Download
1 / 15
150 likes | 358 Views
MATHEMATICAL LOGIC. Standar Kompetensi (SK) / Standard Competence : 4. Menggunakan logika matematika dalam pemecahan masalah yang berkaitan dengan pernyataan majemuk dan pernyataan berkuantor Kompetensi Dasar (KD) / Basic Competence :
E N D
MATHEMATICAL LOGIC Standar Kompetensi (SK) / Standard Competence : 4. Menggunakan logika matematika dalam pemecahan masalah yang berkaitan dengan pernyataan majemuk dan pernyataan berkuantor Kompetensi Dasar (KD) / Basic Competence : 4.1 Menentukan nilai kebenaran dari suatu pernyataan majemuk dan penyataan berkuantor Indikator / Indicator : Menentukan nilai kebenaran dari suatu pernyataan majemuk Menentukan ingkaran dari suatu pernyataan majemuk materipelajaranmatematikakelas X (by. Rahmi) Januari.2010
Compound Statement/Pernyataan Majemmuk 1. Conjunction / Konjungsi Konjungsiyaitupenggabunganduabuahpernyataanpdan q,dengankata“dan”, ditulisdenganp ^ q (dibaca p dan q). pdan qdinyatakanbenarapabilakeduapernyataanbernilaibenar Truth Table Conjunction / Tabel Kebenaran Konjungsi T T T T F F F T F F F F materipelajaranmatematikakelas X (by. Rahmi) Jan2010 2
2. Disjunction / Disjungsi Disjungsipenggabunganduabuahpernyataanpdan q,dengankata“atau”, ditulisdenganp v q (dibaca p atau q). patau qdinyatakansalahapabilakeduapernyataanbernilaisalah. Tabel Kebenaran Disjungsi / Truth Table Disjunction T T T T F T F T T F F F materipelajaranmatematikakelas X (by. Rahmi) Januari.2010 3
3. Implication / Implikasi Implikasiyaitupenggabunganduabuahpernyataanpdan q,dengankata“jika … maka …”, ditulisdenganpq(dibacajika p maka q). pqbernilaisalahapabilapernyataanpertamabenardanpernyataankeduasalahdanbernilaibenaruntukkeadaan yang lain. Tabel Kebenaran/ Truth Table Implication T T T T F F F T T F F T materipelajaranmatematikakelas X (by. Rahmi) Januari 2010 4
4. Bi Implication / Bi Implikasi Bi Implikasiyaitupenggabunganduabuahpernyataanpdan q,dengankata“…jikadanhanyajika …”, ditulisdenganp ↔ q (dibacajika p maka q). p ↔ qbernilaibenarapabilakeduapernyataanbernilaibenarataukeduapernyataanbernilaisalahdanbernilaisalahuntukkeadaan yang lain. Tabel Kebenaran Bi Implikasi T T T T F F F T F F F T materipelajaranmatematikakelas X (by. Rahmi) Januari 2010 5
5. Converse , Inverse, and Contraposition Converse,Inverse,and,Contraposition merupakan pernyataan implikasi dari suatu implikasi yang diketahui. Konvers, Invers dan Kontraposisi didefenisikan sebagai berikut: Misalkan suatu implikasi pq Converse dari implication pqadalah qp Invese dari implication pqadalah ~p~q Contraposition dari implication pq adalah ~q~p materipelajaranmatematikakelas X (by. Rahmi) Januari 2010 6
Example 1: Determine Converse,Inverse,and,Contraposition of the implications : “If Romeo comes ,then Juliet is happy Solution: Converse : If Yuliet is happy, then Romeo comes Inverse : If Romeo does not come , then Juliet is not happy Contraposition : If Juliet is not happy, then Romeo does not come materipelajaranmatematikakelas X (by. Rahmi) Januari.2010 7
example 2: Determine converse,inverse,and,contraposition of the following implications : “ If x = 5, then x2 = 25 ” solution: converse : If x2 = 25 , then x = 5 Inverse : If x ≠ 5 , then x2 ≠ 25 Contraposition : If x2 ≠ 25 , then x ≠ 5 Contoh 3: Determine converse,inverse,and,contraposition of the following implications : “ If x > 1, then x2 > 1 ” Jawab : Converse : If x2 > 1, then x >1 Inverse : If x ≤ 1 , then x2 ≤ 1 Contraposition : If x2 ≤ 1, then x ≤1 materipelajaranmatematikakelas X (by. Rahmi) Januari2010 8
Latihan 1. 1. Carilah nilai kebenaran pernyataan berikut dengan tabel kebenaran a. (p v q) Λ r b. (~q Λp) ↔ (~p v q) c. p → (p ↔ ~q) 2. Tentukanlah Invers, Konvers dan Kontraposisi dari pernyataan berikut : a. Jika Jaka siswa SMA, maka ia lulusan SMP b. Jika x = 3, maka x2 = 9 c. Jika x – 1 > 0, maka x2 – 5x + 4 > 0 10/11/2014 materipelajaranmatematikakelas X (by. Rahmi) Januari.2010 9
b. (~q Λ p) ↔ (~p v q) Jawaban : 1. a. (p v q) Λ r S S S B S B B B B B S S S B B B B B B S S B B B S S B B B S S B S S S B B S B B S S B L4 L6 L1 L7 L3 L5 L2 B B S S S c. p (p ↔ ~q) S B B B B S B B S S S B B S S S S S S B B B B B B S S S S S S S B S S L1 L4 L2 L5 L3 S S B S B L3 L4 L1 L5 L2 10/11/2014 materipelajaranmatematikakelas X (by. Rahmi) Januari.2010 10
2. a. Jika Jaka siswa SMA, maka ia lulusan SMP Invers : Jika Jaka bukan siswa SMA, maka ia bukan lulusan SMP Konvers : Jika Jaka lulusan SMP, maka ia siswa SMA Kontraposisi : Jika Jaka bukan lulusan SMP, maka ia bukan siswa SMA b. Jika x = 3, maka x2 = 9 Invers : Jika x ≠ 3, maka x2 ≠ 9 Konvers : Jika x2 = 9, maka x = 3 Kontraposisi : Jika x2 ≠ 9, maka x ≠ 3 c. Jika x – 1 > 0, maka x2 – 5x + 4 > 0 Invers : Jika x – 1 ≤ 0, maka x – 5x + 4 ≤ 0 Konvers : Jika x – 5x + 4 > 0, maka x – 1 > 0 Kontraposisi : Jika x – 5x + 4 ≤ 0, maka x – 1 ≤ 0 10/11/2014 materipelajaranmatematikakelas X (by. Rahmi) Januari2010 11
Latihan 2. 1. Carilah nilai kebenaran untuk negasi dari (p v q) Λ r dengan tabel kebenaran 2. Tentukanlah negasi dari pernyataan berikut : a. p : Jika Jaka siswa SMA, maka ia lulusan SMP b. p : Jika x = 3, maka x2 = 9 c. p : Jika x – 1 > 0, maka x2 – 5x + 4 > 0 d. p : Semua ayam berbulu hitam e. p : Ada beberapa persamaan kuadrat mempunyai akar imajiner 10/11/2014 materipelajaranmatematikakelas X (by. Rahmi) jan.2010 12
Jawaban : 1. a. ~{(p v q) Λ r} B B B B B S Jadi nilai kebenaran untuk negasi dari (p v q) Λ r adalah : SBBBSBBB B B B S S B B B S S B B B B S S S B S B B B B S S B B S S B S S S S B B S S S S S B L1 L4 L2 L5 L3 L6 10/11/2014 materipelajaranmatematikakelas X (by. Rahmi) Januari.2010 13
2. a. p : Jika Jaka siswa SMA, maka ia lulusan SMP ~p : Jika Jaka bukan siswa SMA, maka ia bukan lulusan SMP b. p : Jika x = 3, maka x2 = 9 ~p : Jika x ≠ 3, maka x2 ≠ 9 c. p : Jika x – 1 > 0, maka x2 – 5x + 4 > 0 ~p : Jika x – 1 ≤ 0, maka x – 5x + 4 ≤ 0 d. p : Semua ayam berbulu hitam ~p : Ada beberapa ayam yang berbulu hitam e. p : Ada beberapa persamaan kuadrat mempunyai akar imajiner ~p : Semua persamaan kuadrat mempunyai akar imajiner 10/11/2014 materipelajaranmatematikakelas X (by. Rahmi) Januari.2010 14
