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Combinação. Arranjo. Prof.: Luciano Soares Pedroso. Questão nº01. Com os algarismos 1, 2, 3, 4, 5, e 6 são formados números inteiros de quatro algarismos distintos. Dentre eles, a quantidade de números divisíveis por 5 é? A) 20 B) 30 C) 60 D) 120 E) 180. Solução nº01.

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- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - E N D - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -
Presentation Transcript
combina o
Combinação
  • Arranjo

Prof.: Luciano Soares Pedroso

quest o n 01
Questão nº01
  • Com os algarismos 1, 2, 3, 4, 5, e 6 são formados números inteiros de quatro algarismos distintos. Dentre eles, a quantidade de números divisíveis por 5 é?

A) 20

B) 30

C) 60

D) 120

E) 180

solu o n 01
Solução nº01
  • Para ser divisível por 5 deve terminar em 5

__ __ __ 5

5 . 4 . 3 = 60

  • Assim, a alternativa correta é C
quest o n 02
Questão nº02
  • Se uma sala tem 8 portas, então o número de maneiras distintas de se entrar nela e sair da mesma por uma porta diferente é:

A) 8

B) 16

C) 40

D) 48

E) 56

solu o n 02
Solução nº02
  • Para entrar temos 8 opções, pois são 8 portas. Como não podemos sair pela mesma porta, temos então 7 opções; logo, pelo PFC temos:

8 . 7 = 56 modos para entrar e sair

  • Assim, a alternativa correta é E
quest o n 03
Questão nº03
  • Dois grupos de excursionistas, um deles com 20 elementos e o outro com 15 elementos, encontram-se em um certo local de um país distante. Se todas as pessoas de um grupo cumprimentarem todas as pessoas do outro grupo, o número de cumprimentos será igual a:

A) 35

B) 300

C) 595

D) 1190

E) 1200

solu o n 03

20 elementos

15 elementos

Solução nº03

GRUPOS

  • Pelo PFC:

20 . 15 = 300

  • Assim, a alternativa correta é B
quest o n 04
Questão nº04
  • No sistema de emplacamento de veículos que seria implantado em 1984, as placas deveriam ser indicadas por 3 letras do nosso alfabeto. Caso o sistema fosse implantado, o número máximo possível de prefixos, usando-se somente vogais, seria:

A) 20

B) 60

C) 120

D) 125

E) 243

solu o n 04
Solução nº04
  • Vogais {A, E, I, O, U}
  • Assim, a alternativa correta é D

5 . 5 . 5 = 125

quest o n 05
Questão nº05
  • Quantos números de 4 algarismos diferentes tem o algarismo da unidade de milhar igual a 3?

A) 1512

B) 3!504

C) 504

D) 3024

E) 4!504

solu o n 05

3

Solução nº05
  • Assim, a alternativa correta é C

9 . 8 . 7 = 504

quest o n 06
Questão nº06
  • A quantidade de números inteiros compreendidos entre 30000 e 65000 que podemos formar utilizando somente os algarismos 2, 3, 4, 6 e 7, de modo que não figurem algarismos repetidos, é:

A) 48

B) 66

C) 96

D) 120

solu o n 06

3

4

2 .

P4

3

4

6

2

3 .

P3

Solução nº06
  • Maiores que 30000 e menores que 65000:

 2P4 + 3P3 = 48 + 18 = 66

+

quest o n 07
Questão nº07
  • Seis pessoas – A, B, C, D, E e F – ficam em pé uma ao lado da outra para uma fotografia. Se A e B se recusam a ficar lado a lado e C e D insistem em aparecer uma ao lado da outra, o número de possibilidades distintas para as 6 pessoas se disporem é:

A) 120

B) 72

C) 144

D) n.d.a.

solu o n 07

C

D

A

B

C

D

Solução nº07
  • Grupos em que CD estão juntos em qualquer ordem:
  • Grupos onde CD estão juntos e AB também:
  • Logo: 240 – 96 = 144

2P5 = 240

P2

P5

P2 . P2 . P3 = 96

P2

P2

P3

quest o n 08
Questão nº08
  • No sistema de numeração decimal, a totalidade de números inteiros positivos menores que 1000 e que tenham os algarismos distintos é:

A) 900

B) 720

C) 738

D) 819

E) n.d.a.

solu o n 08
Solução nº08
  • Elementos disponíveis {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9}
  • 1 algarismo 9 (zero não é positivo)
  • 2 algarismos 81
  • 3 algarismos 648
  • Logo: 9 + 81 + 648 = 738

9 . 9

9 . 9 . 8

quest o n 09
Questão nº09
  • Para cadastrar clientes, uma empresa utiliza 5 dígitos. Os algarismos utilizados são 1, 2, 3, 4 e 5; não é permitido repetir algarismos no mesmo código. O número de códigos possíveis é:

A) 55

B) 25

C) 6 . 102

D) 18 . 10

E) 12 . 10

solu o n 09
Solução nº09
  • Elementos disponíveis: {1, 2, 3, 4, 5}
  • 5 . 4 . 3 . 2 . 1 = 120 ou 12 . 10
  • Assim, a alternativa correta é E
quest o n 10
Questão nº10
  • A quantidade de números de dois algarismos que se pode formar com os algarismos 2, 3, 5, 7 e 9 é igual a:

A) 5

B) 10

C) 15

D) 20

E) 25

solu o n 10
Solução nº10
  • Algarismos {2, 3, 5, 7, 9}
  • 5 . 5 = 25
  • Assim, a alternativa correta é E
quest o n 11
Questão nº11
  • As placas de automóveis são constituídas de duas letras seguidas de quatro algarismos. Quantas placas diferentes podem ser formadas usando-se vogais do alfabeto e os algarismos pares?

A) 400

B) 31250

C) 7812

D) 15625

E) n.d.a.

solu o n 11
Solução nº11
  • Vogais {a, e, i, o, u}
  • Algarismos pares {0, 2, 4, 6, 8}
  • Assim, a alternativa correta é D

algarismos

letras

placa

5 . 5 .

5 . 5 . 5 . 5 = 56 = 15625

quest o n 12
Questão nº12
  • As novas placas dos veículos são formadas por três letras seguidas por quatro algarismos, como por exemplo GYK 0447. O número de placas diferentes que podem ser construídas é, em milhões de placas, aproximadamente igual a:

A) 1

B) 25

C) 75

D) 100

E) 175

solu o n 12
Solução nº12
  • Com 26 letras do alfabeto e 10 algarismos podemos formar:

___ ___ ___ ___ ___ ___ ___

26 26 26 10 10 10 10 =

  • = 263 . 104 = 175 760 000
  • Assim, a alternativa correta é E

letras

algarismos

quest o n 011
Questão nº01
  • Quatro rapazes e uma moça formam uma fila. De quantas maneiras esta fila pode ser formada, de modo que a moça fique sempre em 1º lugar?

A) 24

B) 12

C) 18

D) 4

E) 6

solu o n 011
Solução nº01
  • A4, 4 = 4 . 3. 2 . 1 = 24
  • Assim, a alternativa correta é A

Moça

A4, 4

quest o n 021
Questão nº02
  • Quatro jogadores saíram de Manaus para um campeonato em Porto Alegre, um carro de 4 lugares. Dividiram o trajeto em 4 partes e aceitaram que cada um dirigiria uma vez. Combinaram também que, toda vez que houvesse mudança de motorista, todos deveriam trocar de lugar. O número de arrumações possíveis dos quatro jogadores, durante toda a viagem, é:

A) 4 B) 8 C)12 D) 24 E) 162

solu o n 021
Solução nº02
  • Cada um estará dirigindo em um trecho da estrada.
  • 4 . A3, 3 = 24
  • Assim, a alternativa correta é D

motorista

4 .

A3, 3

quest o n 031
Questão nº03
  • Numa estante existem 3 livros de História, 3 de Matemática e 1 de Geografia. Se se deseja sempre um livro de História em cada extremidade, então o número de maneiras de se arrumar esses 7 livros é:

A) 720

B) 36

C) 81

D) 126

E) n.d.a.

solu o n 031
Solução nº03

H

H

  • 6 . A5, 5 = 6 . 5 . 4 . 3 . 2 . 1 = 720
  • Assim, a alternativa correta é B

3 .

. 2

A5, 5

quest o n 041
Questão nº04
  • Se , então n é igual a:

A) 11

B) 13

C) 4

D) 5

E) 12

solu o n 041
Solução nº04
  • Assim, a alternativa correta é E
quest o n 051
Questão nº05
  • De quantas maneiras um técnico de futebol pode formar um quadro de 11 jogadores escolhidos de 22, dos quais 3 são goleiros e onde só o goleiro tem posição fixa?

A) 3 . C19, 10

B) A22, 11

C) C22, 11

D) 3 . A19, 10

E) 3 . C21, 10

solu o n 051
Solução nº05
  • Serão (22 – 3) pessoas para 10 vagas
  • 3 . A19, 10
  • Assim, a alternativa correta é D
quest o n 061
Questão nº06
  • Em uma sala há 8 cadeiras e 4 pessoas. O número de modos distintos das pessoas ocuparem as cadeiras é:

A) 1680

B) 8!

C) 8 . 4!

D)

E) 32

solu o n 061
Solução nº06
  • Supondo que as cadeiras não estejam dispostas circularmente, temos:
  • A8, 4 = 8 . 7 . 6 . 5 = 1680
  • Assim, a alternativa correta é A
quest o n 071
Questão nº07
  • Considere todos os números de três algarismos distintos que podem ser formados co os elementos do conjunto {1, 2, 3, 4, 5, 6}. Quantos deles são maiores que 300?

A) 30

B) 40

C) 45

D) 60

E) 80

solu o n 071
Solução nº07

3

  • ___ ___ ___

___ ___ ___

___ ___ ___

___ ___ ___

  • Assim, a alternativa correta é E

4

4 . A5, 2 = 4 . 5 . 4 = 80

5

6

quest o n 081
Questão nº08
  • De um grupo de 5 pessoas, de quantas maneiras distintas posso convidar uma ou mais para o jantar:

A) 120

B) 30

C) 31

D) 32

E) 5

solu o n 081
Solução nº08
  • Podemos ter:
  • C5, 1 + C5, 2 + C5, 3 + C5, 4 + C5, 5 =
  • =
quest o n 091
Questão nº09
  • Um professor propôs, para uma de suas turmas, um prova com sete questões, das quais cada aluno deveria escolher exatamente 5 questões para responder. Sabe-se que não houve duas escolhas das mesmas 5 questões entre todos os alunos da turma. Logo, o número máximo de alunos que essa turma poderia possuir era:

A) 17 B) 19 C) 21 D) 22 E) 25

solu o n 091
Solução nº09
  • C7, 5 =
  • Assim, a alternativa correta é C
quest o n 101

A

F

E

B

D

C

Questão nº10
  • Na situação da figura abaixo, quantos triângulos distintos podem ser traçados tendo como vértices os pontos assinalados na circunferência?

A) 216

B) 120

C) 60

D) 20

E) 10

solu o n 101
Solução nº10
  • C6, 3 =
  • Assim, a alternativa correta é D
quest o n 111
Questão nº11
  • Calculando-se . A6, 2 + 3 . C5, 2 , o resultado obtido é o número:

A) maior que 70

B) divisível por 6

C) menor que 39

D) múltiplo de 8

E) cubo perfeito

solu o n 111
Solução nº11
  • = A6, 2 + 3 . C5, 2 = . 6 . 5 + 3 . =
  • = 12 + 30 = 42 (que é divisível por 6)
  • Assim, a alternativa correta é B
quest o n 121
Questão nº12
  • Simplificando a fração , o resultado correto é:

A) B) C) 1 D) E)

solu o n 121
Solução nº12
  • Assim, a alternativa correta é A
quest o n 13
Questão nº13
  • O número de anagramas que podemos construir com a palavra ACREDITO, começados com a letra A, é:

A) menos que 5000.

B) um múltiplo de 22.

C) maior que 10000.

D) um divisor de 15.

E) múltiplo de 12.

solu o n 13
Solução nº13

A

  • ACREDITO

= 7. 6 . 5 . 4 . 3 . 2 . 1

  • múltiplo de 12
  • Assim, a alternativa correta é E

P7 = 7! =

12

quest o n 14
Questão nº14
  • Considerando-se a palavra REPÚBLICA, o número de anagramas que começam por R e terminam por A é:

A) 2

B) 24

C) 120

D) 6

E) 5040

solu o n 14
Solução nº14

REPÚBLICA

R

A

  • Assim, a alternativa correta é E

P7 = 7! = 5040

quest o n 15
Questão nº15
  • O número de anagramas da palavra FUVEST que começam e terminam por vogal é:

A) 24

B) 48

C) 96

D) 120

E) 144

solu o n 15
Solução nº15
  • FUVEST: vogais {U; E}
  • Assim, a alternativa correta é B

2 . P4 . 1 = 2P4 = 2 . 24 = 48

quest o n 16
Questão nº16
  • Quantos são os anagramas da palavra BRASIL começados por B e terminados por L?

A) 24

B) 120

C) 720

D) 240

E) 1440

solu o n 16
Solução nº16
  • BRASIL
  • Assim, a alternativa correta é A

B

L

P4 = 24

quest o n 17
Questão nº17
  • O número de palavras de seis letras que pode ser formado com as letras da sigla CESCEM, aparecendo, cada letra, tantas vezes quantas aparecem na sigla é:

A) 24

B) 120

C) 180

D) 360

E) 720

solu o n 17
Solução nº17
  • CESCEM
  • Assim, a alternativa correta é C
quest o n 18
Questão nº18
  • Quantos vocábulos diferentes podem ser formados com as letras da palavra ARAPONGA, de modo que a letra P ocupe sempre o último lugar?

A) 120

B) 240

C) 840

D) 720

E) 3024

solu o n 18
Solução nº18
  • ARAPONGA
  • Assim, a alternativa correta é C