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離散小波轉換

離散小波轉換. 離散小波轉換 (Discrete Wavelet Transformation, DWT) 與 DCT 相似，都是一種將空間域影像轉換成頻率域影像的技術。. 低頻特性： 肉眼對低頻敏感度較高 像素與像素之間的變化小 影像較平滑、細緻且清楚 低頻部分的值稍有改變，人的眼睛一看就知道. 高頻特性： 肉眼對高頻敏感度較低 像素與像素之間的變化大 影像較粗糙、糢糊 高頻部分的值稍有改變，肉眼是無法清楚的看出的. 以下介紹 Haar 的離散小波轉換方式：

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離散小波轉換

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Presentation Transcript

  1. 離散小波轉換 • 離散小波轉換(Discrete Wavelet Transformation, DWT)與DCT相似，都是一種將空間域影像轉換成頻率域影像的技術。

  2. 低頻特性： • 肉眼對低頻敏感度較高 • 像素與像素之間的變化小 • 影像較平滑、細緻且清楚 • 低頻部分的值稍有改變，人的眼睛一看就知道

  3. 高頻特性： • 肉眼對高頻敏感度較低 • 像素與像素之間的變化大 • 影像較粗糙、糢糊 • 高頻部分的值稍有改變，肉眼是無法清楚的看出的

  4. 以下介紹Haar的離散小波轉換方式： Harr函數離散小波轉換的運算大致上有兩個步驟：一為水平分割，另一為垂直分割，水平分割是讀取係數的順序是依照水平方向由左至右來取；儲存時是水平方向儲存。垂直分割是讀取係數的順序是垂直方向由上至下來取；儲存時是垂直方向儲存。

  5. Harr函數離散小波轉換過程： 步驟一：第一次水平分割 Harr函數離散小波轉換第一次水平分割後結果O’ 原始影像O

  6. 步驟二：第一次垂直分割 LL HL LH HH L H Harr函數離散小波轉換第一次水平分割後結果O’ 原始影像O

  7. 完成第一次水平分割及第一次垂直分割後，這樣算是第一階的離散小波轉換；得到了四個區塊LL、LH、HL、HH；這四個區塊分別代表不同的頻率，所以稱這些區塊為頻帶(subband)；因為LL這個頻帶是影像中最重的部分，所以應該對LL做一階離散小波轉換動作；在完成第二階離散小波轉換後，總共可得到七個頻帶，其中四個為第二階的結果，而其他三個為原本第一階留下來的結果；當然我們也可以往下做第三階、第四階、…、一直到第n階的離散小波轉換。做完離散小波轉換後，最低頻的部分就是整張影像中最重要的部分，這是最低頻的部分。完成第一次水平分割及第一次垂直分割後，這樣算是第一階的離散小波轉換；得到了四個區塊LL、LH、HL、HH；這四個區塊分別代表不同的頻率，所以稱這些區塊為頻帶(subband)；因為LL這個頻帶是影像中最重的部分，所以應該對LL做一階離散小波轉換動作；在完成第二階離散小波轉換後，總共可得到七個頻帶，其中四個為第二階的結果，而其他三個為原本第一階留下來的結果；當然我們也可以往下做第三階、第四階、…、一直到第n階的離散小波轉換。做完離散小波轉換後，最低頻的部分就是整張影像中最重要的部分，這是最低頻的部分。

  8. 第一階 第二階 影像最重要的部分 第三階 三階Harr函數離散小波轉換結果

  9. 原始影像O 第一次水平分割的結果O’ 第二階離散小波轉換的結果 (即第一階離散小波轉換的結果) 第一次垂直分割的結果O’’

  10. 離散小波轉換係數的掃描順序 為了達到漸進式影像的傳送的目的，以scan order這種方式來傳送離散小波轉換後的影像。scan order傳送方法是由低頻先傳送，再傳送中頻，最後才是高頻；因為低頻是影像最重要的地方，中頻及高頻都是用來加強低頻的，所以這種傳送方式會讓傳輸的影像由模糊到清楚。

  11. scan order的詳細做法如下： scan order傳送頻帶順序圖

  12. scan order傳送頻帶內係數順序圖

  13. 離散小波轉換與四元樹的關係 離散小波轉換後的係數中，低頻、中頻、高頻之間的關係可以用一棵四元樹來表示，這顆四元樹稱之為quadtree；以最低頻的係數為root，quadtree以中頻及高頻的係數為子節點。每一個根會延伸出四個子節點，這些子節點的作用就是用來加強父節點的係數的。

  14. LL2 HL2 HL1 LH2 HL1 HH1 (a)二階離散小波轉換後的結果

  15. LL2 X LH2 Y LH1 (b)與(a)相對應的quadtree位置

  16. 離散小波轉換公式(Haar)： 連續小波轉換(Continuous WT, CWT)為

  17. 當(a, )為離散值時，若令a =a0m， = n0a0m，其中m與n為整數，則此時離散小波轉換為

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