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四边形

平形四边形、矩形、菱形、正方形和等腰梯形. 特殊四边形的复习. 四边形. 四边形. 四边形. 四边形. 一、四边形的分类及转化. 二、几种特殊四边形的性质. 三、几种特殊四边形的常用判定方法. 四、有关定理. 五、典型举例. 一个角是 直角. 一个角是 直角. 一个角是 直角. 矩形. 两组对边平行. 平行四边形. 正方形. 菱形. 邻边相等. 邻边相等. 任意四边形. 等腰梯形. 两腰相等. 梯形. 一组对边平行 另一组对边不平行. 直角梯形. 一、四边形的分类及转化. 二、几种特殊四边形的性质：. 对角相等 邻角互补.

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四边形

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Presentation Transcript

  1. 平形四边形、矩形、菱形、正方形和等腰梯形 特殊四边形的复习 四边形 四边形 四边形

  2. 四边形 一、四边形的分类及转化 二、几种特殊四边形的性质 三、几种特殊四边形的常用判定方法 四、有关定理 五、典型举例

  3. 一个角是 直角 一个角是 直角 一个角是 直角 矩形 两组对边平行 平行四边形 正方形 菱形 邻边相等 邻边相等 任意四边形 等腰梯形 两腰相等 梯形 一组对边平行 另一组对边不平行 直角梯形 一、四边形的分类及转化

  4. 二、几种特殊四边形的性质： 对角相等 邻角互补 中心对称图形 平行且相等 互相平分 四个角 都是直角 中心对称图形 轴对称图形 平行且相等 互相平分且相等 平行 且四边相等 对角相等 邻角互补 互相垂直平分，且每一条对角线平分一组对角 中心对称图形 轴对称图形 四个角 都是直角 中心对称图形 轴对称图形 平行 且四边相等 互相垂直平分且相等，每一条对角线平分一组对角 两底平行 两腰相等 同一底上 的角相等 轴对称图形 相等

  5. 三、几种特殊四边形的常用判定方法： 1、定义：两组对边分别平行 2、两组对边分别相等 3、一组对边平行且相等 4、对角线互相平分 5 两组对角分别相等 1、定义：有一个角是直角的平行四边形 2、三个角是直角的四边形 3、对角线相等的平行四边形 1、定义：一组邻边相等的平行四边形 2、四条边都相等的四边形 3、对角线互相垂直的平行四边形 1、定义：一组邻边相等且有一个角是直角的平行四边形 2、有一组邻边相等的矩形 3、有一个角是直角的菱形 1、定义：两腰相等的梯形 2、在同一底上的两角相等的梯形 3、对角线相等的梯形

  6. 四、有关定理： 1、四边形的内角和等于 ，外角和等于 。 n边形的内角和等于 ，外角和于 。 2、梯形的中位线 于两底，且等于 。 如： A B E F 结论：EF∥AB∥CD，EF= （AB+CD） 1 D C 2 L1 A B A L2 C D 如： 夹在 间的垂线段相等 夹在两条平行线间的 相等 A B B L1 如： L2 C D 360° 360° 360° （n - 2）180° 平行 两底和的一半 条件：在梯形ABCD中，EF是中位线 3、两条平行线之间的距离以及性质： 两条平行线中，一条直线上任意一点到另一条直线的距离，叫这两条平行线的距离。 平行线段 两条平行线

  7. 平行四边形 正 方 形 矩形 菱形

  8. 试一试 一、选择： 1、正方形具有而菱形不一定具有的性质（ ） A、四边都相等 B、对角线互相垂直且平分C、对角线相等 D、对角线平分一组对角 2、下列命题中（ ）是假命题. A、对角线互相平分的四边形是平行四边形. B、两条对角线相等的四边形是矩形. C、两条对角线互相垂直的矩形是正方形. D、两条对角线相等的菱形是正方形. C B

  9. D C A B 可要细心哟 在 ABCD 中， ∠A与∠B 的度数之比为4：5，∠A=， ∠B=， ∠C=∠D=。 80° 100° 100° 80°

  10. A E D 5cm B C 9cm 在平行四边形ABCD中，若BE平分∠CBA，AB=5cm,AD＝9cm,则ED＝ . 4cm 5cm 4cm 3 1 2

  11. 二、填空： 1、菱形的对角线长为6和8，则菱形的边长＿＿＿，面积是＿＿＿. 2、矩形的对角线长为8，两对角线的夹角为60º，则矩形的两邻边分别长＿＿＿和＿＿＿. 你准行 A D A D O O B B C C 5 24 4 1题 2题

  12. 我说我所想 3、已知： ABCD，添加适当的条件 （1）使它成为菱形.条件：＿＿＿＿＿＿. （2）使它成为矩形.条件：＿＿＿＿＿＿. （3）使它成为正方形.条件：＿＿＿＿＿. A D O B C

  13. 一展身手 1.在四边形ABCD中，O是对角线的交点，能判定这个四边形是正方形的是（ ） A．AC=BD，AB∥CD，AB=CD B．AD∥BC，∠A=∠C C．AO=BO=CO=DO，AC⊥BD D．AO=CO，BO=DO，AB=BC

  14. 2.（10分）已知：如图4，O是矩形ABCD的对角线的交点，BE∥AC，CE∥BD．2.（10分）已知：如图4，O是矩形ABCD的对角线的交点，BE∥AC，CE∥BD． 3．（10分）如图5，在四边形ABCD中，E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点，请添加一个条件，使四边形EFGH为菱形，并说明理由． 求证：OE与CB互相垂直平分．

  15. 提高题已知，如图，矩形纸片长为8cm，宽为6cm, 把纸对折使相对两顶点A，C重合，求AF和FD的长。 D F A D O 2 ∵在Rt△CDF中，FC = FD + CD 2 2 B H C E ∴ x = （8 - x）+ 6 2 2 2 ∴AF=FC= ,FD=8 – x= 解得x= 7 25 25 4 4 4 解： 设折痕为EF，连结AC，AE，CF，若A，C两点重合，它们必关于EF对称，则EF是AC的中垂线 ，故AF=FC，设AC与EF交于点O，AF=FC=xcm 则FD=AD – AF=8 - x 注：①解“翻折图形”问题的关键是要认识到对折时折痕为重合两点的对称轴，会形成轴对称图形。 ②本题通过设未知数，然后根据图形的几何元素间的关系列方程求解的方法，是数学中常用的“方程思想”。

  16. 思考 2. 在矩形ABCD中，AB=16，BC=8.将矩形沿AC折叠，点D落在点E处，且CE交AB于点F，求AF的长. C D 1 2 点拨：对于折叠问题，可以从折叠前后的两个图形是全等图形入手进行分析. 3 B A F E

  17. 课堂小结 通过本节课的学习，你有哪些收获 ？

  18. A E B D C • 已知:如图,四边形ABCD是边长为13cm的菱形,其中对角线BD长10cm. 求:(1).对角线AC的长度; (2).菱形的面积 ∵四边形ABCD是菱形, 解:(1) ∴∠AED=900, ∴AC=2AE=2×12=24(cm). (2)菱形ABCD的面积

  19. A D B C 例2：如图，在四边形ABCD中，AB=2，CD=1，∠A=60°， ∠B= ∠D=90 °，求四边形ABCD的面积。 2 1 E

  20. A D ∴BE=√3AB=2 √3 DE=√3CD= √3 B C 1 1 1 1 = AB·BE - CD·DE 2 2 2 2 = ×2×2√3 - ×1×√3 3 = √3 2 例2：如图，在四边形ABCD中，AB=2，CD=1，∠A=60°， ∠B= ∠D=90 °，求四边形ABCD的面积。 解： 延长AD，BC交于点E， 2 ∵在Rt△ABE中，∠A=60°， ∴∠E=30° 又∵AB=2 AE=4 1 E ∵在Rt△CDE中，同理可得 ∴S四边形ABCD=S Rt△ABE - S Rt△CDE 注：四边形的问题经常转化为三角形的问题来解，转化的方法是添加适当的辅助线，如连结对角线、延长两边等。

  21. 练习 如图：已知在等腰梯形ABCD中， AD ∥ BC， AB=DC =4，AD =3，BC =7，求∠B的度数。 3 A D 4 4 B E F C 2 3 2

  22. H 3.如图,以△ABC的边AB、AC向形外作正方形ABDE和ACFG，M是BC的中点． E 求证： ⑴CE=BG； ⑵EG=2AM． G D A F B C M

  23. 考考你 1、检查一个门框是矩形的方法是（ ） A、测量两条对角线是否相等. B、测量有三个角是直角. C、 测量两条对角线是否互相平分. D、 测量两条对角线是否互相垂直. 2、顺次连接矩形各边中点所得的四边形是（ ） A、矩形 B、菱形 C、梯形 D、正方形 B B

  24. C D ∟ A B 3、菱形的周长等于高的8倍，则其最大内角 等于（ ） A、60° B、90° C、120° D、150° 4、矩形ABCD中，AB=8，BC=6，E、F是AC的三等分点，则△BEF的面积是（ ） A、8 B、12 C、16 D、24 D E A C D F E A B

  25. A B E F C D H 作两高 平移一腰 过梯形一腰中点和上底一端作直线 平移一对角线 例3：如图，在梯形ABCD中，AB∥CD，中位线EF=7cm，对角线AC⊥BD，∠BDC=30°，求梯形的高线AH 析：求解有关梯形类的题目，常需添加辅助线，把问题转化为三角形或四边形来求解，添加辅助线一般有下列所示的几种情况： G 延长两腰

  26. 例2：如图，在梯形ABCD中，AB∥CD，中位线EF=7cm，对角线AC⊥BD，∠BDC=30°，求梯形的高线AH例2：如图，在梯形ABCD中，AB∥CD，中位线EF=7cm，对角线AC⊥BD，∠BDC=30°，求梯形的高线AH A B E F C D H ∴AC= CM=7cm 1 7 ∴ AH= √3(cm) 2 2 解： 过A作AM∥BD，交CD的延长线于M 又∵AB∥CD ∴四边形ABDM是平行四边形 ∴DM=AB，∠AMC= ∠BDC=30° M 又∵中位线EF=7cm， ∴CM=CD+DM=CD+AB=2EF=14cm 又∵AC⊥BD ∴AC⊥AM ∵AH⊥CD，∠ACD=60° ∠CAH=30°CH=3.5 注:当已知梯形对角线的夹角时,往往移动一条对角线!

  27. 等腰梯形中常用的添线方法 平行移腰 平行移腰 作 高 延长两腰 平行移对角线

  28. 5、如图，P是正方形ABCD对角线BD上一点 ， ，E和F分别是垂足，求证： .

  29. 五、典型举例： 例1：如图，四边形ABCD为平行四边形，延长BA至E，延长DC至F，使BE=DF，AF交BC于H，CE交AD于G. 求证：∠E=∠F E G A D AB∥CD AE∥CF = = B C H F 证明： 四边形ABCD是平行四边形 BE=DF 四边形AFCE是平行四边形 ∠E=∠F 注：利用平行四边形的性质来证明线段或角相等是一种常用方法。

  30. 再见

  31. 4、一组平行线在一条直线上截得的线段相等，4、一组平行线在一条直线上截得的线段相等， 则在其它直线上截得的线段也 。 A D 5、过三角形一边的中点，且平行于另一边的直线，必过 。 B E A B C F E F D C 6、过梯形一腰的中点，且平行于底边 的直线，必过 。 A D E B C 相等 条件：AD∥BE∥CF，AB=BC 结论：DE=EF 第三边的中点 条件：在△ABC中，AD= BD ， DE∥BC 结论：AE=EC 另一腰的中点 条件：在梯形ABCD中，AE=DE ，AB∥EF∥DC 结论：BF=FC

  32. 例3：已知，如图，矩形纸片长为8cm，宽为6cm, 把纸对折使相对两顶点A，C重合，求折痕的长。 F A D FO FO 5 AO = = 6 CD 8 AD O 15 15 FO= FE= B C E 2 4 解法2

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