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已知的判断

确定. 已知的判断. 新的判断. 根据一个或几个已知的判断来确定一个新的判断的思维过程就叫 推理. 合情推理. 演绎推理. 直接证明. 间接证明. 第二章 推理与证明. 推理. 推理与证明. 证明. 言之有理，论证有据！. 2.1.1 合情推理（ 1 ）. 教学目标. 1. 了解归纳推理和类比推理 的含义。 2. 能正确地运用归纳推理和类比推理进行简单的推理。 3. 了解合情推理的含义与作用 教学重点：正确地运用归纳推理和类比推理进行简单的推理 教学难点：归纳推理和类比推理. 3 ＋ 7 ＝ 10 3 ＋ 17 ＝ 20

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Presentation Transcript

  1. 确定 已知的判断 新的判断 根据一个或几个已知的判断来确定一个新的判断的思维过程就叫推理.

  2. 合情推理 演绎推理 直接证明 间接证明 第二章 推理与证明 推理 推理与证明 证明 言之有理，论证有据！

  3. 2.1.1合情推理（1）

  4. 教学目标 • 1. 了解归纳推理和类比推理 的含义。2. 能正确地运用归纳推理和类比推理进行简单的推理。3. 了解合情推理的含义与作用 • 教学重点：正确地运用归纳推理和类比推理进行简单的推理 • 教学难点：归纳推理和类比推理

  5. 3＋7＝10 3＋17＝20 13＋17＝30 一个规律： 偶数＝奇质数＋奇质数 6＝3+3， 8＝3+5, 10＝5+5, …… 1000＝29+971， 1002=139+863, …… 猜想任何一个不小于6的偶数都等于两个奇质数的和. 数学皇冠上璀璨的明珠——哥德巴赫猜想 10＝ 3＋7 20＝ 3＋17 30＝ 13＋17

  6. 具体的材料 观察分析 猜想出一般性的结论 归纳推理的过程： 哥德巴赫猜想的过程：

  7. 归纳推理 部分对象 由某类事物的 具有某些特征, 推出该类事物的 都具有这些特征 的推理,或者由 概括出 的推理,称为归纳推理(简称归纳). 全部对象 一般结论 个别事实

  8. 你想起来了吗？ 1，3，5，7，…，由此你猜想出第 个数是_______. 这就是从部分到整体,从个别到一般的归纳推理.

  9. 让我们一起来归纳推理 1.已知数列｛ ｝的第一项 =1, 且 ( ＝1，2，3，···)， 请归纳出这个数列的通项公式为________.

  10. 2.教材83页习题2.1A组第2题 四棱柱 三棱锥 八面体 三棱柱 四棱锥 尖顶塔

  11. 6 8 12 4 4 6 8 6 12 5 9 6 5 8 5 16 9 9 猜想凸多面体的面数F、顶点数V和棱数E之间的关系式为： 欧拉公式 F＋V－E＝2

  12. 注意 由部分到整体、 个别到一般的推理 归纳推理 归纳推理的基础 观察、分析 归纳推理的作用 发现新事实、获得新结论 归纳推理的结论不一定成立

  13. 行星、围绕太阳运行、绕轴自转 有大气层 一年中有四季的变更 大部分时间的温度适合地球上某些已知生物的生存 火星上是否存在生命 地球 火星 行星、围绕太阳运行、绕轴自转 有大气层 一年中有四季的变更 温度适合生物的生存 有生命存在 可能有生命存在

  14. 地球上有生命存在 猜测火星上也可能有生命存在 火星与地球类比的思维过程： 存在类似特征 地球 火星

  15. 我国古代工匠鲁班类比带齿的草叶和蝗虫的牙齿,发明了锯；人们仿照鱼类的外型和它们在水中沉浮的原理,发明了潜水艇.我国古代工匠鲁班类比带齿的草叶和蝗虫的牙齿,发明了锯；人们仿照鱼类的外型和它们在水中沉浮的原理,发明了潜水艇. 仿生学中许多发明的最初构想 都是类比生物机制得到的. 苍蝇的楫翅（又叫平衡棒）是“天然导航仪”， 人们模仿它制成了“振动陀螺仪”.这种仪器目前已 经应用在火箭和高速飞机上，实现了自动驾驶。 苍蝇的眼睛是一种“复眼”，由3000多只小眼 组成，人们模仿它制成了“蝇眼透镜” ，一次就能 照出千百张相同的相片。

  16. 类比推理 由两类对象具有某些类似特征和其中 一类对象的某些已知特征,推出另一类对 象也具有这些特征的推理称为类比推理.

  17. 我们已经学习过“等差数列”与“等比数列”.我们已经学习过“等差数列”与“等比数列”. 你是否想过“等和数列”、“等积数列” ？

  18. 类推 从第二项起，每一项与其前一项的差等于一个常数的数列是等差数列. 从第二项起，每一项与其前一项的和等于一个常数的数列是等和数列.

  19. 等式的性质： •  ; • (2)  ; • (3)  ;等等. 让我们一起来类比推理 试根据等式的性质猜想不等式的性质. 类比推理的结论不一定成立.

  20. . . 探究

  21. 球心与截面圆(不经过球心的截面圆) 圆心连线垂直于截面圆. 与球心距离相等的两截面圆面积相等;与球心距离不等的两截面圆面积不等,距球心较近的截面圆面积较大. 以点P(x0,y0,z0)为球心,r为半径的球的方程为 (x-x0)2+(y-y0)2+(z-z0)2=r2.

  22. 注意 由特殊到特殊的推理 类比推理 以旧的知识为基础,推测新的结果，具有发现的功能 类比推理 类比推理的结论不一定成立

  23. 归纳推理 由部分到整体、特殊到一般的推理; 以观察分析为基础,推测新的结论; 具有发现的功能; 结论不一定成立. 类比推理 由特殊到特殊的推理; 以旧的知识为基础,推测新的结果； 具有发现的功能; 结论不一定成立.

  24. ☞ 小结 归纳推理 类比推理 从具体问题出发 观察、分析、比较、联想 归纳、类比 提出猜想 合情推理 归纳推理和类比推理的过程 通俗地说，合情推理是指“合乎情理”的推理.

  25. 游戏：河内塔（Tower of Hanoi） 传说在古老的印度有一座神庙，神庙中有三根针和套在一根针上的64个圆环.古印度的天神指示他的僧侣们按下列规则,把圆环从一根针上全部移到另一根针上，第三根针起“过渡”的作用. 1.每次只能移动1个圆环； 2.较大的圆环不能放在较小的圆环上面. 如果有一天，僧侣们将这64个圆环全部移到另一根针上，那么世界末日就来临了. 请你试着推测：把 个圆环从1号针移到3号针,最少需要移动多少次? 2 1 3

  26. ＝1 设 为把 个圆环从1号针移到3号针的最少次数，则 ＝1时， 第1个圆环从1到3. 2 1 3

  27. ＝3 设 为把 个圆环从1号针移到3号针的最少次数，则 ＝1时， ＝1 第1个圆环从1到3. ＝2时， 前1个圆环从1到2; 第2个圆环从1到3; 第1个圆环从2到3. 2 1 3

  28. ＝7 设 为把 个圆环从1号针移到3号针的最少次数，则 ＝1时， ＝1 第1个圆环从1到3. ＝2时， ＝3 前1个圆环从1到2; 第2个圆环从1到3; 前1个圆环从2到3. ＝3时， 前2个圆环从1到2; 第3个圆环从1到3; 前2个圆环从2到3. 2 1 3

  29. 小结 部分　　　　整体 个别 一般 1.什么是归纳推理（简称归纳）? 2.归纳推理的一般步骤: (1)通过观察个别情况发现某些相同性质; (2)从已知的相同性质中推出一个明确表达的一般性命题(猜想).

  30. 作业 1.课本习题2.1A组1，3，4，5； 2.找一个你感兴趣的数学定义、公式或定理，探究它的来源，你也可以通过翻阅书籍、上网查找资料来寻求依据.

  31. 再 见 善于观察勤于思考敢于猜想的人 常常会冒出创造的灵感火花

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