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大学物理实验

大学物理实验. 误差理论. §1. 数据处理. 1. 测量与仪器. 测量的概念 : 将待测物体的某物理量与相应的 标准 做 定量比较 测量结果 应 包括 数值 、 单位 和对测量结果 精确程度 的 评价 , 可 分为直接测量与间接测量 . 测量结果 = 数值 + 误差 + 单位 + 精确程度评价 仪器的准确度等级 : 以最小分度值表示 , 电表以级数表示 . 准确度等级的选用 : 在满足测量要求的前提下 , 选用准确低的仪器. 2. 测量与误差. 测量总有误差 , 误差永远存在 误差 其中 x-- 测量值 ,a-- 真值 误差的来源 :

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  1. 大学物理实验 误差理论

  2. §1.数据处理

  3. 1.测量与仪器 • 测量的概念:将待测物体的某物理量与相应的标准做定量比较 • 测量结果应包括数值、单位和对测量结果精确程度的评价,可分为直接测量与间接测量. 测量结果=数值+误差+单位+精确程度评价 仪器的准确度等级:以最小分度值表示,电表以级数表示. 准确度等级的选用:在满足测量要求的前提下,选用准确低的仪器.

  4. 2.测量与误差 • 测量总有误差,误差永远存在 • 误差 其中x--测量值,a--真值 • 误差的来源: (1)理论(2)仪器(3)实验装置(4)实验条件 (5)观测者 误差分为二类: 偶然误差(随机误差)和系统误差

  5. 3.系统误差 • 在多次重复等精度测量下,误差不变或误差的方向不变. • 来源:测量系统本身固有的,与操作者的行为习惯无关. • 研究系统误差的目的: (1)探索其来源并消除或减小它们 (2)估计残存系统误差的范围

  6. 4.偶然误差 • 在多次重复等精度测量下,误差的大小和方向不可预知而随机出现. • 特点: (1)每次测量的误差大小和方向不确定 (2)出现正误差和负误差的概率相近 (3)绝对值小的偶然误差出现的概率大

  7. 偶然误差(随机误差)的分布 正态分布：随机误差一般服从正态分布 特点： (1).分布的平均值是x0，即真值 (2). 是方差 称为标准差，反映测量值的离散程度

  8. 置信区间 置信概率（置信水平） 关系：

  9. 5.多次重复等精度测量的结果表示 • 算术平均值 • 设 • 标准误差 • 标准偏差 …

  10. 上面的s是指这一组测量列的标准偏差,反映这组测量列的测量结果的离散性(精密度)上面的s是指这一组测量列的标准偏差,反映这组测量列的测量结果的离散性(精密度) • 对于测量列中的任一测量值 ,其测量结果均可表为 意指X的值在 到 之间的概率为P=68%

  11. 算术平均值的标准偏差 • 用算术平均值表示的测量结果 • 如有系统误差,则要进行修正,比如修正量为 则有

  12. 6.直接测量不确定度 • 不确定度u是评估测量结果可靠性的指标 任何一个物理量的测量结果都应表示为 X=最佳估计值±u(p%) 在没有修正值时,最佳估计值=算术平均值 用标准偏差表示的不确定度,称为标准不确定度

  13. (1)标准不确定度的Ａ类评定 用统计方法评定偶然误差的可靠性．就是Ａ类评定，用 表示 (2)标准不确定度的B类评定 当误差总向一确定方向偏离时，就是B类评定，用 表示，主要是针对系误差。 主要根据说明书，分度值，准确度等级等确定 （3）合成不确定度

  14. i 1 2 3 4 5 6 di/mm 8.345 8.348 8.344 8.343 8.347 8.344 • 例1：用一级螺旋测微计测某一圆柱体的直径d共6次，测量值如下表： • 螺旋测微计的初读数为：- 0.003mm， • 螺旋测微计的仪器误差为Δ仪= 0.004mm，求测量结果。 • 解: (1)求直径 d的算术平均值、对已定系统误差进行修正 • (2)计算A类不确定度

  15. (3)计算B类不确定度 (4)合成不确定度 (5)测量结果为

  16. 仪器误差 举例： 电流表（量程30mA, 0.5级）

  17. 直接测量的数据处理步骤 • 求测量数据的平均值 • 修正已定系统误差 (例如初读数x0），得 • 用贝塞耳公式求标准偏差 • 根据所用仪器得 • 由A、 B合成总不确定度u: • 给出直接测量的最后结果：

  18. 7.间接测量的数据处理 设被测量y可写成m个直接测量量 的函数 通过直接测量已得 则 或

  19. 适用条件 (1) 各直接测量量 互相独立； (2) 各直接测量量 的已定系统误差已被消除或修正。

  20. 1. 求出各直接测量量 xi 的平均值 和(总)不确定度 2. 求y的平均值 3. 据 求出 或 3. 用 求出 或先用 求出 ，再求 4. 完整表示出y的结果 间接测量的数据处理步骤

  21. 例3：已知金属环的外径 内径高 求环的体积V ，并正确表示测量结果。 解：环体积公式为 （1）环体积的最佳值为 （2）首先将环体积公式两边同时取自然对数后，再求全微分

  22. 则相对不确定度为 （3）不确定度为 （4）环体积的测量结果为 V=9.44±0.08 cm3 9.436应与0.08取齐，故将9.436修约为9.44。 （有效数字运算后面还要介绍）

  23. 单次测量的不确定度 • 单次测量的几种情况： (1) 仪器精度较低. (2) 对测量的准确程度要求不高. (3) 受测量条件限制. • 单次测量只能取D = DB，但DB不能仅考虑D仪，还要根据实际情况把 DB估计得更大一些。

  24. 正确度,精密度,精确度

  25. §2.有效数字及其运算

  26. 有效数字：我们把准确数字加上最后一位有实际意义的估计数字总称为有效数字。有效位数的概念测量结果用且只用它的有效数字表示，有效数字的个数叫作有效位数。 不确定度决定有效位数。具体为：不确定度的有效位数取1位，测量结果的末位与 不确定度末位对齐。测量结果的有效位数越多，其相对不确定度越小，精确度越高例：0.0123与1.23与123的有效位数都是3位。0.01230有效位数是4位, 最右边的“0”是有效位数，不可以省略不写。 1.数值的有效位数及其运算规则

  27. 2.科学记数法 记 例：光速C=30万公里每秒 不正确的写法：C=300000km/s；C=30km/s 正确的写法：C=3.0×105km/s=3.0×108m/s 例：电子电量e= 1.602189 ×10-19 C

  28. 3.有效位数的运算规则 仪器的读数规则 (1) 刻度式仪表，在最小分度值后要估读一位 (2) 数字显示仪表，直接读取仪表的示值。 (3) 游标类量具，读到游标分度值的整数倍。

  29. 刻度式仪表 5.737mm 5.500＋0.237

  30. 数显仪表及有十进步式标度盘的仪表

  31. 游标类量具 49.00＋0.82＝49.82mm

  32. 4.数值的修约规则 “4舍 6入 5凑偶”: (1) 要舍弃的数字小于5时，舍去； (2) 要舍弃的数字大于5时，进1； (3) 要舍弃的数字刚好是5时，凑偶。 例：保留3位有效位数，则 9.8249=9.82， 9.82671=9.83， 9.8251＝9.83，9.8350=9.84， 9.8250=9.82， 9.82501＝9.83，

  33. 5.有效数字位数的决定 *运算过程应多保留1至2位， *最终结果的有效位数由不确定度决定. 要点： (1). 避免运算过程引入不必要的“舍入误差” (2). 最终结果按有效位数的规则进行修约. 归根到底，不确定度决定有效位数.

  34. 课堂思考题 • 1. 指出下列各数是几位有效数字. • 1） 0.0001； 2）0.0100； 3）1.0000；4）980.120 • 5）1.35； 6）0.0135； 7）0.178； 8）0.00170 • 2. 改正下列错误. • 1）P=31690 ±200kg • 2) d=10.430 ±0.3cm • 3) l=18.5476 ±0.3123cm

  35. 答案 • 2.改错 • 1）P =（3.17 ±0.02）× 10 4 kg • 2) d =10.4 ±0.3cm • 3) l =18.5 ±0.4cm

  36. 例4：已知 ， 求 并正确表示测量结果。 解： (1) 注意应取 π= 3.1416参与运算 (2) 注意多算出1位，最后再作修约 (3) V=9.44±0.08 cm3注意最终结果的正确表达.

  37. 简化的运算规则 (1). 两数相加（减），其和（差）的有效位数的最后（即最右）一位与 两数中最后一位位数高者相同。如： 11.4+3.56=15.0； 75-10.350 =65 十分位 十分位 个位 个位 (2). 两数相乘（除），其积（商）的有效位数与两数中有效位数少者相 同。如： 98 × 2003 =2.0×105； 2.000÷0.991=2.02 二位 二位 三位 三位 注：正确数不适用上述规则. 常数应取足够的有效位数参与运算.

  38. §3.实验数据的列表与作图 包括二部分内容： 1 数据列表 2 作图法处理实验数据

  39. 3.1 数据列表 要求所有实验数据都要用列表的方法记录 例： 表1：伏安法测电阻实验数据

  40. 3.2作图法处理实验数据 • 作图可形象、直观地显示出物理量之间的函数关系 • 可用来求某些物理参数 作图规则：（以伏安法测电阻实验为例） 表1：伏安法测电阻实验数据 • 用坐标纸作图. • 根据坐标分度值和数据范围，确定坐标纸的大小. 坐标分度值的选取应能基本反映测量值的准确度或精密度. • 坐标轴的标注（所代表的物理量的名称、单位、分度值等）. • 标出数据点. • 连成光滑曲线，标注图题及必要的说明.

  41. I (mA) 20.00 18.00 16.00 14.00 12.00 10.00 8.00 6.00 4.00 2.00 U (V) 0 1.00 2.00 3.00 4.00 5.00 6.00 7.00 8.00 9.00 10.00 电阻伏安特性曲线

  42. I (mA) 20.00 B(7.00,18.58) 18.00 16.00 14.00 12.00 10.00 由图上A、B两点可得被测电阻R为： 8.00 6.00 4.00 A(1.00,2.76) 2.00 U (V) 0 1.00 2.00 3.00 4.00 5.00 6.00 7.00 8.00 9.00 10.00 利用所绘直线作有关计算

  43. n 1.7000 1.6900 1.6800 1.6700 1.6600 1.6500 500.0 600.0 λ(nm) 400.0 700.0 玻璃材料色散曲线图 • 不当图例展示： 曲线太粗，不均匀，不光滑。 应该用直尺、曲线板等工具把实验点连成光滑、均匀的细实线。

  44. n 1.7000 1.6900 1.6800 1.6700 1.6600 1.6500 500.0 600.0 λ(nm) 400.0 700.0 玻璃材料色散曲线图 改正为：

  45. I (mA) 20.00 18.00 16.00 14.00 12.00 10.00 8.00 6.00 4.00 2.00 U (V) 0 1.00 2.00 3.00 图2.电学元件伏安特性曲线 横轴坐标分度选取不当。横轴以3cm代表1 V，使作图和读图都很困难。实际在选择坐标分度值时，应既满足有效数字的要求又便于作图和读图，一般以1 mm 代表的量值是10的整数次幂或是其2倍或5倍。

  46. I (mA) 20.00 18.00 16.00 14.00 12.00 10.00 8.00 6.00 4.00 2.00 U (V) o 1.00 2.00 3.00 4.00 电学元件伏安特性曲线 改正为：

  47. P(×105Pa) 图3 1.6000 1.2000 0.8000 0.4000 t(℃) o 80.00 60.00 100.00 40.00 120.00 140.00 20.00 定容气体压强～温度曲线 图纸使用不当。实际作图时，坐标原点的读数可以不从零开始。

  48. P(×105Pa) 1.2000 1.1500 1.1000 1.0500 t(℃) 1.0000 60.00 30.00 50.00 70.00 20.00 40.00 80.00 90.00 定容气体压强～温度曲线 改正为：

  49. §4 上好物理实验课 • 实验课三环节： • 1. 预习 要求看懂教材、明确目的、写出预习报告 • 具体要求： • 明确实验目的、了解主要原理、公式（包括式中各量意义）、线路图或光路图及关键步骤，画好原始数据表格。

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