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電波の基礎と伝搬

電波の基礎と伝搬. 森　川　博　之 東京大学新領域創成科学研究科基盤情報学専攻 mori@mlab.t.u-tokyo.ac.jp 2002.4.19. 速度，波長，周波数. 光速： 3 x 10 8 m/s = 300,000 km/s 光速 = 波長 x 周波数 AC current: 60 Hz = 5,000 km FM radio: 100 MHz = 3 m Cellular: 800 MHz = 37.5 cm Ka band satellite: 20 GHz = 15 mm

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電波の基礎と伝搬

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Presentation Transcript

  1. 電波の基礎と伝搬 森　川　博　之 東京大学新領域創成科学研究科基盤情報学専攻 mori@mlab.t.u-tokyo.ac.jp 2002.4.19

  2. 速度，波長，周波数 • 光速： 3 x 108 m/s = 300,000 km/s • 光速 = 波長 x 周波数 • AC current: 60 Hz = 5,000 km • FM radio: 100 MHz = 3 m • Cellular: 800 MHz = 37.5 cm • Ka band satellite: 20 GHz = 15 mm • Ultraviolet light: 1015 Hz = 3x10-7 m • Tip: …MHz x …m = 300

  3. Decibel (dB) • A ratio is expressed in Decibels (dB) by computing Ratio(dB) = 10log10(Ratio) ex. 0.5 = -3 dB 0.00000000000000000001 = -200dB • If a signal is amplified 100-fold, the gain equals 20dB • 0 dBW = 1 Watt • -3 dBW = 0.5 Watt • -10 dBW = 0.1 Watt

  4. 周波数帯

  5. 電波伝搬の基礎 • 反射 (reflection) • 波長よりも大きい物体に電波が衝突 • Ex. 地球表面，ビル，壁等 • 回折 (diffracton) • 送信者と受信者の間に鋭いエッジが存在する場合，障害物の影にまわって伝わる（見通しでなくてもOK） • 散乱 (scattering) • 波長よりも小さい物体 • Ex. 森林，道路ポスト等

  6. 電波の伝わり方

  7. 移動の影響 • 位置と時間によってチャネル状態変動　（-30dB） • 電波伝搬は非常に複雑 • 距離減衰、シャドウイング、距離減衰 • 受信電力の高速変動 • 速度が遅いと変動は少ない

  8. 陸上移動伝搬モデル • 距離変動 • 基地局と移動局間の距離の変動に伴う変動（減衰） • 中央値変動（シャドウイング） • 数10m程度の区間にわたる緩慢な変動（障害物） • 瞬時値変動（マルチパス） • 数10m程度の区間での急激な変動（多重波伝搬）

  9. 陸上移動伝搬モデル

  10. 自由空間 受信電力(dB) 開放地 郊外 市街地 距離変動モデル • Pr = k d-n • n=2　自由空間 • n=2.7～3.5　郊外 • N=1.6～1.8　屋内 LOS • N=4-6　屋内 no LOS * LOS: Light of Sight • BER=f (受信電力） 　　　≒f (SNR) ∴ SNR↑⇒ BER↓ 距離 d • Log-distance path loss model

  11. シャドウイングとマルチパス tx antenna rx antenna multipath reflections shadow rx antenna

  12. シャドウイング • 送信器と受信器の間の LOS がブロックされたときに生じる • 対数正規分布（Log-Normal) • x: 短区間中央値レベル(dB) • σ：標準偏差 • xm：長区間平均値 • 距離変動にガウスランダム変数を付加したもの • PL(d)[dB] = PL(d0) +10nlog(d/d0)+ x， where x is a zero-mean Gaussian RV (dB)

  13. マルチパス • マルチパス伝搬によって受信端末ではさまざまなパスの電波を異なる時間で受信 • 符号間干渉　⇒　最大シンボルレートの規定 • 0.2μs（郊外）～5μs（都市部）

  14. 遅延スプレッド RMS Delay spread () Typical values for  : Indoor: 10-100 ns Outdoor: 0.1-10 s Mean excess delay Noise threshold Power(dB) Delay

  15. マルチパス干渉 • Signals arrive out-of-phase • Destructive interference = 160° phase differential +

  16. Received Power Flat Fade Deep Fades Distance フェージング

  17. マルチパスの影響 • 位相の相殺による信号強度の大幅な変動 • レイリーフェージング：同相・逆相の波が合成されることによる受信強度の大幅な減衰 • 対策：アンテナダイバーシチ • マルチパス伝搬遅延に起因する「エコー」の発生 • 前のビット／シンボルが次のシンボルと干渉する • 対策：レートを遅くする，等化器(equalizer)の導入 • 等化：チャネル状態を推定して遅延波を除去

  18. レイリーフェージング • 仮定：基地局から単一周波数 fc の電波を送信 　　　　到来する素波の数 N：非常に多い ⇒　Rayleigh Fading (Rayleigh 分布に従う） • 理論： e(t): 受信波，zn(t): 複素包絡線 　ここで，受信波の同相成分 x(t) と直交成分 y(t) を用い， 　とすると次式を得る．

  19. X Σ X レイリーフェージング • (*)において N が十分大きく各素波の強さがすべて同程度であるとすれば，中央極限定理により，x(t), y(t) は平均値が 0 で等しい分散をもつ互いに独立な定常ガウス過程となる．したがって，x=x(t), y=y(t) の結合確率密度関数 p(x,y) は次式で与えられる． • cf. シミュレータ

  20. レイリーフェージング • また，(*)の受信波は，包絡線 R(t)と位相Θ(t)を用いて 　と表される．ここで， 　であるから，確率密度変換により，R=R(t), Θ=Θ(t)の結合確率密度関数 p(R,Θ) は次式で与えられる．

  21. レイリーフェージング • すなわち，RとΘは互いに独立なランダム確率変数であり，それぞれの確率密度関数は次式のようになる． • Rayleigh Distribution: ２つのガウス変数の２乗の和のルート

  22. h(t,) H(f,t) H-1(f,t) G(f) 送信波 G・H(f) 受信波 G(f) チャネル （インパルス応答） 理想等化器 「マルチパスチャネル」 • マルチパス環境を「チャネル」として捉えることができる • h(t, )がチャネルモデル • 周波数応答と等化器

  23. LOS: n=2, Ricean 遅延スプレッド小 受信電力(dB) NLOS: n=4, Rayleigh 遅延スプレッド大 距離 種々の伝搬 • 屋外，屋内，屋外－室内，すべて伝搬の仕方が異なる • すべてに適用される完璧なモデルなし • 膨大な実験，実験，実験，，，が必要 • マイクロセル（Manhattan model)

  24. ドップラー効果 receding object perceives lower frequency approaching object perceives higher frequency

  25. エラーメカニズム • バーストエラー • フェージングではSNRが低くなりエラー生じる • 移動によるドップラーシフト（周波数、位相）によっても同期はずれが生じる • ビット長が遅延スプレッド程度まで短くなるとエラーも増大 • 簡単なモデル • 連続するエラーの後に連続するエラーなしの状態が続くモデル：2状態マルコフ過程 • 許容範囲 • 音声：　BER 10-3 • データ：　BER 10-6

  26. エラー対策 • アンテナダイバーシチ（+10dB） • λ/2 間隔離して接地した２つのアンテナ • FEC (Forward Error Correction) • 符号化利得によるフェージングの影響低減 • cf. 符号化利得：符号化を行ったときと行わないときで、所定のエラー率を実現するために必要なSNRの比 • ゆっくりと変動するフェージングに対してはあまり有効ではない • ブロック符号、畳込み、インタリーブ • ARQ (Automatic Repeat Request) • 再送プロトコル • Stop and Wait, Go Back N, Selective Repeat

  27. time out time out sender frame I+3 frame I+3 frame I+1 frame I+2 frame i frame I+2 ACK I+1 ACK I+2 ACK I+3 ACK i ACK I+3 receiver frame lost ACK lost retransmit & duplicate discard retransmit Stop-and-Wait ARQ

  28. 6, 7 and 8 retransmitted sender frame 2 frame 3 frame 7 frame 8 frame 7 frame 8 frame 1 frame 4 frame 5 frame 6 frame 6 ACK 4 NACK 6 ACK 9 ACK 6 receiver error 7 and 8 will be discarded Go-back-N ARQ

  29. Only 6 is retransmitted sender frame 9 frame 2 frame 3 frame 7 frame 8 frame 1 frame 4 frame 5 frame 6 frame 6 frame 10 ACK 4 NACK 6 ACK 10 ACK 6 receiver error Selective-repeat ARQ

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