uma moeda e em cada casa seguinte seria colocado o dobro de moedas que havia na casa anterior. Tal foi sua surpresa quando os tesoureiros do reino lhe apresentaram a suposta conta, pois apenas na última casa o total de moedas era de: 263≈ 9.223.372.036.854.775.808 O rei estava falido!

  4. Índice • Potência de Expoente Natural • Potência de Expoente Inteiro Negativo • Raízes Enésimas Aritmética • Potência de Expoente Racional

  5. Aplicações • Lei do resfriamento dos corpos • Curvas de aprendizagem • Desintegração radioativa • Crescimento populacional • Matemática financeira As funções exponenciais desempenham papéis fundamentais na Matemática e nas ciências envolvidas com ela, como: Física, Química, Engenharia, Astronomia, Economia, Biologia, Psicologia e outras. Exemplos de aplicação da teoria das exponenciais:

  6. Vamos Recordar

  7. Potências com expoente natural JOAL Definição e Propriedades

  8. Potências com expoente natural Um produto de factores iguais pode escrever-se de forma abreviada. 2x2x2x2 = 24 4 factores Considere um número qualquer positivo a. Para todo número natural n maior que 1, a potência an é o produto de n fatores iguais ao número a. A isto chamamos POTÊNCIA DE EXPOENTE NATURAL

  9. Exemplos 72 = 7.7 = 4925 = 2.2.2.2.2 = 3263 = 6.6.6 = 216107 = 10.10.10.10.10.10.10 = 10000000 (dez milhões)106 = 10.10.10.10.10.10 = 1000000 (um milhão) Nota:Observe que a potência 10n é igual a 1 seguido de n zeros.Assim, por exemplo, 1010 = 10000000000 (dez bilhões).

  10. Todo Número Elevado a 0 é 1? Todo número a, não-nulo, elevado a zero é igual a 1. Ex: 45670 = 1 2430 = 1 (- 2001)0 = 1 Todo número a, elevado a 1, é igual a ele mesmo. Ex: 231 = 23 20011 = 2001

  11. O Quadrado e o Cubo As potências de expoente 2 e 3 recebem nomes especiais:a2 = a.a, é lido como a ao quadrado.a3 = a.a.a, é lido como a ao cubo.

  12. Propriedades das potências A partir da definição de potências (com expoentes com números naturais, números inteiros e números racionais), é possível observar algumas de suas características. Essas características (ou atributos) das potências são decorrentes unicamente da relação entre a definição de potência e as operações de multiplicação e divisão. Considere a, b números quaisquer e m, n números racionais.

  13. Propriedades

  14. Exercícios Calcule o valor da expressão a seguir:A = {[(23.24 : 43)]5}2 Desenvolvimento:A = {[(27 : (22)3)]5}2 = {[27 : 26]5}2 = {[21]5}2 = 210 =1024

  15. Descobre onde está o erro e corrige-o: (32)3x34 = 35x34 = 39

  16. Potências de Expoente Inteiro Negativo Erivaldo Definição e Propriedades

  17. Potência com expoente inteiro negativo  Para o cálculo de potências cuja base é um número qualquer positivo e o expoente é um número inteiro negativo, que iremos representar por -n, sendo n um número natural, temos: Exemplos:

  18. Curiosidade!

  19. Raiz n-ésima (enésima) aritmética Rodrigo Definição e Propriedades

  20. DEFINIÇÃO Dados um número qualquer a e um número natural n , n ≥ 1 , chama-se raiz enésima aritmética de a o número qualquer e não negativo b tal que bn= a.

  21. Estrutura da Raiz

  22. Raiz enésima aritmética Um número a é chamado raiz enésima aritmética exata de um número b, isto é,

  23. , com Propriedades

  24. Exemplos

  25. Potência de Expoente Racional Erivaldo Definição, Def. Especial e Propriedades

  26. Potência de Expoente Racional

  27. Observação

  28. Exemplo: Propriedades As propriedades das potências com expoentes racionais são as mesmas para os expoentes inteiros. Sendo a e b números reais e positivos e os expoentes números racionais, temos que:

  29. Curiosidades

  30. Crescimento exponencial “Os impactos ambientais aumentaram muito a partir do séc. XVIII, como consequencia da revolução industrial e do avanço das tecnologias de exploração e transformação da natureza. Além disso, houve um crescimento exponencial da população do planeta, composto de pobres em sua maioria” Sene, Eustáquio de. Espaço geográfico mundial e globalizado, 8º série pág. 184. São Paulo: Scipione, 2000.

  31. pergunta! Resposta: Apenas 1 minuto antes do meio-dia. Supondo que uma certa bactéria se duplica a cada minuto, e que ao meio-dia um vasilhame fique cheio de bactérias, em que momento estava ocupado apenas até a metade?

  32. EXPRESSÕES ARITMÉTICAS POTÊNCIAS Erivaldo Joalisson Rodrigo Jucicleide Agradecemos a atenção de todos. Obrigado. Aparecida Rafael Douglas Renato