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存活分析與臨床應用

存活分析與臨床應用. 義守大學財金系教授 許碧峰 電話 :6577711-5717 e- mail:hsupf@isu.edu.tw. 講次大綱. 存活函數、危險函數、累積危險函數 存活分析之非參數法 - Kaplan-Meier survival curve 存活分析之半參數法 - Cox proportional hazard model 存活分析之參數法 - 假設 事件發生前時間 的分 配 符合某一特定 類型 ，如 Weibull 分 配 , 指 數 分 配 , Loglogist 分 配 , Lognormal 分 配 , Gamma 分 配 等.

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存活分析與臨床應用

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Presentation Transcript

  1. 存活分析與臨床應用 義守大學財金系教授 許碧峰 電話:6577711-5717 e-mail:hsupf@isu.edu.tw

  2. 講次大綱 • 存活函數、危險函數、累積危險函數 • 存活分析之非參數法-Kaplan-Meier survivalcurve • 存活分析之半參數法-Cox proportional hazard model • 存活分析之參數法-假設事件發生前時間的分配符合某一特定類型，如Weibull分配,指數分配,Loglogist分配, Lognormal分配, Gamma分配等

  3. 何謂存活分析? 分析事件發生前的”期間”之統計方法 (the length of time until an event occurs)

  4. 檢定”期間”的差異或影響因素

  5. 存活分析中的幾個函數:都可由S(t)函數轉換

  6. Kaplan-Meier Survival Curve KMformula (1958)→

  7. Kaplan-Meier Survival Curve:S(t) • 中位數存活時間(無用藥)=8個月 • 中位數存活時間(用藥)=28個月 以下累加機率為0.5發生的時間點

  8. 以下累積危險函數 H(t)=-lnS(t) 存活期間≤t的以下累加機率 F(t) = Pr(T ≤ t)=1-S(t)

  9. 危險函數 h(t)=-S’(t)/S(t) • 危險函數:以存活至時點t的前提下，瞬間發生死亡的機率 h(t)=-S’(t)/S(t)

  10. 以下累積危險函數 H(t)=-lnS(t) • 累積危險函數:危險函數t時點以下累加機率 H(t)=-lnS(t)

  11. 存活曲線在癌症病例之應用 定義事件=1

  12. 癌症病患之Kaplan-Meier Survival Curve • 中位數存活時間(disease free survival )=38個月 50%的病患無轉移、復發、死亡的存活期為38個月

  13. Log-Rank test: 檢定存活曲線間是否有差異 • Log-rank test = (p值<0.001) 所以具顯著差異 Note: • 存活曲線不可相交 • 可檢定多條存活曲線

  14. 哪些因素將影響事件發生的危險率:Cox比例危險模型哪些因素將影響事件發生的危險率:Cox比例危險模型 死亡=1 反之=0 冠狀動脈繞道手術病患死亡危險率之影響因素

  15. Cox比例危險模型 設有n名病人（i＝1，2，…,n），第i名病人的生存時間為ti，xi1 ,xi2 , xi3, …, xip等解釋變數將影響事件發生的危險率： 將t時點發生事件的危險率表示成如下三種型式:

  16. Cox比例危險模型 因H0(t)無任何限定函數型式-半參數模型 • 被解釋變數為任何時點t瞬間發生事件的危險率。 • :時間點t時的基本危險函數(baselinehazard function)，表示當解釋變數均為0時的事件機率。 • 多增加一單位X將使事件的發生增加 倍，若 <1則危險率下降。

  17. Cox比例危險模型估計結果 冠狀動脈繞道手術病患死亡危險率之影響因素 AIC愈小，解釋能力愈佳

  18. Cox比例危險模型估計結果

  19. Cox比例危險模型病2發生死亡的危險率是病1的五倍Cox比例危險模型病2發生死亡的危險率是病1的五倍

  20. Cox比例危險模型之假設 Cox假設: 各變數對危險率之影響不隨時間而改變(在任何時間點都是一樣的) 利用Schoenfeld殘差項檢定模型各變數對危險率之影響是否具時間相依性

  21. Cox比例危險模型治療組與安慰劑病患發生的死亡危險率在任何時間下並非固定比例Cox比例危險模型治療組與安慰劑病患發生的死亡危險率在任何時間下並非固定比例

  22. Cox比例危險模型之估計 部分概似函數(partial likelihood function，Lp） 分母:j∈Ri表示在ti時點未發生該事件所有樣本危險率和（包括設限樣本) 分子在ti時點發生該事件樣本的危險率

  23. Cox比例危險模型之估計

  24. Cox比例危險模型之估計

  25. 當模型不符合Cox比例危險模型之假設

  26. 參數存活模型-指數分配 a. Exponential Distribution The probability density function The survivorship function The hazard function

  27. 參數存活模型-Weibull分配 b. Weibull Distribution The probability density function The survivorship function The hazard function

  28. 參數存活模型-Lognormal 分配 c. Lognormal Distribution The probability density function The survivorship function The hazard function

  29. 參數存活模型-Gamma分配 d. Gamma Distribution The probability density function The survivorship function The hazard function

  30. 參數存活模型-log-logistic分配 e. Log-Logistic Distribution The probability density function The survivorship function The hazard function

  31. 參數存活模型之估計-概似函數 概似函數可寫為: 因f(t)=h(t)S(t)

  32. 謝謝聆聽!

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