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Presentation Transcript
poliedros2

POLIEDROS

Un POLIEDRO RECTILÍNEO es un cuerpo tridimensional limitado por superficies planas que se denominan CARAS. Las ARISTAS del poliedro son los segmentos pertenecientes a la intersección de las caras. Los VÉRTICES del poliedro son los puntos de intersección de las aristas. Las DIAGONALES del poliedro son los segmentos no incluidos en ninguna cara.

Un poliedro se denomina CONVEXO, si todas sus diagonales están en el interior del poliedro, y en caso contrario se denomina NO CONVEXO.

slide4
Un POLIEDRO CURVILÍNEO es un cuerpo tridimensional limitado por superficies no necesariamente planas.
poliedros elementales

POLIEDROS ELEMENTALES.

PRISMA.- Poliedro que se obtiene mediante traslación de un polígono (base). Un prisma es triangular, cuadrangular, pentagonal, etc., dependiendo del polígono que lo genera.

slide6

PARALELEPÍPEDO.- Prisma cuyas bases son paralelogramos. En el caso de que sea un paralelepípedo recto, entonces sus seis caras son rectangulares y se denomina ORTOEDRO. Un CUBO es un paralelepípedo rectangular cuyas seis caras son iguales.

slide7

¿Cómo calcular la longitud de la diagonal D de un Ortoedro de lados a, b y c?.

d =  (a²+ b²)

b

c

a

D

D =  (d²+ c²)

b

c

d

a

d

CALCULAR LA DIAGONAL DE UN PARALELEPÍPEDO RECTANGULAR

slide8

PIRÁMIDE.- Poliedro tal que todas sus caras, salvo una (base) son triangulares, y se juntan en un vértice común. Una pirámide se denomina triangular, cuadrangular, pentagonal, etc., dependiendo del tipo de polígono que sea la base .

rea de prisma

ÁREA DE PRISMA.

Dado un PRISMA de base un polígono de n lados:

El ÁREA LATERAL = AL = ÁREA de las n áreas de los paralelogramos laterales del prisma.

El ÁREA de la BASE = AB = ÁREA del polígono (de n lados) de la BASE.

El ÁREA TOTAL = AT = AL + 2 . AB

ejemplo

Su desarrollado será:

EJEMPLO.

AL = 6 . (5 cm).(1 cm) = 30 cm²

5 cm

5 cm

Dado el PRISMA

1 cm

1 cm

1 cm

½ cm

volumen de prismas

VOLUMEN DE PRISMAS.

Ejemplo.

El VOLUMEN de cualquier PRISMA se obtiene multiplicando el ÁREA de la BASE del PRISMA, por la ALTURA.

5 cm

2 cm

2 cm

reas y vol menes de prismas

VEAMOS ALGUNOS EJEMPLOS DE PRISMAS

PRISMA TRIANGULAR 1 ; PRISMA TRIANGULAR 2

PRISMA CUADRÁNGULAR ;

PARALELEPÍPEDO 1 ; PARALELEPÍPEDO 2

ÁREAS Y VOLÚMENES DE PRISMAS.

f rmula de euler para poliedros convexos

FÓRMULA DE EULER PARA POLIEDROS CONVEXOS

Si denominamos por:

C = Nº de caras de un Poliedro rectilíneo convexo.

A = Nº de aristas de un Poliedro rectilíneo convexo.

V = Nº de vértices de un Poliedro rectilíneo convexo.

Se cumple la siguiente Fórmula de EULER:

C – A + V = 2

Ejemplo: Si contamos las caras, aristas y vértices del siguiente poliedro, obtenemos:

C = 12; A = 20; V = 10.

Luego se cumple:

C – A + V = 12 – 20 + 10 = 2

poliedros regulares construcci n

POLIEDROS REGULARES. CONSTRUCCIÓN.

POLIEDRO REGULAR.- Poliedro que cuyas caras son polígonos regulares iguales entre sí y en cada uno de sus vértices concurren el mismo número de caras. Existen solamente 5 poliedros regulares convexos denominados SÓLIDOS PLÁTONICOS.

Para poder construir los poliedros regulares, se tiene que cumplir:

- El número de caras concurrentes en cada vértice debe de ser mayor o igual que 3

 - La Suma de los ángulos que concurren en cada vértice ha de ser menor de 360º.

rea de pir mide

ÁREA DE PIRÁMIDE.

Dada una PIRÁMIDE de base un polígono de n lados:

El ÁREA LATERAL = AL = ÁREA de las n áreas de los triángulos laterales de la pirámide.

El ÁREA de la BASE = AB = ÁREA del polígono (de n lados) de la BASE.

El ÁREA TOTAL = AT = AL + AB

ejemplo17

AB = 2 cm. 2 cm = 4 cm²

2 cm.

AL = 4.(½ .( 2 cm. 5 cm)) = 20 cm²

5 cm.

2 cm.

5 cm.

2 cm.

EJEMPLO.

Dada una PIRÁMIDE de base un cuadrado de lado 2 cm. Y cuyo apotema de sus triángulos (altura de triángulos laterales) es de 5 cm.

AT = AB + AL = 24 cm ²

volumen de pir mide

AB = 2 cm. 2 cm = 4 cm²

2 cm.

h=5 cm.

2 cm.

VOLUMEN DE PIRÁMIDE.

Ejemplo.

El VOLUMEN de cualquier PIRÁMIDE se obtiene multiplicando el (1/3) del ÁREA de la BASE de la PIRÁMIDE por la ALTURA y multiplicando por .

V = (1/3) . AB . h = (1/3) . 4 cm ² . 5 cm = (20/3) cm3

reas y vol menes de pir mides

ÁREAS Y VOLÚMENES DE PIRÁMIDES.

VEAMOS ALGUNOS EJEMPLOS DE PIRÁMIDES

TETRAEDRO

PIRÁMIDE PENTAGONAL

rea de tronco de pir mide

ÁREA DE TRONCO DE PIRÁMIDE.

El ÁREA TOTAL de cualquier TRONCO DE PIRÁMIDE la podemos obtener desarrollando el tronco de pirámide en un plano, y obteniendo el ÁREA LATERAL de las n áreas de los TRAPECIOS ISÓSCELES LATERALES (n = lados de la base) y sumándole el área de las dos bases (polígonos de n lados).

ejemplo21

ABM = 2 cm. 2 cm = 4 cm²

ABm = 1 cm. 1 cm = 1 cm²

1 cm.

2 cm.

1 cm.

3 cm.

AL = 4.(½ .( 2 cm. + 1 cm) . 3 cm.) = 12 cm²

2 cm.

1 cm.

3 cm.

2 cm.

EJEMPLO.

Dado una TRONCO DE PIRÁMIDE de base mayor un cuadrado de lado 2 cm. y base menor un cuadrado de base 1 cm. Y cuya apotema de sus trapecios isósceles (altura de trapecios laterales) es de 3 cm.

AT = ABM + ABm + AL =

= 4 cm²+ 1 cm²+ 12 cm²=

= 17 cm²

vol menes de tronco de pir mide

VOLÚMENES DE TRONCO DE PIRÁMIDE.

EJEMPLOS DE TRONCO DE PIRÁMIDE

TRONCO DE PIRÁMIDE

El VOLUMEN de cualquier TRONCO DE PIRÁMIDE se obtiene restando al volumen de la PIRÁMIDE COMPLETA, el volumen de la PIRÁMIDE QUE FALTA.

slide23

Mas ayuda del tema de la página Matemática de DESCARTES del Ministerio de Educación y ciencia(http://recursostic.educacion.es/descartes/web/)En la siguiente diapósitiva

slide30

Mas ayuda del tema de la página Matemática de GAUSS del Ministerio de Educación y ciencia(http://recursostic.educacion.es/gauss/web)En la siguiente diapósitiva

slide32
Mas ayuda del tema de la página GeoGebraTube(figuras de GeoGebra)de Antonia PérezEn la siguiente diapósitiva