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2.1.1 指数与指数幂的运算

2.1.1 指数与指数幂的运算. 第一课时 根式与分数指数幂. 1. 当生物死亡后 , 它机体内原有的碳 14 会 按确定的规律衰减 , 大约每经过 5730 年衰减 为原来的一半 , 这个时间称为 “ 半衰期 ” . 根据 此规律 , 人们获得了生物体内碳 14 含量 P 与死 亡年数 t 之间的关系　　　　 ，那么当生物 体死亡了１万年后，它体内 碳 14 的含量为多少？. 2 、 对 1.073 10 ， 　　 这两个数的意义如何？怎样运算？. 一 . 根式. 知识探究（一）：方根的概念.

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2.1.1 指数与指数幂的运算

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Presentation Transcript

  1. 2.1.1 指数与指数幂的运算 第一课时 根式与分数指数幂

  2. 1.当生物死亡后,它机体内原有的碳14会 按确定的规律衰减,大约每经过5730年衰减 为原来的一半,这个时间称为“半衰期”.根据 此规律,人们获得了生物体内碳14含量P与死 亡年数t之间的关系　　　　 ，那么当生物 体死亡了１万年后，它体内碳14的含量为多少？ 2、对1.07310，　　 这两个数的意义如何？怎样运算？

  3. 一.根式

  4. 知识探究（一）：方根的概念 思考1:４的平方根是什么？任何一个实数都有平方根吗？一个数的平方根有几个？ 思考2:-27的立方根是什么？任何一个实数都有立方根吗？一个数的立方根有几个？ 思考3:一般地，实常数a的平方根、立方根是什么概念？

  5. 思考4:如果x4＝a，x5＝a，x6＝a，参照上面的说法，这里的x分别叫什么名称？思考4:如果x4＝a，x5＝a，x6＝a，参照上面的说法，这里的x分别叫什么名称？ 思考5:推广到一般情形，a的n次方根是一个什么概念？试给出其定义. 一般地，如果xn＝a，那么x叫a的n次方根，其中n＞1且n∈N.

  6. 知识探究（二）：根式的性质 思考1:-8的立方根，16的4次方根，32的5次方根，-32的5次方根，0的7次方根，a6的立方根分别有几个？是什么数？ 思考2:一般地，当n为奇数时，正数a的n次方根存在吗？有几个？若a是负数呢？ 思考3:一般地，当n为偶数时，正数a的n次方根存在吗？有几个？若a是负数呢？

  7. 正数a的n次方根是一个正数；负数a的n次方根是一个负数.这时a的n次方根用符号 表示； 正数a的n次方根有两个，且互为相反数，这时a的正的n次方根用符号 表示，负的n次方根用符号 表示； 补充概念：我们把式子　　　　　　叫做根式，其中n叫做根指数，a叫做被开方数. 1）当n是奇数时 2）当n是偶数时 3）负数没有偶次方根； 4）0的任何次方根都是0.

  8. 知识探究（三）：根式的性质 思考1: 分别等于什么？一般地 等于什么？ 思考2: 分别等于什么？一般地 等于什么？ 当n是奇数时 ; 当n是偶数时

  9. 理论迁移 例1 求下列各式的值 (1) ; (2) ; (3) ; (4) ; (5) ; (6) .

  10. 二.分数指数幂

  11. 知识探究（四）：分数指数幂的意义 思考1:设a>0， ， ， 分别等于什么？ 思考3:按照上述规律,根式 ， , 分别可写成什么形式？ 思考2:观察上述结论，你能总结出什么规律？

  12. 结论 :我们规定 ： 3.0的正分数指数幂等于0， 0的负分数指数幂没有意义

  13. 思考题：都有意义吗？ 当 时， 何时无意义？ 思考5:怎样理解零的分数指数幂的意义？

  14. 课堂练习 • 课本第54页 第1，2题

  15. 小结： • 1.n次方根的概念 • 2.n次方根的性质： 1）根据根指数n的奇偶 情况进行讨论 2）两个公式 • 3.分数指数幂的意义 • 4.根式与分数指数幂的转化

  16. 作业 P59习题2.1A组：1；2

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