第9章电路的频率响应

第9章电路的频率响应 9.1频域网络函数和频率响应 9.2简单RC电路的频率特性 9.3 串联谐振电路 9.4并联谐振电路

重点 1. 网络函数和频率特性； 2. 串、并联谐振的概念；

9.1 频域网络函数 当电路中激励源的频率变化时，电路中的感抗、容抗将跟随频率变化，从而导致电路的工作状态亦跟随频率变化。因此，分析研究电路和系统的频率特性就显得格外重要。频率特性电路和系统的工作状态跟随频率而变化的现象，称为电路和系统的频率特性，又称频率响应。 1. 网络函数H（jω）的定义

线性网络在线性正弦稳态网络中，当只有一个独立激励源作用时，网络中某一处的响应（电压或电流）与网络输入之比，称为该响应的网络函数。 2. 网络函数H(jω)的物理意义 • 驱动点函数

线性网络线性网络激励是电流源，响应是电压策动点阻抗激励是电压源，响应是电流策动点导纳 • 转移函数(传递函数)

线性网络激励是电流源激励是电压源转移导纳转移阻抗转移电流比转移电压比

模与频率的关系 幅角与频率的关系注意  H(j)与网络的结构、参数值有关，与输入、输出变量的类型以及端口对的相互位置有关，与输入、输出幅值无关。因此网络函数是网络性质的一种体现。 H(j)是一个复数，它的频率特性分为两个部分：幅频特性相频特性  网络函数可以用相量法中任一分析求解方法获得。

求图示电路的网络函数 列网孔方程解电流 jω jω 和 _ + + 2 2 _ 例转移导纳解转移电压比

注意 • 以网络函数中jω的最高次方的次数定义网络函数的阶数。 • 由网络函数能求得网络在任意正弦输入时的端口正弦响应，即有

9.2.1一阶RC低通滤波电路 图示RC串联电路，其负载端开路时电容电压对输入电压的转移电压比为: 9.2 RC电路的频率特性令转折角频率：

画出的幅频和相频特性曲线，如图 (b)和(c)所示。曲线表明图 (a)电路具有低通滤波特性和移相特性，相移范围为0°到 -90°。

A 0.01 0.1 .707 1 2 10 100 1000 20logA/dB -40 -20 -3.0 0 6.0 20 40 60 电子和通信工程中所使用信号的频率动态范围很大，例如从1021010Hz。常画出20log|H(j)|和()相对于对数频率坐标的特性曲线，这种曲线称为波特图。横坐标采用相对频率/C，使曲线具有一定的通用性。幅频特性曲线的纵坐标采用分贝(dB)作为单位。|H(j)|与20log|H(j)| (dB)之间关系如表所示。

画出的波特图如图所示.

当=C时，20log|H(jC)|=-3dB，常用振幅从最大值下降到3dB的频率来定义滤波电路的通频带宽度(简称带宽)。例如，上图所示低通滤波器的带宽是0到C 。

9.2.2一阶RC高通滤波电路 对图(a)所示 RC串联电路，电阻电压对输入电压的转移电压比为: 令

当=C时，20log|H(jC)|=-3dB，我们说此高通滤波电路的带宽从C到∞。当=C时，20log|H(jC)|=-3dB，我们说此高通滤波电路的带宽从C到∞。

3. 二阶RC低通滤波电路

4. 二阶RC高通滤波电路

5. 二阶RC 带通滤波电路

9.3串联谐振电路 如图9-1电路中，回路在外加电压us=USm sinωt作用下，电路中的复阻抗为： Z= 当改变电源频率，或者改变L、C的值时都会使回路中电流达到最大值，使电抗 =0，电路呈电阻性，此时我们就说电路发生谐振。由于是R、L、C元件串联，所以又叫串联谐振。图9-1 串联谐振电路

外加电压 uS=USm sinωt，应用复数计算法得回路电流为：其中，阻抗。为阻抗的角。为阻抗的模,

在某一特定频率时，若回路满足下列条件： 则电流为最大值，回路发生谐振。所以上式称为串联电路发生谐振的条件。即当串联回路中容抗等于感抗时，称回路发生了串联谐振。这时频率称为串联谐振频率，用fo表示，相应的角频率用ωo 表示，发生串联谐振的角频率ωo和频率分别为：

9.1.1 频率特性 串联谐振电路具有如下特性：（1）谐振时，回路电抗X=0，阻抗Z=R为最小值, 且为纯电阻。而在其他频率时，回路电抗X≠0，当外加电压的频率ω>ω0时，ωL> ，回路呈感性，当ω<ω0时，回路呈容性。（2）谐振时，回路电流最大，即 ,且电流与外加电压同相。（3）电感及电容两端电压模值相等，且等于外加电压的Q倍。

通常把ω0L/R（或1/ω0CR）称为回路的品质因素，用Q表示。串联揩振时，、、、与的相位关系如图9-2所示。通常，回路的Q值可达几十到几百，谐振时电感线圈和电容两端的电压可以比信号源电压大几十到几百倍，所以又叫电压谐振。从图9-2可以看出，超前为90°，滞后为90°，与相位相反。图9-2 串联谐振时电压和电流相量图

(4) 谐振时，能量只在R上消耗，电容和电感之间进行磁场能量和电场能量的转换，电源和电路之间没有能量转换。 9.1.2 通频带（1）谐振曲线回路中电流幅值与外加电压频率之间的关系曲线称为谐振曲线。在任意频率下回路电流与谐振时回路电流之比为:

式中，ξ=Q（ ）具有失谐振量的含义，称为广义失谐量。模为：据上式可以作出相应的谐振曲线，如图9-3所示。

图9-3 串联谐振时谐振曲线 图9-4串联谐振时的通频带（2）通频带当外加信号电压的幅值不变，频率改变为ω=ω1或ω=ω2，此时回路电流等于谐振值的倍，如图9-4所示。ω2-ω1称为回路的通频带，其绝对值为： 2△ω0。7=ω2-ω1或2△f0。7=f2-f1

ω1（f1）和ω2（f2）为通频带的边界角频率（或边界频率）。ω1（f1）和ω2（f2）为通频带的边界角频率（或边界频率）。回路中相对通频带为：可见，通频带与回路的品质因素Q成反比，Q愈高，谐振曲线愈尖锐，回路的选择性愈好，但通频带愈窄。因此，对串联振荡回路来说，两者存在着矛盾。

9.4并联谐振电路 9.4.1 并联谐振串联谐振回路适用于信号源内阻等于零或很小的情况，如果信号源内阻很大，采用串联谐振电路将严重地降低回路的品质因素，使选择性显著变坏（通频带过宽）。这样就必须采用并联谐振回路。在图9-4 R-L-C并联电路中，电路的总导纳Y为：

图9-4 R-L-C并联谐振电路 其导纳模为：相应的阻抗模：

可以看出：只有当XL=XC时|Z|=R，电路呈电阻性。由于R-L-C并联，所以这时又称为并联谐振。故并联谐振的条件是XL=XC，即当ω0L=时发生并联谐振。其谐振频率为：并联谐振电路的特点为：（1）XL=XC，|Z|=R，电路阻抗为纯电阻性。（2）谐振时，因阻抗最大，在电源电压一定时，总电流最小，其值为：

因为纯电阻电路，故总电流与电源电压同相。并联谐振电路的电流及各电压相位关系如图9-5所示。因为纯电阻电路，故总电流与电源电压同相。并联谐振电路的电流及各电压相位关系如图9-5所示。（3）电感和电容上电流相等，其电流为总电流的Q倍，即：式中Q称为并联谐振电路的品质因素，其值为：图9-5 并联谐振时电压和电流相量图

（4）谐振时激励电流全部通过电阻支路，电感与电容支路的电流大小相等，相位相反，使图9-6中A、B间相当于开路，所以并联谐振又称为电流谐振。（4）谐振时激励电流全部通过电阻支路，电感与电容支路的电流大小相等，相位相反，使图9-6中A、B间相当于开路，所以并联谐振又称为电流谐振。 9.4.2电感线圈和电容器的并联谐振电路工程上广泛应用电感线圈与电容器组成并联谐振电路，由于实际电感线圈的电阻不可忽略，与电容器并联时，其电路模型如图9-6所示。图 9-6 电感与电容的并联谐振电路

其相应的回路阻抗为：

其电压电流相量图如图9-7所示 从图相量中看出即：整理后：图 9-7 L C并联谐振时电压电流相量图上式就是发生谐振的条件。可以得到谐振时的角频率为：

可以看出，不论R、L、ω为何值，调节电容量C总可以达到谐振，但要调节激励频率使电路发生谐振，必须使 （ω0才有可能为实数），即R< 。在时，并联谐振的近似条件为。

小结 1、在RLC串联谐振电路中其谐振角频率为：品质因素： Q=ω0 L/R=1/ω0CR 谐振特点：I0=Us/R（最大） UR=Us Z0=R(最小) UL0=UC0=QUs

2、在RLC并联谐振电路中其谐振角频率(频率)为：2、在RLC并联谐振电路中其谐振角频率(频率)为：谐振特点：（1）XL=XC，|Z|=R，电路阻抗为纯电阻性。（2）谐振时，因阻抗最大，在电源电压一定时，总电流最小，其值为：总电流与电源电压同相。

3、在电感和电容并联的谐振电路中谐振角频率:3、在电感和电容并联的谐振电路中谐振角频率: 品质因素 Q=ω0 L/R=1/ω0CR= 谐振特点 Z0= R0 =L/RC=Q (最大) U0 = R0Is IC0=IL0=QIs

本章结束

第9章 电路的频率响应