数据结构

数据结构 中央广播电视大学开放教育试点课程辅导教师孙文柱

数据结构 第一章绪论第二章线性表第三章稀疏矩阵和广义表第四章栈和队列第五章树和二叉树第六章二叉树的应用第七章图第八章查找第九章排序

树和二叉树 树的概念第五章二叉树的概念树和二叉树的性质存储结构和运算

空树只含根结点左右子树均不为空树 N 左子树为空右子树为空 N N N L R R L 二叉树的五种基本形态：

结点结构: left data right A   B D    C E   F 二叉链表 root

先右后左的遍历算法 RLD RDL DRL 先（根）序的遍历算法 DLR 中（根）序的遍历算法 LDR 后（根）序的遍历算法 LRD

层次遍历序列: A C B D F E I G H A, B, C, D, E, F, G, H, I

前序遍历递归算法 void Preorder(BTreeNode* BT) { if(BT!=NULL) { cout<<BT->data<<' '; //D访问根结点 Preorder(BT->left); //L遍历左子树 Preorder(BT->right); //R遍历右子树 } }

由二叉树的先序和中序序列建树 先序序列根左子树右子树中序序列左子树根右子树

建立二叉树 以字符串的形式定义一棵二叉树采用广义表表示的输入法定义一棵二叉树

A B C E D F G 二叉链表 (孩子-兄弟）存储 A root B C D A B C E D F G E F G

树的遍历 树的遍历可有三条搜索路径: 先根(次序)遍历: 后根(次序)遍历: 按层次遍历:

A B C D E F G H I J K E B D F C G A H q GT K J I H G F E D 按层遍历树 C B A

二叉树的应用 第六章二叉搜索树堆哈夫曼

二叉搜索树的定义 1．定义 2．查找算法 3．插入算法 4．删除算法 5．查找性能的分析

二叉链表作为 二叉搜索树的存储结构 struct BTreeNode { ElemType data; BTreeNode * left; BTreeNode * right; };

二叉搜索树的插入算法 • “插入”操作在查找不成功时才进行； • 若二叉搜索树为空树，则新插入的结点为根结点；否则，新插入的结点必为一个叶子结点，其插入位置由查找过程得到。

（1）被删除的结点是叶子； （2）被删除的结点只有左子树或者只有右子树；（3）被删除的结点既有左子树，也有右子树。二叉搜索树的删除算法可分三种情况讨论：

（1）被删除的结点是叶子结点 其双亲结点相应指针域改为“空” （2）被删除的结点只有单支子树其双亲结点的相应指针域改为 “指向被删除结点的左子树或右子树”。

p p 右子树为空只需重接它的左子树 s=p->left; p->left =q ; delete(s); s=p->right; p->right=q ; delete(s); q q

p p 左子树为空只需重接它的右子树 s=p->left; p->left =q ; delete(s); s=p->right; p->right=q ; delete(s); q q

（3）被删除的结点有左右子树 以其前驱替代之，然后再删除该前驱结点前驱结点被删结点左子树中“最右下”的结点（左指针可能不为空）

（3）被删除的结点有左右子树 以其后继替代之，然后再删除后继结点右子树中“最左下”的结点（左指针可能不为空）

堆是满足下列性质的数列{r1, r2, …，rn}： 或 (小顶堆) (大顶堆) 对于完全二叉树r2i是 ri的左孩子 r2i+1是 ri的右孩子

堆的顺序存储类型 struct Heap { ElemType heap[HeapMaxSize] ; int size; }; // HeapMaxSize 事先定义的全局常量

两个问题: 如何“建堆”？完全二叉树如何“筛选”？调整为堆

哈夫曼树 • 最优树的定义 • 如何构造最优树

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