Combinação

1. Combinação • Arranjo Prof.: Luciano Soares Pedroso

2. Questão nº01 • Com os algarismos 1, 2, 3, 4, 5, e 6 são formados números inteiros de quatro algarismos distintos. Dentre eles, a quantidade de números divisíveis por 5 é? A) 20 B) 30 C) 60 D) 120 E) 180

3. Solução nº01 • Para ser divisível por 5 deve terminar em 5 __ __ __ 5 5 . 4 . 3 = 60 • Assim, a alternativa correta é C

4. Questão nº02 • Se uma sala tem 8 portas, então o número de maneiras distintas de se entrar nela e sair da mesma por uma porta diferente é: A) 8 B) 16 C) 40 D) 48 E) 56

5. Solução nº02 • Para entrar temos 8 opções, pois são 8 portas. Como não podemos sair pela mesma porta, temos então 7 opções; logo, pelo PFC temos: 8 . 7 = 56 modos para entrar e sair • Assim, a alternativa correta é E

6. Questão nº03 • Dois grupos de excursionistas, um deles com 20 elementos e o outro com 15 elementos, encontram-se em um certo local de um país distante. Se todas as pessoas de um grupo cumprimentarem todas as pessoas do outro grupo, o número de cumprimentos será igual a: A) 35 B) 300 C) 595 D) 1190 E) 1200

7. 20 elementos 15 elementos Solução nº03 GRUPOS • Pelo PFC: 20 . 15 = 300 • Assim, a alternativa correta é B

8. Questão nº04 • No sistema de emplacamento de veículos que seria implantado em 1984, as placas deveriam ser indicadas por 3 letras do nosso alfabeto. Caso o sistema fosse implantado, o número máximo possível de prefixos, usando-se somente vogais, seria: A) 20 B) 60 C) 120 D) 125 E) 243

9. Solução nº04 • Vogais {A, E, I, O, U} • Assim, a alternativa correta é D 5 . 5 . 5 = 125

10. Questão nº05 • Quantos números de 4 algarismos diferentes tem o algarismo da unidade de milhar igual a 3? A) 1512 B) 3!504 C) 504 D) 3024 E) 4!504

11. 3 Solução nº05 • Assim, a alternativa correta é C 9 . 8 . 7 = 504

12. Questão nº06 • A quantidade de números inteiros compreendidos entre 30000 e 65000 que podemos formar utilizando somente os algarismos 2, 3, 4, 6 e 7, de modo que não figurem algarismos repetidos, é: A) 48 B) 66 C) 96 D) 120

13. 3 4 2 . P4 3 4 6 2 3 . P3 Solução nº06 • Maiores que 30000 e menores que 65000:  2P4 + 3P3 = 48 + 18 = 66 + 

14. Questão nº07 • Seis pessoas – A, B, C, D, E e F – ficam em pé uma ao lado da outra para uma fotografia. Se A e B se recusam a ficar lado a lado e C e D insistem em aparecer uma ao lado da outra, o número de possibilidades distintas para as 6 pessoas se disporem é: A) 120 B) 72 C) 144 D) n.d.a.

15. C D A B C D Solução nº07 • Grupos em que CD estão juntos em qualquer ordem: • Grupos onde CD estão juntos e AB também: • Logo: 240 – 96 = 144 2P5 = 240  P2 P5 P2 . P2 . P3 = 96  P2 P2 P3

16. Questão nº08 • No sistema de numeração decimal, a totalidade de números inteiros positivos menores que 1000 e que tenham os algarismos distintos é: A) 900 B) 720 C) 738 D) 819 E) n.d.a.

17. Solução nº08 • Elementos disponíveis {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9} • 1 algarismo 9 (zero não é positivo) • 2 algarismos 81 • 3 algarismos 648 • Logo: 9 + 81 + 648 = 738     9 . 9   9 . 9 . 8

18. Questão nº09 • Para cadastrar clientes, uma empresa utiliza 5 dígitos. Os algarismos utilizados são 1, 2, 3, 4 e 5; não é permitido repetir algarismos no mesmo código. O número de códigos possíveis é: A) 55 B) 25 C) 6 . 102 D) 18 . 10 E) 12 . 10

19. Solução nº09 • Elementos disponíveis: {1, 2, 3, 4, 5} • 5 . 4 . 3 . 2 . 1 = 120 ou 12 . 10 • Assim, a alternativa correta é E

20. Questão nº10 • A quantidade de números de dois algarismos que se pode formar com os algarismos 2, 3, 5, 7 e 9 é igual a: A) 5 B) 10 C) 15 D) 20 E) 25

21. Solução nº10 • Algarismos {2, 3, 5, 7, 9} • 5 . 5 = 25 • Assim, a alternativa correta é E

22. Questão nº11 • As placas de automóveis são constituídas de duas letras seguidas de quatro algarismos. Quantas placas diferentes podem ser formadas usando-se vogais do alfabeto e os algarismos pares? A) 400 B) 31250 C) 7812 D) 15625 E) n.d.a.

23. Solução nº11 • Vogais {a, e, i, o, u} • Algarismos pares {0, 2, 4, 6, 8} • Assim, a alternativa correta é D algarismos letras placa  5 . 5 . 5 . 5 . 5 . 5 = 56 = 15625

24. Questão nº12 • As novas placas dos veículos são formadas por três letras seguidas por quatro algarismos, como por exemplo GYK 0447. O número de placas diferentes que podem ser construídas é, em milhões de placas, aproximadamente igual a: A) 1 B) 25 C) 75 D) 100 E) 175

25. Solução nº12 • Com 26 letras do alfabeto e 10 algarismos podemos formar: ___ ___ ___ ___ ___ ___ ___ 26 26 26 10 10 10 10 = • = 263 . 104 = 175 760 000 • Assim, a alternativa correta é E letras algarismos

26. Questão nº01 • Quatro rapazes e uma moça formam uma fila. De quantas maneiras esta fila pode ser formada, de modo que a moça fique sempre em 1º lugar? A) 24 B) 12 C) 18 D) 4 E) 6

27. Solução nº01 • A4, 4 = 4 . 3. 2 . 1 = 24 • Assim, a alternativa correta é A Moça A4, 4

28. Questão nº02 • Quatro jogadores saíram de Manaus para um campeonato em Porto Alegre, um carro de 4 lugares. Dividiram o trajeto em 4 partes e aceitaram que cada um dirigiria uma vez. Combinaram também que, toda vez que houvesse mudança de motorista, todos deveriam trocar de lugar. O número de arrumações possíveis dos quatro jogadores, durante toda a viagem, é: A) 4 B) 8 C)12 D) 24 E) 162

29. Solução nº02 • Cada um estará dirigindo em um trecho da estrada. • 4 . A3, 3 = 24 • Assim, a alternativa correta é D motorista 4 . A3, 3

30. Questão nº03 • Numa estante existem 3 livros de História, 3 de Matemática e 1 de Geografia. Se se deseja sempre um livro de História em cada extremidade, então o número de maneiras de se arrumar esses 7 livros é: A) 720 B) 36 C) 81 D) 126 E) n.d.a.

31. Solução nº03 H H • 6 . A5, 5 = 6 . 5 . 4 . 3 . 2 . 1 = 720 • Assim, a alternativa correta é B 3 . . 2 A5, 5

32. Questão nº04 • Se , então n é igual a: A) 11 B) 13 C) 4 D) 5 E) 12

33. Solução nº04 • Assim, a alternativa correta é E

34. Questão nº05 • De quantas maneiras um técnico de futebol pode formar um quadro de 11 jogadores escolhidos de 22, dos quais 3 são goleiros e onde só o goleiro tem posição fixa? A) 3 . C19, 10 B) A22, 11 C) C22, 11 D) 3 . A19, 10 E) 3 . C21, 10

35. Solução nº05 • Serão (22 – 3) pessoas para 10 vagas • 3 . A19, 10 • Assim, a alternativa correta é D

36. Questão nº06 • Em uma sala há 8 cadeiras e 4 pessoas. O número de modos distintos das pessoas ocuparem as cadeiras é: A) 1680 B) 8! C) 8 . 4! D) E) 32

37. Solução nº06 • Supondo que as cadeiras não estejam dispostas circularmente, temos: • A8, 4 = 8 . 7 . 6 . 5 = 1680 • Assim, a alternativa correta é A

38. Questão nº07 • Considere todos os números de três algarismos distintos que podem ser formados co os elementos do conjunto {1, 2, 3, 4, 5, 6}. Quantos deles são maiores que 300? A) 30 B) 40 C) 45 D) 60 E) 80

39. Solução nº07 3 • ___ ___ ___ ___ ___ ___ ___ ___ ___ ___ ___ ___ • Assim, a alternativa correta é E 4 4 . A5, 2 = 4 . 5 . 4 = 80 5 6

40. Questão nº08 • De um grupo de 5 pessoas, de quantas maneiras distintas posso convidar uma ou mais para o jantar: A) 120 B) 30 C) 31 D) 32 E) 5

41. Solução nº08 • Podemos ter: • C5, 1 + C5, 2 + C5, 3 + C5, 4 + C5, 5 = • =

42. Questão nº09 • Um professor propôs, para uma de suas turmas, um prova com sete questões, das quais cada aluno deveria escolher exatamente 5 questões para responder. Sabe-se que não houve duas escolhas das mesmas 5 questões entre todos os alunos da turma. Logo, o número máximo de alunos que essa turma poderia possuir era: A) 17 B) 19 C) 21 D) 22 E) 25

43. Solução nº09 • C7, 5 = • Assim, a alternativa correta é C

44. A F E B D C Questão nº10 • Na situação da figura abaixo, quantos triângulos distintos podem ser traçados tendo como vértices os pontos assinalados na circunferência? A) 216 B) 120 C) 60 D) 20 E) 10

45. Solução nº10 • C6, 3 = • Assim, a alternativa correta é D

46. Questão nº11 • Calculando-se . A6, 2 + 3 . C5, 2 , o resultado obtido é o número: A) maior que 70 B) divisível por 6 C) menor que 39 D) múltiplo de 8 E) cubo perfeito

47. Solução nº11 • = A6, 2 + 3 . C5, 2 = . 6 . 5 + 3 . = • = 12 + 30 = 42 (que é divisível por 6) • Assim, a alternativa correta é B

48. Questão nº12 • Simplificando a fração , o resultado correto é: A) B) C) 1 D) E)

49. Solução nº12 • Assim, a alternativa correta é A

50. Questão nº13 • O número de anagramas que podemos construir com a palavra ACREDITO, começados com a letra A, é: A) menos que 5000. B) um múltiplo de 22. C) maior que 10000. D) um divisor de 15. E) múltiplo de 12.