1 / 7

12.2 生成树

12.2 生成树. 定义 12.2.1 设 T 是无向图 G 的生成子图，若 T 是树，则称 T 是 G 的生成树。 从 G 中删去 T 的边后得到的图称为 T 的余树，记为 T 。 T 中的边称为 T 的树枝， T 中的边称为 T 的弦（或余枝）。. e 5. e 4. e 8. e 3. e 2. e 6. e 7. e 1. 定理 12.2.1 无向图 G 是连通图当且仅当 G 有生成树 . 证 充分性 显然，因为生成树本身是连通的。

oleg-garcia
Download Presentation

12.2 生成树

An Image/Link below is provided (as is) to download presentation Download Policy: Content on the Website is provided to you AS IS for your information and personal use and may not be sold / licensed / shared on other websites without getting consent from its author. Content is provided to you AS IS for your information and personal use only. Download presentation by click this link. While downloading, if for some reason you are not able to download a presentation, the publisher may have deleted the file from their server. During download, if you can't get a presentation, the file might be deleted by the publisher.

E N D

Presentation Transcript

  1. 12.2生成树 定义12.2.1设T是无向图G的生成子图，若T是树，则称T是G的生成树。 从G中删去T 的边后得到的图称为T 的余树，记为T。T 中的边称为T 的树枝，T 中的边称为T 的弦（或余枝）。 e5 e4 e8 e3 e2 e6 e7 e1

  2. 定理12.2.1无向图G是连通图当且仅当G有生成树. 证 充分性 显然，因为生成树本身是连通的。 必要性 设G是连通图。如果G中无回路，那么G本身就是生成树；如果G中存在回路C1，则去掉C1上的一条边，仍保持连通性；若还有回路C2，则再去掉C2上的一条边，直到无回路为止，最后得到一棵生成树。

  3. 推论1设G为连通图，V(G)=n, E(G)=m,则 m ≥ n-1 推论2设T 为G 的一棵生成树，则T 的余树T 有 m-n+1条边。

  4. a a a a e1 e7 e1 e7 e7 e5 d e8 t e5 e5 d e5 d e8 t e2 e2 e4 e4 s b s b b b c c c e3 e3 e6 e6 e6 图G及其生成树T C(e1) C(e2) C(e3) 定义12.2.2 设T为连通图G的生成树，e为T的弦，称回路T∪{e}为G的(关于T的弦e 的)基本回路，记为C(e)；集合C = {C(ei)|ei为T 的弦}称为G的(关于T 的)基本回路系统。

  5. a e1 e7 e5 d e8 t e2 e4 s b e3 e6 c 例12.2.2求图G的全部回路。 解：利用G关于T 的基本回路系统。记Ck=C(ek)且作映射 Ck→(d1k, d2k,⋯ , d8k) 图G

  6. 其中C1C2C3为基本回路；C1⊕C2 C2⊕C3 C1⊕C3为G的回路，但非基本回路； C1⊕C2⊕C3为G的环路，但非回路，

  7. a e7 e5 d e8 t b c e3 e6 a d e8 t a e1 e7 e2 e7 e8 t e1 d e3 d a a e4 s b e2 c c e4 s b e1 e6 e3 e7 c e6 e5 e5 d e2 e4 s b b c e6 C2 C1 C3 C2⊕C3 C1⊕C2 C1⊕C3 a e1 d e8 t e5 e2 C1⊕C2⊕C3 e4 c s b e3

More Related