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  1. 第四章 相似图形 回顾与思考

  2. 知识回顾 一、比例的性质? 比例的基本性质─ 比例的合比性质─ 比例的等比性质──

  3. 知识回顾 如果 , 黄金比 A C B 点C把线段AB分成两条线段AC和BC, ≈0.618 二、黄金分割 那么称 线段AB被点C黄金分割, 点C叫做线段AB的黄金分割点, AC与AB的比叫做黄金比.

  4. 知识回顾 三、相似三角形的定义?判定?性质? 1、定义:三角对应角相等、三边对应成比例的两个三角形叫相似三角形 2、判定: 两角相等的两个三角形相似 三边对应成比例的两个三角形相似 两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似 3、性质: 相似三角形对应角相等,对应边成比例 相似三角形对应高的比,对应角平分线的比和对应中线的比都等于相似比

  5. 知识回顾 3、性质: 相似三角形周长的比等于相似比 相似三角形面积的比等于相似比的平方 相似多边形的周长比等于相似比 相似多边形面积的比等于相似比的平方

  6. 知识回顾 四、位似图形 如果两个图形不仅是相似图形,而且是每组对应点所在的直线都经过同一个点,那么这样的两个图形叫做位似图形。 这个点叫做位似中心. 这时的相似比又称为位似比. 位似图形上任意一对对应点到位似中心的距离之 比等于位似比

  7. 做一做 用实战来证明自己 复习题 A组题 1、将一个等腰直角三角形放大,使放大后的边是原三 角形对应边的3倍,并分别确定放大前后对应斜边的比 值、对应直角边的比值。 解: 放大前后对应斜边的比值是1︰3、对应直角边的比值是1︰3。

  8. c 2 = = 6 d a a b 3 做一做 用实战来证明自己 2、四条线段a、b、c、d成比例,其中b=3cm,c=2cm, d=6cm,求线段a的长。 解: 四条线段a、b、c、d成比例 6a=6 a=1

  9. AE = AD F C D AD 2 2 2 AB ︰AD = √2︰1 AB = 2 AD AD = AB AD =AB·AE AB = √2 AD AB 做一做 A B E 2 2 1 AE= AB 2 1 2 用实战来证明自己 3、如图,将矩形ABCD沿两条较长边的中点的连线对 折,得到的矩形ADFE与矩形ABCD相似,确定矩形 ABCD长与宽的比。 解: 矩形ADFE与矩形ABCD相似 {

  10. A B C E D 做一做 F G 用实战来证明自己 4、如图,BC//DE//FG,图中有几对相似三角形?你 是怎样判断的? 解: 有三对,它们是: △ABC∽△ADE △ABC∽△AFG △ADE∽△AFG 根据BC//DE//FG,可得同位角相等, 由此得到两个三角形相似

  11. DE DE = = 9.9 BC A 6 AD D E AB 9 做一做 B C 用实战来证明自己 5、如图,已知△ADF∽△ABC,AD=6cm,DB=3cm, BC=9.9cm,∠A=70°,∠B=50°。 (1)求∠ADE的大小;(2)求∠AED的的小; (3)求DE的长。 解: (1) △ADF∽△ABC 6 70° ∠ADE=∠B=50° ? ? ? 3 (2) ∠A=70° ∠ADE=50° { 50° ∠AED=60° 9.9 (3) △ADF∽△ABC DE=6.6 cm

  12. D 20 AE B = = 2 AC A E C DE DE BC 1.6 做一做 用实战来证明自己 6、如图,小明欲测量红塔 的高,他站在该塔的影子 上前后移动,直到他本身 影子的顶端正好与塔的影 ? 1.6m 18m 2m 子的顶端重叠,此时他距离该塔18m,已知小明的身高 是1.6m,他的影子长是2m。(1)图中△ABC与△ADE 是否相似?为什么?(2)求红塔的高。 解: (1)相似 因为∠A是公共角,∠BCA和∠DEA是直角 (2)由△ABC∽△ADE得, DE=16 m

  13. 做一做 用实战来证明自己 7、如果两个相似多边形面积的比为4︰9,那么这两 个相似多边形对应边的比是多少? 解: 根据相似多边形面积的比等于相似比的平方得: 这两个相似多边形对应边的比是2︰3

  14. AD 9 3 AD S S S S S S S S 16 AB AB 4 △ABC △ABC △ABC △ADE △ABC △ADE △ABC △ADE A D E 做一做 B C 2 = =( ) = = 48 = 27 用实战来证明自己 8、如图,在△ABC中,已知DE//BC,AD=3BD, =48,求 解: DE//BC 3份 △ADE∽△ABC 1份 { AD=3BD {

  15. OC = OD D B O OA A C OB 做一做 用实战来证明自己 9、如图,AB、CD交于点O,且AC//BD。 则OA·OD=OC·OB吗?为什么? 解: OA·OD=OC·OB,理由如下: AC//BD △AOC∽△BOD OA·OD=OC·OB

  16. y 5 4 3 2 1 做一做 0 -2 -1 1 2 3 4 5 x -1 -2 用实战来证明自己 10、(1)在平面直角坐标系中描出点A(4,2),B(2,4),C(0,4),D(0,2),E(2,0),顺次连接点A、B、C、D、E、A,得到一个五边形ABCDE。 解: 所以、 除以 2 后得到的 新五边形与原五边形相似 同样, 除以 3 后 得到的新五边形与 原五边形相似 (2)将点A、B、C、D、E的横坐标和纵坐标都除以2,得到五个新的点,顺次连接这五个 点,得到一个新的五边形,这两个五边形相似吗?如果将点A、B、C、D、E的横坐标和纵坐标都除以 3 呢? C B ● ● D B A ● ● ● ● C A ● ● D ● ● E E

  17. 2 设留下矩形的面积为 x cm, 6cm 做一做 8cm 2 解得:x =27 cm 2 答:留下矩形的面积为 27 cm 用实战来证明自己 B组题 1、如图,在长8cm、宽6cm的矩形中,截去一个矩形 (图中阴影部分所示),使留下的矩形与原矩形相似, 那么留下的矩形面积为多少? 解: 由题意得 x 2 6 ( ( = 48 8

  18. C 2 (3)AC = AD · AB 2 (4)CD = AD · AB A D B 做一做 2 AC = AD · AB 用实战来证明自己 C 2、如图,能保证使△ACD与△ABC相似的条件是( ) (1)AC︰CD = AB︰BC (2)CD︰AD = BC︰AC 解: 已知∠A是两个三角形的公共角, 要使△ACD与△ABC相似, 就要使△ACD中∠A的两边与△ABC中的∠A的两 边对应成比例——即 AD AC ∴应该选:C = AC AB

  19. 做一做 A P Q B 用实战来证明自己 3、如图,王华在晚上由路灯A走向路灯B,当他走到点 P时,发现身后他影子的顶部刚好接触到路灯A的底部, 当他向前再行12m到达点Q时,发现身前他影子的顶部 刚好接触到路灯B的底部。已知王华的身高是1.6m,两 个路灯的高度都是9.6m,且AP=QB= x m。 (1)求两个路灯之间的距离; (2)当王华走到路灯B时,他在路灯A下的影长是多少? 解: (1)由题得: x 1.6 = 9.6 2x+12 9.6 1.6 解得:x = 3 m x x 12 ∴两个路灯之间的距离是18 m

  20. 做一做 用实战来证明自己 (2)当王华走到路灯B时,他在路灯A下的影长是多少? 9.6 1.6 ? A B 18 x 解: 设他的影子长为 x m,则由题得: x 1.6 = 18+x 9.6 解得 x = 3.6 m ∴他的影子长为 3.6 m

  21. 做一做 用实战来证明自己 4、如图,为了测量一条河的宽度,测量人员在对岸岸 边P点处观察到一根柱子,再在他们所在的这一侧岸上 选择点A和B,使得B、A、P在一条直线上,且与河岸 垂直。随后确定点C、D,使BC⊥BP,AD⊥BP,由观 测可以确定CP与AD的交点D。他们测得AB=45m,BC =90m,AD=60m,从而确定河宽PA=90m。 你认为他们的结论对吗?还有其他的测量方法吗? 解: 结论正确! 理由如下: 由△PAD∽△PBC得 P 60 AD PA D PA = = ? C 60m PB BC 90 PA+45 A 90m PA=90 45m B 改变点C的位置,仍可以得到相应的结论

  22. D D A A 做一做 B B C C F F E E 用实战来证明自己 C组题 1、如图,BC与EF在一条直线上,AC//DF。将图(2) 中的三角形截去一块,使它变为与图(1)相似的图形。 G Q P 方法1:作EG//AB, 交DF于点G,沿EG 将△DEG截去即可。 方法2:在EF上任取一点P过点P作PQ//AB,交DF于点Q,沿PQ将图(2)截开,得△PQF∽△ABC

  23. 做一做 用实战来证明自己 2、教学楼旁边有一颗树,学习了相似三角形后,数学兴趣小组的 同学们想利用树影测量树高。课外活动时在阳光下他们测得一根 长为1m的竹竿的影长是0.9m,但当他们马上测量树高时,发现树 的影子不全落在地面上,有一部分落在教学楼的墙壁上(如图), 经过一番争论,小组同学认为继续测量也可以求出树高。他们测 得落在地面的影长2.7m,落在墙壁上的影长1.2m,请你和他们一 起算一下,树高为多少? 解:首先在图上标上字母, A 过点C作CE⊥AB,垂足为E 根据题意,可得: △AEC∽△FGH AE CE AE 2.7 2.7m = = E FG HG 1 0.9 C F 1.2m 1.2m 1m AE= 3 m D 2.7m B H 0.9 G ∴树高AB = 3 + 1.2 = 4.2 m

  24. 想一想 通过今天的学习,你有什么收获? 结束寄语 数学源于生活,又反过来服务于生活.如果你无愧于数学,那数学就可以助你到达胜利的彼岸…………

  25. 下课了! 数学使人聪明