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初中平面几何证法

初中平面几何证法. 一 . 证明角相等. 2. 1. 3. 1. 余角、补角的性质 : 同角 ( 或等角 ) 的余角 ( 补角 ) 相等. ∠1+∠2=90º. ∠2 =∠3. ∠1+∠3=90º. 1. 余角、补角的性质 : 同角 ( 或等角 ) 的余角 ( 补角 ) 相等. 2. 对顶角相等. 3. 平行线的性质 : 两直线平行同位角 ( 内错角 ) 相等. 4. 三角形外角定理 : 三角形外角等于和它 不相邻的内角之和. 5. 全等三角形的性质 : 全等三角形对应角相等. 6. 等腰三角形的性质 : 等边对等角 ; 三线合一.

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初中平面几何证法

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  1. 初中平面几何证法 一.证明角相等

  2. 2 1 3 1.余角、补角的性质:同角(或等角)的余角 (补角)相等. ∠1+∠2=90º ∠2 =∠3 ∠1+∠3=90º

  3. 1.余角、补角的性质:同角(或等角)的余角 (补角)相等. 2.对顶角相等. 3.平行线的性质:两直线平行同位角(内错角)相等. 4.三角形外角定理:三角形外角等于和它 不相邻的内角之和. 5.全等三角形的性质:全等三角形对应角相等. 6.等腰三角形的性质:等边对等角;三线合一. 7.直角三角形的性质:在直角三角形中,如果一条直角边是斜 边的一半,则这条直角边所对的角是 30°.

  4. 8.角平分线的性质定理的逆定理:到一个角两边距离相等的 8.角平分线的性质定理的逆定理:到一个角两边距离相等的 点在这个角的平分 线上. 9.平行四边形的性质:平行四边形的对角 相等. 10.菱形的性质:菱形的对角线互相垂直平 分,并且每一条对 角线平分一组对角. 11.等腰梯形的性质定理:等腰梯形同一底上 的两个角相等. 12.相似三角形的性质:相似三角形对应角相等. 13.圆心角定理:在同圆或等圆中, 如果两个圆心角, 两条弧,两 条弦或两条弦的弦心距中,有一组量相等,那么它们所对应 的其余各组量都分别相等

  5. 14..圆周角定理:一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半.14..圆周角定理:一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半. 推论:同弧或等弧所对的圆周角相等,直径所 对的圆周角是直角. 15.圆内接四边形的性质:圆内接四边形的对角互补;并且每一个外 角都等于它的内对角. 16.弦切角定理:弦切角等于所夹弧所对的圆周角 17:两个弦切角所夹的弧相等,这两个弦切角相等. 18.三角形的内心的性质:三角形的内心与角顶点的连线平分这个角. 19.正多边形的性质:正多边形的外角等于它的中心角.

  6. 例1： 已知 I 为ABC的内心，延长AI 交BC于D，作IE ⊥BC.求证：∠BID=∠CIE 证明： 点I是的内心

  7. 例2： 已知如图，在ABC中, AB=AC,M为AC的中点，AD⊥BM。 求证:∠AMB=∠DMC 提示 过点C作CF⊥AC交AD的延长线于F. 证:

  8. 例3： 已知，如图，在四边形ABCD中，AB=DC，E、F分别为BC、AD的中点，BA、CD的延长线分别与EF的延长线交于H、G. 求证：∠BHE=∠CGE 提示: 连结BD，取BD的中点M，连结FM、EM.只需证FM=EM，即可证得∠BHE=∠CGE.

  9. 例3： 已知，如图，在四边形ABCD中，AB=DC，E、F分别为BC、AD的中点，BA、CD的延长线分别与EF的延长线交于H、G. 求证：∠BHE=∠CGE 提示: 连结BD，取BD的中点M，连结FM、EM.只需证FM=EM，即可证得∠BHE=∠CGE.

  10. ∠AMD与∠ABC所对的弧 是 ，用垂径定理可证 得 = 从而∠AMD=∠ABC. 例4： AB是 ⊙O的直径，弦CD⊥AB于E，M是上任意一点。延长AM与DC的延长线交于F。求证：∠FMC=∠AMD 分析： 已知条件有直径与弦互相垂直，可考虑用垂径定理。 要证∠FMC=∠AMD 而∠FMC是圆内接四边形ABCM的外角，所以∠FMC=∠ABC

  11. 例5： 已知 ⊙O1与 ⊙O2相交于A、B两点，⊙O1的弦BC交⊙O2于E，⊙O2的弦BD交⊙O1于F，且FD=EC。求证：∠ABD=∠ABC 连结AD、AC、AF、AE 证明： ∠AFD、∠AEC分别是圆内接四边形AFBC、ADBE的外角 ∠AFD=∠ACE，∠AEC=∠ADF DF=EC ∠ABD=∠ABC

  12. 要充分利用条件：BC是直径， ，证明∠ABE=∠BAE；再证∠EAF=∠FAE。 例6：如图，已知BC是直径， ，AD⊥BC， 求证：（1）∠EAF=∠AFE。 （2）BE=AE=EF 提示：

  13. 例7:已知，两圆内切于M，大圆的弦AB交小圆于C、D两点。求证：∠AMC=∠BMD例7:已知，两圆内切于M，大圆的弦AB交小圆于C、D两点。求证：∠AMC=∠BMD

  14. 思考： 1.在△ABC中，EF⊥ AB，CD⊥ AB，G在AC边上并且 ∠GDC=∠EFB，求证: ∠AGD=∠ACB 2.已知，如图，在 △ABC中，AC 2=AD · AB。 求证：∠ACD=∠ABC。

  15. 3.如图，在 △ABC中，∠B=90，点G、E在BC边上，且AB=BG=GE=GC。 求证:∠AGB=∠AEB+∠ACB 4.PA、PB分别为相交两圆⊙O1和⊙O2的切线，且PA=PB。PD、PF分别交⊙O1和⊙O2于C、D、E、F.求证：∠CDE=∠EFC

  16. 再见

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