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王阳恩

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王阳恩 - PowerPoint PPT Presentation


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王阳恩. 考虑两个惯性参考系 S ( Oxyz ) 和 S  ( O  x  y  z  ), 它们的对应坐标轴相互平行 , 且 S  系相对 S 系以速度 v 沿 Ox 轴的正方向运动 . 开始时 , 两惯性系重合. y. S. y . S . y. y . v. O. •. P. x. vt. x . O . x. x . z. z. z . z . 第一章 . 狭义相对论基础. §1. 伽利略变换 牛顿的绝对时空观. 一 . 力学的相对性原理. 牛顿运动定律适用一切惯性参考系. t =0 时,

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slide2

考虑两个惯性参考系S(Oxyz)和S(Oxyz), 它们的对应坐标轴相互平行, 且S系相对S系以速度v沿Ox轴的正方向运动.开始时,两惯性系重合.

y

S

y

S

y

y

v

O

P

x

vt

x

O

x

x

z

z

z

z

第一章.狭义相对论基础

§1.伽利略变换 牛顿的绝对时空观

一.力学的相对性原理

牛顿运动定律适用一切惯性参考系.

t=0时,

两者重合.

伽利略位置坐标变换

力学现象对一切惯性系来说,都遵从同样的规律;或者说,在研究力学规律时,一切惯性系都是等价的.——力学相对性原理.

二.伽利略变换式

力学相对性原理的数学表述.

slide3

考虑两个惯性参考系S(Oxyz)和S(Oxyz), 它们的对应坐标轴相互平行, 且S系相对S系以速度沿Ox轴的正方向运动.开始时,两惯性系重合.

y

S

y

S

t=0时,

两者重合.

y

y

伽利略位置坐标变换

v

O

P

x

vt

x

O

x

x

z

z

z

z

S相对S系以v沿x轴运动

点P在两坐标系中的关系为:

若认为同一事件在两系中经历的时间相同,即Δt=Δt.有:

slide4

S相对S系以v沿x轴运动

点P在两坐标系中的关系为:

若认为同一事件在两系中经历的时间相同,即Δt=Δt.有:

u= u + v

伽利略坐标变换

伽利略速度变换

对伽利略坐标变换对时间求一阶导数

——伽利略速度变换.

其矢量形式为:

slide5

上式再对时间求导:

伽利略坐标变换

伽利略速度变换

对伽利略坐标变换对时间求一阶导数

a = a

u= u + v

——伽利略速度变换.

其矢量形式为:

其矢量形式为:

物体的加速度对伽利略变换是不变的.

即牛顿定律对S系和S系有相同的形式.

F= m a F= m a

即牛顿定律在伽利略变换下是不变的.或者说力学规律对伽利略变换是不变的.力学的相对性原理.

slide6

上式再对时间求导:

其矢量形式为:

物体的加速度对伽利略变换是不变的.

即牛顿定律对S系和S系有相同的形式.

a = a

F= m a F= m a

即牛顿定律在伽利略变换下是不变的.或者说力学规律对伽利略变换是不变的.力学的相对性原理.

三.经典力学时空观

伽利略变换的假设(基本前提)

①存在不受运动状态影响的时钟——绝对时间

从而有:

即有:

任何事件所经历的时间在不同参考系下都是不变的.

②空间任意两点间的距离与参考系的选择无关.——绝对空间.

即有:

slide7

三.经典力学时空观

伽利略变换的假设(基本前提)

①存在不受运动状态影响的时钟——绝对时间

从而有:

即有:

任何事件所经历的时间在不同参考系下都是不变的.

②空间任意两点间的距离与参考系的选择无关.——绝对空间.

即有:

在牛顿力学中,时间,长度,质量都是伽利略变换不变量.

力学相对性原理并不是以绝对时空观为前提的.

§2迈克耳孙—莫雷实验

一.问题的提出

  • 是否有一个与绝对空间相对静止的参考系?
  • 如果有,如何判断它的存在?
  • 显然力学原理不能找出这个特殊的惯性系,那么电磁学现象呢?
slide8

在牛顿力学中,时间,长度,质量都是伽利略变换不变量.在牛顿力学中,时间,长度,质量都是伽利略变换不变量.

力学相对性原理并不是以绝对时空观为前提的.

§2迈克耳孙—莫雷实验

一.问题的提出

  • 是否有一个与绝对空间相对静止的参考系?
  • 如果有,如何判断它的存在?
  • 显然力学原理不能找出这个特殊的惯性系,那么电磁学现象呢?
  • 电磁波传播的媒质是什么?

人们假定:

电磁波(光)传播的媒质是以太,以太静止在绝对空间.

光相对以太的传播速度为c, 若有其它惯性系相对绝对空间运动,则相对此惯性系的速度将不是c.

寻找以太成为判断绝对参考系存在的关健.

slide9

电磁波传播的媒质是什么?

人们假定:

电磁波(光)传播的媒质是以太,以太静止在绝对空间.

光相对以太的传播速度为c, 若有其它惯性系相对绝对空间运动,则相对此惯性系的速度将不是c.

寻找以太成为判断绝对参考系存在的关健.

二.迈克耳孙-----莫雷实验

把迈克耳孙干涉仪固连在地球上.

设想以太相对太阳是静止的,则地球固连的干涉仪以v的速率相对以太运动.设计实验理论计算条纹移动数为:

实际实验为零结果:无条纹移动.

→以太不存在.即否定了电磁理论适用的绝对以太参照系!

slide10

把迈克耳孙干涉仪固连在地球上.

设想以太相对太阳是静止的,则地球固连的干涉仪以v的速率相对以太运动.设计实验理论计算条纹移动数为:

实际实验为零结果:无条纹移动.

→以太不存在.即否定了电磁理论适用的绝对以太参照系!

→伽利略变换不正确.

二.迈克耳孙莫雷实验

→绝对时空观有问题.

三.出路:认为力,电理论正确,以太也要,需找新假设;力学及相对性原理正确,电磁理论及以太应改造;----行不通.爱因斯坦找到了出路.

slide11

爱因斯坦: Einstein

现代时空的创始人

slide12

§3.狭义相对论的基本原理 洛伦兹变换式

→伽利略变换不正确.

→绝对时空观有问题.

三.出路:认为力,电理论正确,以太也要,需找新假设;力学及相对性原理正确,电磁理论及以太应改造;----行不通.爱因斯坦找到了出路.

一.爱因斯坦狭义相对论的基本原理(两条基本假设)

1.狭义相对性原理

物理定律在所有的惯性系中都具有相同的表达形式,即所有的惯性系对运动的描述都有是等效的.

换言之,绝对静止的参考系是不存在的.

slide13

§3.狭义相对论的基本原理 洛伦兹变换式

一.爱因斯坦狭义相对论的基本原理(两条基本假设)

1.狭义相对性原理

物理定律在所有的惯性系中都具有相同的表达形式,即所有的惯性系对运动的描述都有是等效的.

换言之,绝对静止的参考系是不存在的.

2.光速不变原理

真空中的光速是常量,它与光源或观测者的运动无关,即不依赖于惯性系的选择.

说明: (1)第一假设说明运动的描述具有相对意义,绝对静止的参考系不存在.

(2)第二假设隐含真空各向同性;且在不同的参考系中,时间的流逝不相同.

slide14

2.光速不变原理

真空中的光速是常量,它与光源或观测者的运动无关,即不依赖于惯性系的选择.

说明: (1)第一假设说明运动的描述具有相对意义,绝对静止的参考系不存在.

(2)第二假设隐含真空各向同性;且在不同的参考系中,时间的流逝不相同.

(3)所有物理定律都遵从相对性原理.

(4)伽利略变换不再适用.

二.洛伦兹变换

洛伦兹研究Maxwell方程的不变性时,得出了一套坐标变换:

slide15

(3)所有物理定律都遵从相对性原理.

(4)伽利略变换不再适用.

二.洛伦兹变换

洛伦兹研究Maxwell方程的不变性时,得出了一套坐标变换:

式中

c为真空中的光速

上式可解出x,y,z,t, 得逆变换

说明: (1) S相对S系以v沿x轴运动, t=0时,两原点重合.

(2)它在相对论中占中心地位.

slide16

式中

c为真空中的光速

(6)v<<c, 伽利略变换.故v<<c为非相对论条件.

上式可解出x,y,z,t, 得逆变换

说明: (1) S相对S系以v沿x轴运动, t=0时,两原点重合.

(2)它在相对论中占中心地位.

(3)变换式是同一事件在不同惯性系两组时空坐标之间的变换式.

(4)各系中时空度量基准必须一致.故规定:各系中的尺和钟必须相对该惯性系处于静止状态.

(5)v≦c,物体的速度上限为c.

slide17

(3)变换式是同一事件在不同惯性系两组时空坐标之间的变换式.(3)变换式是同一事件在不同惯性系两组时空坐标之间的变换式.

(6)v<<c, 伽利略变换.故v<<c为非相对论条件.

(4)各系中时空度量基准必须一致.故规定:各系中的尺和钟必须相对该惯性系处于静止状态.

(5)v≦c,物体的速度上限为c.

三.洛伦兹速度变换式

设从S系看,点P的速度为u(ux,uy,uz),从S´系看,点P的速度为u(ux´,uy´,uz´)

由洛伦兹坐标变换公式可得

洛伦兹速度变换公式

slide18

设从S系看,点P的速度为u(ux,uy,uz),从S´系看,点P的速度为u(ux´,uy´,uz´)设从S系看,点P的速度为u(ux,uy,uz),从S´系看,点P的速度为u(ux´,uy´,uz´)

由洛伦兹坐标变换公式可得

洛伦兹速度变换公式

三.洛伦兹速度变换式

其逆变换为:

slide19

其逆变换为:

§4 狭义相对论的时空观

一.同时的相对性

同时指两事件发生在同一时刻.

经典时空观认为:同时的概念是绝对的,与参考系无关.

相对论时空观认为:同时的概念是相对的.在一个惯性系两个事件是同时发生的, 在另一惯性中, 这两事件可能不是同时发生的.

考虑一作匀速运动的车厢,对地的速度为v

slide20

一.同时的相对性

同时指两事件发生在同一时刻.

经典时空观认为:同时的概念是绝对的,与参考系无关.

相对论时空观认为:同时的概念是相对的.在一个惯性系两个事件是同时发生的, 在另一惯性中, 这两事件可能不是同时发生的.

S

v

O

*

考虑一作匀速运动的车厢,对地的速度为v

§4 狭义相对论的时空观

前后门都用光信号控制,光信号从O点发出.

同时的相对性

从S系看,光信号同时到达前后门.两门同时开启.

从S系看,由于光速不变,但后门也以v 向前运动,光信号先到后门,两门并不同时开启.

slide21

下面用洛伦兹变换讨论此问题

前后门都用光信号控制,光信号从O点发出.

同时的相对性

从S系看,光信号同时到达前后门.两门同时开启.

S

v

从S系看,由于光速不变,但后门也以v 向前运动,光信号先到后门,两门并不同时开启.

O

*

应用洛伦兹变换的注意事项:

(1)洛伦兹变换中的坐标关系是对同一事件而言的.

(2)各惯性系中的度量基准应一致(如尺、钟应相同)

(3)各惯性系中的尺、钟应相对自己是静止的.

slide22

下面用洛伦兹变换讨论此问题

应用洛伦兹变换的注意事项:

(1)洛伦兹变换中的坐标关系是对同一事件而言的.

(2)各惯性系中的度量基准应一致(如尺、钟应相同)

(3)各惯性系中的尺、钟应相对自己是静止的.

讨论: 1.在一个惯性系(S系)中

不同地点(xa , xb)同时发生的两事件,在另一惯性系(S系)来看,并不同时.

因为

由洛伦兹变换:

slide23

讨论: 1.在一个惯性系(S系)中

不同地点(xa , xb)同时发生的两事件,在另一惯性系(S系)来看,并不同时.

因为

由洛伦兹变换:

2.在一个惯性系中即同时又同地发生的两事件呢?

则:

在另一惯性系看也同时发生.

slide24

2.在一个惯性系中即同时又同地发生的两事件呢?2.在一个惯性系中即同时又同地发生的两事件呢?

则:

在另一惯性系看也同时发生.

3.在一惯性系中不同时,也不同地发生的两事件

如果

即:

则: Δt = 0

即在另一个惯性看来,可能是同时发生的.

slide25

3.在一惯性系中不同时,也不同地发生的两事件

如果

即:

则: Δt = 0

即在另一个惯性看来,可能是同时发生的.

4.同时具有相对意义.但因果关系不会改变.即有因果联系的事件,其先后顺序仍然是不可改变的.

二.长度的收缩

一切物质运动的速度都不能超过光速.

在S中静止的棒,长度为l0

(t’1 ≠ t’2)

在S系中测量,长度为l

slide26

4.同时具有相对意义.但因果关系不会改变.即有因果联系的事件,其先后顺序仍然是不可改变的.4.同时具有相对意义.但因果关系不会改变.即有因果联系的事件,其先后顺序仍然是不可改变的.

一切物质运动的速度都不能超过光速.

二.长度的收缩

在S中静止的棒,长度为l0

(t’1 ≠ t’2)

在S系中测量,长度为l

由洛伦兹变换

在S系中测x1 、x2应为同时,即 t1 = t2 = t0

有:

即:

或:

由于

故: l < l0 , 称为长度收缩.

slide27

由洛伦兹变换

在S系中测x1 、x2应为同时,即 t1 = t2 = t0

有:

即:

或:

由于

故: l < l0 , 称为长度收缩.

说明: (1) 相对静止的系中测得的固有长度l0最长. l为运动物体的长度,物体沿运动方向收缩.

(2)收缩只发生在运动方向上,垂直方向上不发生收缩.

(3)长度比较具有相对意义.只有物体相对静止且平行时,比较才绝对.

(4)当 v<<c 时,

slide28

说明: (1) 相对静止的系中测得的固有长度l0最长. l为运动物体的长度,物体沿运动方向收缩.

如图所示,一长为1m的棒静止地放在O´x´y´z´平面内.在S´系的观察者测得此棒与轴成45º角.试问从S系的观察者来看,此棒的长度以及棒与Ox轴的夹角是多少?设想S ´系以速度 沿Ox轴相对S系运动.

(2)收缩只发生在运动方向上,垂直方向上不发生收缩.

(3)长度比较具有相对意义.只有物体相对静止且平行时,比较才绝对.

(4)当 v<<c 时,

例题1

解:棒静止在S´系中的长度为l´

slide29

如图所示,一长为1m的棒静止地放在O´x´y´z´平面内.在S´系的观察者测得此棒与轴成45º角.试问从S系的观察者来看,此棒的长度以及棒与Ox轴的夹角是多少?设想S ´系以速度 沿Ox轴相对S系运动.

y

y

v

S

S

vt

l

ly

θ´

lx

O

O

x

x

解:棒静止在S´系中的长度为l´

例题1

S´系在S系Ox轴方向运动,收缩只在x方向上.y分量不变.

从S系看棒长为

slide30

y

y

v

S´系在S系Ox轴方向运动,收缩只在x方向上.y分量不变.

S

S

vt

l

ly

θ´

lx

O

O

x

x

从S系看棒长为

棒与Ox轴的夹角为

三.时间的延缓

代入数据有

l = 0.79m , θ = 63.43º.

考虑在S´系中(静止)发生于同一地点x´=ξ 的两事件.

S´系看:

事件1: (x´1=ξ, t1 )

事件2: (x´2=ξ, t2 )

slide31

棒与Ox轴的夹角为

代入数据有

l = 0.79m , θ = 63.43º.

考虑在S´系中(静止)发生于同一地点x´=ξ 的两事件.

S´系看:

事件1: (x´1=ξ, t1 )

事件2: (x´2=ξ, t2 )

事件1: (x1 , t1 )

S系看:

三.时间的延缓

事件2: (x2 , t2)

由洛伦兹变换:

于是:

或者:

可见两事件时间间隔不等.

slide32

说明: (1)发生于同一地点,相对静止的系中测得的固有时间τ0 (Δt´)最短. Δt 运动时间—相对运动惯性系中测量的时间.( Δt=

事件1: (x1 , t1 )

S系看:

事件2: (x2 , t2)

由洛伦兹变换:

于是:

或者:

可见两事件时间间隔不等.

γτ0 > τ0)大于静止时间,

或者说在运动参考系中测量事物变化过程,时间间隔变大,叫时间膨胀或时间延缓,也叫运动的时钟变慢.

反过来,S´系也认为S系运动而时钟变慢.

时钟变慢与时钟的结构无关.它是相对性效应.

slide33

说明: (1)发生于同一地点,相对静止的系中测得的固有时间τ0 (Δt´)最短. Δt 运动时间—相对运动惯性系中测量的时间.( Δt=

γτ0 > τ0)大于静止时间,

或者说在运动参考系中测量事物变化过程,时间间隔变大,叫时间膨胀或时间延缓,也叫运动的时钟变慢.

(3)当 v<<c时,

反过来,S´系也认为S系运动而时钟变慢.

时钟变慢与时钟的结构无关.它是相对性效应.

(2)时钟快慢比较具有相对意义.只有两钟相对静止时,比较才绝对.

例题2.测得高能宇宙射线中的μ子平均寿命为

τ1=2.67×10-5s, 某实验室中产生的μ子平均寿命为τ2=2.2×10-6s. 设实验室中产生的μ子的运动速度v<<c.试按相对论估算宇宙射线中的速度,及其产生地离地面的高度.

slide34

(2)时钟快慢比较具有相对意义.只有两钟相对静止时,比较才绝对.(2)时钟快慢比较具有相对意义.只有两钟相对静止时,比较才绝对.

例题2.测得高能宇宙射线中的μ子平均寿命为

τ1=2.67×10-5s, 某实验室中产生的μ子平均寿命为τ2=2.2×10-6s. 设实验室中产生的μ子的运动速度v<<c.试按相对论估算宇宙射线中的速度,及其产生地离地面的高度.

(3)当 v<<c时,

解:μ子的固有时间τ0=2.2×10-6s

运动时为

τ1= γ τ0

在τ1时间内,μ子飞过和距离为

μ子的产生地离地面约8000m.

slide35

例题3.

解:μ子的固有时间τ0=2.2×10-6s

运动时为

τ1= γ τ0

解: (1)

在τ1时间内,μ子飞过和距离为

μ子的产生地离地面约8000m.

在惯性系S中,有两个事件同时发生在x轴上相距1000m的两点,而另一惯性系S ’中,(S ’沿x轴方向相对S运动)。测的这两个事件发生的地点相距2000m,求:

(1)S ’系相对s的速度;

(2)在S ’系中测的这两个事件的时间间隔。

slide36

例题3.

在惯性系S中,有两个事件同时发生在x轴上相距1000m的两点,而另一惯性系S ’中,(S ’沿x轴方向相对S运动)。测的这两个事件发生的地点相距2000m,求:

(1)S ’系相对s的速度;

(2)在S ’系中测的这两个事件的时间间隔。

解: (1)

则 v = 0.866c

(2)

slide37

则 v = 0.866c

(2)

S´系

p = m v

m0

A

v´=-v

B

S系

碰前:

m(v)

m0

v

B

A

u

碰后:

M(u)

u´=-u

M(u)

一.动量与速度的关系

§5.相对论动力学基础***

质点的动量

可证明

m0为静质量

v→c, m →∞;

以两个全同粒子完全非弹性碰撞为例,推证质量关系.

slide38

一.动量与速度的关系

质点的动量

可证明

S´系

p = m v

m0为静质量

m0

v→c, m →∞;

A

以两个全同粒子完全非弹性碰撞为例,推证质量关系.

v´=-v

B

S系

碰前:

m(v)

m0

v

B

A

u

碰后:

M(u)

u´=-u

M(u)

S系看, B粒子静止, A粒子速度为v,碰后成为一个粒子.速度为u

§5.相对论动力学基础***

满足质量守恒:

m(v)+m0=M(u)

m(v)v=M(u)u

动量守恒:

所以:

S´系看,A粒子静止, B粒子的速度为-v, 碰后速度为 u´=-u

由速度变换公式:

slide39

S系看, B粒子静止, A粒子速度为v,碰后成为一个粒子.速度为u

满足质量守恒:

m(v)+m0=M(u)

m(v)v=M(u)u

动量守恒:

所以:

S´系看,A粒子静止, B粒子的速度为-v, 碰后速度为 u´=-u

由速度变换公式:

整理变形有:

解得:

因为 u < v, 故上式取正号.

解得:

slide40

4

3

2

1

0

0.2

0.4

0.8

1.0

0.6

物体的

静止质量。

相对于观察

者以速度

运动时的质

量。

slide41

整理变形有:

当有外力F 作用于质点时,有:

解得:

因为 u < v, 故上式取正号.

解得:

二.狭义相对论力学的基本方程

改造牛顿力学,使它在洛伦兹变换下不变.

——相对论基本方程

系统的动量守恒定律:

slide42

当有外力F 作用于质点时,有:

改造牛顿力学,使它在洛伦兹变换下不变.

——相对论基本方程

系统的动量守恒定律:

二.狭义相对论力学的基本方程

当质点运动速度远小于光速β(v/c)<<1

——牛顿第二定律

——经典力学的动量守恒

slide43

当质点运动速度远小于光速β(v/c)<<1

——牛顿第二定律

——经典力学的动量守恒

三.质量与能量的关系

由动能定理,外力的功等于质点动能的增量.

考虑一维情况

利用

即:

slide44

三.质量与能量的关系

由动能定理,外力的功等于质点动能的增量.

考虑一维情况

利用

即:

或者

m0c2为静能

mc2为总能

相对性动能表达式与经典力学中的动能表达式完全不同

slide45

或者

m0c2为静能

mc2为总能

相对性动能表达式与经典力学中的动能表达式完全不同

质能关系:

slide46

质能关系:

用E=mc2表示总能—质能关系

静能m0c2: 物体内能的总和.

E=Ek+m0c2

如质量发生变化,则能量也发生变化

ΔE=(Δm)c2

质量亏损:核反应前后静质量之差:

slide47

用E=mc2表示总能—质能关系

静能m0c2: 物体内能的总和.

E=Ek+m0c2

如质量发生变化,则能量也发生变化

ΔE=(Δm)c2

质量亏损:核反应前后静质量之差:

四.能量与动量的关系

由质量关系:

上式平方有:

两边乘c2(c2-v2)有

slide48

其中 E2 = m2c4

由质量关系:

上式平方有:

E

p2c2

质量

两边乘c2(c2-v2)有

m0c2

动量

p2c2=m2v2c2

四.能量与动量的关系

可用矢量三角形表示

E = pc

对于光子 m0=0

能量 E=hν

slide49

其中 E2 = m2c4

p2c2=m2v2c2

可用矢量三角形表示

E = pc

对于光子 m0=0

能量 E=hν

E

p2c2

质量

m0c2

动量

把电子的速度由0.9c增加到0.99c. 所需能量为多少?这时电子的质量增加多少?

例题3

解:

slide50

把电子的速度由0.9c增加到0.99c. 所需能量为多少?这时电子的质量增加多少?

解:

已知一个氚核 和一个氘核 可聚变成一个氦核 ,并产生一个中子 .试问在这个核聚变中有多少能量被释放出来.

=(7.0888-2.294) ×9.1×10 -31×9×1016

例题3

=3.93×10 -13J

Δm=(γ2 - γ1)m0=4.37×10-30kg

例题4.

slide51

=(7.0888-2.294) ×9.1×10 -31×9×1016

=3.93×10 -13J

Δm=(γ2 - γ1)m0=4.37×10-30kg

例题4.

已知一个氚核 和一个氘核 可聚变成一个氦核 ,并产生一个中子 .试问在这个核聚变中有多少能量被释放出来.

解:上述核反应式为

由质能关系

氘核和氚核的静能量之和为

(1 875.628+2 808.944)MeV

=4 684.572MeV

氦核和中子的静能量之和为

(3 727.409+959.573)MeV

=4 666.982MeV

静能减少

ΔE=17.59MeV