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2009 冬季风云变幻

2009 冬季风云变幻. 试题来源. （浙教版九年级上册 4.4- 2 作业本 29 页第 3 题）. 如图，小亮欲测量一电线杆 AB 的高度，他站在该电线杆的影子上前后移动， 直到他身体影子的顶端正好与电线杆影子的顶端重叠，此时同伴测出小亮与 电线杆距离 BE=12m ，小亮的影子长 CE=4m. 已知小亮的身高 DE=1.7m （ 1) 图中△ CDE 和△ CAB 是否相似？请说明理由 ; （ 2 ） 求电线杆 AB 的高度。. 本题考查 （ 1 ）相似三角形的判定及性质应用等的知识；（ 2 ）利用图形的相似解决一些实际问题。. 变幻一.

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2009 冬季风云变幻

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  1. 2009冬季风云变幻

  2. 试题来源 （浙教版九年级上册4.4-2作业本29页第3题） 如图，小亮欲测量一电线杆AB的高度，他站在该电线杆的影子上前后移动， 直到他身体影子的顶端正好与电线杆影子的顶端重叠，此时同伴测出小亮与 电线杆距离BE=12m，小亮的影子长CE=4m. 已知小亮的身高DE=1.7m （1) 图中△CDE和△CAB是否相似？请说明理由; （2） 求电线杆AB的高度。 本题考查 （1）相似三角形的判定及性质应用等的知识；（2）利用图形的相似解决一些实际问题。

  3. 变幻一 遮挡物的改变1. 遮挡物为竖直的平面 小亮和他的同学利用影长测量旗杆高度如图，1m长的直立竹竿的影长为1.5m. 测量旗杆落在地上的影子为21m，落在墙上的影长为2m.求旗杆的高度。 通过把太阳光看成是平行光的原理, 构造相似三角形解决这类问题. 1 1.5 4

  4. 有3种方法求物高 一题多解,主要训练学生思维的变通性 和选择性,让学生全面了解知识之间内在 联系,进一步培养学生的创新能力. 方法（3） 方法（1） 1 方法（2） 1.5 通过这三种方法构造相似三角形，可以加深学生理解 5

  5. 遮挡物的改变2. 遮挡物为斜坡 小亮在下午实践活动课时, 测量西教学楼的旗杆高度.如图,当太阳从西照 射过来时,旗杆AB的顶端A的影子落在教学楼前的斜坡E处,测得在地面上 的影长BD=20米,DE=2米,坡面与水平地面的夹角为30°.同一时刻一根长 为1米的直立竹竿的影长为2.6米，根据这些数据求旗杆AB的高度（结果 保留两个有效数） 增加三角函数和勾股定理的知识,使学生把相关知识贯穿在一起,及时巩固. A ∟ E 2 ° 30 B D 20 1 2.6 6

  6. 遮挡物的改变3. 遮挡物的面数增加 小亮在下午实践活动课后,测量西教学楼的旗杆高度.如图,当太阳从西照 射过来时,旗杆AB的顶端A的影子落在教学楼前的平地C处,测得在平地上 EC=2米,地面上的影长BD=20米,DE=4米,坡面与水平地面的夹角为30°. 同一时刻一根长为1米的直立竹竿的影长为3.2米，根据这些数据求旗杆 AB的高度（结果保留两个有效数） A E C ∟ G 2 4 2 ° 30 B D 20 增加难度,原理不变,熟练 地应用知识和技能,准确 把握解题方向. F 1 2.6 7

  7. 遮挡物的改变4. 无遮挡物 小亮在下午实践活动课, 测量东教学楼前水杉树的高度.如图,当太阳从西照射过来时,小树AB的顶端A的影子落在司令台的斜坡处,测得在地面上 的影长BD=2米,坡面上影长DE=4米;同一时刻一根长为1米的直立竹竿的在平地上影长为2.6米，在坡面上影长3米为根据这些数据求树的高度。（精确到0.1米） A 本题利用地面影子在物高上找对应点把物高分成几部分，构造相似三角形解决问题。这样的解决方法比较贴贴近生活实际，使思路非常 明确。 4 3 2 B D 1 4 1 E 3 2.6 8

  8. 变幻一 遮挡物的改变 平面 坡面 无遮挡 面数增加 9

  9. 中考题呈现1 （2005年荆州中考题）赵亮同学想利用影长测量学校旗杆的高度，他在某一时刻立1米长的标杆测得其影长为1.2米，同时旗杆的投影一部分在地面上，另一部分在某建筑物墙上，分别测得其长度为9.6米和2米，则学校旗杆的高度为 —— 米 10 墙 2 1 1.2 9.6 10

  10. （第9题图） 中考题的呈现2 （2008年中考题绍兴市9）．兴趣小组的同学要测量树的高度．在阳光下，一名同学测得一根长为1米的竹竿的影长为0.4米，同时另一名同学测量树的高度时，发现树的影子不全落在地面上，有一部分落在教学楼的第一级台阶上，测得此影子长为0.2米，一级台阶高为0.3米，如图所示，若此时落在地面上的影长为4.4米，则树高为（ C ） A．11.5 B．11.75米 C．11.8米 D．12.25米 11

  11. 中考题的呈现3 （2007年宁波中考题12）．如图，在斜坡的顶部有一铁塔AB，B是CD的中点，CD是水平的，在阳光的照射下，塔影DE留在坡面上．已知铁塔底座宽CD=12 m，塔影长DE=18 m，小明和小华的身高都是1.6m，同一时刻，小明站在点E处，影子在坡面上，小华站在平地上，影子也在平地上，两人的影长分别为2m和1m，那么塔高AB为(     )(A)24m      (B)22m      (C)20 m      (D)18 m A 12

  12. 变幻二 参照物的移动(1) 晚上，小亮晚自修结束回寝室途中，走到C处时，发现在点B上方的路灯A照 得自己的影子CD的长为2米；继续往前走4米到达E处时，这时自己的影子EF 长为4米 ,已知小亮的身高为1.6米 ， （1）路灯的高度等于多少？ 根据相似三角形对应边 成比例，并利用等量代换 求解。 这类题目有变量和不变 的量，注意挖掘里面的 等量关系 A 4.8 B F C D E 13

  13. 参照物的移动（2）. （2）小亮探究影子长度的变化规律，当他走到离路灯2米处时，其影子 的顶点标记为H1，此时 影长为 米；当他继续走到H1时，其 影子的顶点标记为H2，此时影长为 米；当他继续走到H2时， 其影子的顶点标记为H3，此时影长为 米；…按这样的规律继 续走当他走到Hn,其影子的顶点标记为Hn+1,此时影长为 米。 1 让题设条件进行变化，克服学 生思维定势。充分渗透数学猜 想和归纳法，培养学生探究能 力和发散思维能力。 A 4.8 1.6 B 2 H4 H1 H2 H3 14

  14. 中考题呈现 （2007年金华中考，23）学习投影后，小明、小颖利用灯光下自己的影子长度来测量一路灯的高度，并探究影子长度的变化规律．如图，在同一时间，身高为1.6m的小明(AB)的影子BC长是3m，而小颖EH刚好在路灯灯泡的正下方H点，并测得HB=6m． （1）请在图中画出形成影子的光线，交确定路灯灯泡所在的位置G； （2）求路灯灯泡的垂直高度GH； （3）如果小明沿线段BH向小颖（点H）走去，当小明走到BH中点B1 处时，求其影子B1C1的长；当小明继续走剩下路程的 到B2处时, 求其影子B2C2的长；当小明继续走剩下路程的 到B3处，…按此规 律继续走下去，当小明走剩下路程的 到处时，其影子BnCn的长为m（直接用的代数式表示） (3/n+1) A A1 E 及时巩固 H B2 B C 15

  15. 变幻三 添加材料，与一次函数结合 通过添加直角坐标系，与函数结合。充分运用数形结合思想，方程思想以及分类讨论的思想，考查梯形，相似三角形，图形与坐标，一次函数等知识。训练学生对知识的灵活运用，培养其综合分析问题的能力。 （2006年金华中考） 如图,平面直角坐标系中,直线AB与轴,轴分别交于A(3,0),B(0, √3)两点, ,点C为线段AB上的一动点,过点C作CD⊥x轴于点D. (1)求直线AB的解析式; (2)若梯形OBCD的面积为 , 求点C的坐标; (3)在第一象限内是否存在点P,使得以P,O,B为顶点的 三角形与△OBA相似.若存在,请求出所有符合条件 的点P的坐标;若不存在,请说明理由. √3 4 3 ∠OPB=90°两种情况 △P3BO∽ △ OBA △P4OB∽ △ OBA ∠OBP=90°两种情况 △BOP1∽ △ OBA △BP2O∽ △ OBA p2 p1 p3 p4 16

  16. 变幻四 添加材料，与二次函数结合 如图，在平面直角坐标系内，AC⊥X轴于点C（1，0），BD ⊥X轴于 点D（4，0）直线AB与X,Y轴交于点E,F且解析式y=kx+4,四边形ABCD 的面积为7. (1)求F.C.D三点的抛物线的解析式; (2)求k 的值； 培养图形构造和观察 能力，使知识进一步渗 透到不同领域,培养学生 综合应用能力。 A F B E C O D 17

  17. 变幻五 添加材料，与圆结合 （2008年衢州中考）10如图，点O在Rt△ABC的斜边AB上，⊙O切AC边于点E，切BC边于点D， 连结OE，如果由线段CD、CE及劣弧ED围成的图形(阴影部分)面积与△AOE的面积相等， 那么BC 的值约为(∏取3.14) ( ) AC A、2.7 B、2.5 C、2.3 D、2.1 C 由扇形与正方形的面积公式 求得阴影面积，再得到OE 与AE得比值，即得最后答案 A O E 渗透 转化思想。 B C D 18

  18. 基本图形 千变万化，形变意不变 19

  19. 感悟 1.体会数学与生活密不可分，中考的问题背景一般都非常贴近生活。 2.学会挖掘图中条件，解决实际问题。 3.培养了学生思维的灵活性和发散性。 4.掌握数学思想和方法 . 变幻不变法 20

  20. 谢谢指导！再见！

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