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完全數

完全數. *劉玉涵 （ 20 ） 陳詠斯（ 8 ） 梁嘉瑜（ 24 ） 張揚易 （ 39 ）. 組員名單. 歷史. 古希臘人以 〝 完全 〞 來替 6 和 28 命名，因為他們認為這些數是最完美 的 上帝利用 6 天的時間創造了世界；月亮繞行地球只須 28 天 在公元前３００年 希臘數學家歐幾里德 发明了一个简单的方法来找出完全数 若 2 n −1 为一个質數，那 2 n −1 (2 n  − 1) 就是完全 數 Eg .)

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完全數

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Presentation Transcript

  1. 完全數

  2. *劉玉涵 （20） 陳詠斯（8） 梁嘉瑜（24） 張揚易 （39） 組員名單

  3. 歷史 • 古希臘人以〝完全〞來替6和28命名，因為他們認為這些數是最完美的 • 上帝利用6天的時間創造了世界；月亮繞行地球只須28天 • 在公元前３００年希臘數學家歐幾里德发明了一个简单的方法来找出完全数 若2n−1为一个質數，那2n−1(2n − 1)就是完全數 Eg.) 當 n = 2:   21(22 − 1) = 6 當 n = 3:   22(23 − 1) = 28 當 n = 5:   24(25 − 1) = 496 當 n = 7:   26(27 − 1) = 8128 • 17世紀，瑞士數學家歐拉證明了所有為偶數的完全數都具有為 2n−1(2n − 1)的形式

  4. 定 義 • 如 果 一 個 自 然 數 恰 好 等 於 除 去 自 身 以 外 的 所 有 因 數 的 和，則 這 個 數 稱 為 完 全 數 • Eg.) • 6 = 1 + 2 + 328 = 1 + 2 + 4 + 7 + 146 和 28 都 是 完 全 數。

  5. 完全數的性質 • 偶完全數都是以6或8結尾。如果以8結尾,那麼就肯定是以28結尾 • Eg.)28 = 1 + 2 + 4 + 7 + 14

  6. 完全數的性質 • 每一個完全數都是由1開始的連續整數之和： Eg.) 6 = 1 + 2 + 3 28 = 1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 + 7 496 = 1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 + 7 + …… + 31

  7. 完全數的性質 • 每一個完全數的所有因數（包括自己）的倒數之和，永遠等於2： Eg. ) 1/1 + 1/2 + 1/3 + 1/6 = 2 1/1 + 1/2 + 1/4 + 1/7 + 1/14 + 1/28 = 2

  8. 完全數的性質 • 除6以外的偶完全數，還可以表示成連續奇立方數之和 • Eg.) • 28=13+ 33496=13+ 33+ 53+ 738128=13+ 33+ 53+ ... + 15333550336=13+ 33+ 53+ ... + 1253+ 1273

  9. 完~.~

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