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第 2 章 正投影法基本原理

第 2 章 正投影法基本原理. 物体. 2·1 正投影法. 一、投影法概述： 投射线通过物体，向选定的平面投射，并在该面上得到图形的方法，称为投影法。该图形称为投影图（投影）。. 投射中心. 投射线. 投影. 投影面. 二、投影法的分类：. 中心投影. 投影分类. 斜投影：投影线 ∠投影面. 平行投影. 正投影：投影线 ⊥投影面. 画工程图样. 物体. 中心投影法. 物体位置改变，投影大小也改变. 投射中心. 投射线. 投影. 投影面. 投影特性. 投射中心、物体、投影面三者之间的相对距离对投影的大小有影响。 度量性较差.

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第 2 章 正投影法基本原理

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  1. 第 2 章 正投影法基本原理

  2. 物体 2·1 正投影法 一、投影法概述：投射线通过物体，向选定的平面投射，并在该面上得到图形的方法，称为投影法。该图形称为投影图（投影）。 投射中心 投射线 投影 投影面

  3. 二、投影法的分类： 中心投影 投影分类 斜投影：投影线∠投影面 平行投影 正投影：投影线⊥投影面 画工程图样

  4. 物体 中心投影法 物体位置改变，投影大小也改变 投射中心 投射线 投影 投影面 投影特性 投射中心、物体、投影面三者之间的相对距离对投影的大小有影响。 度量性较差

  5. 投射线互相平行且垂直于投影面 投射线互相平行且倾斜于投影面 直角（正）投影法 平行投影法 斜角投影法 投 影 特 性 投影大小与物体和投影面之间的距离无关。 度量性较好 工程图样多数采用正投影法绘制。

  6. 三、正投影法的投影特性： 1、真实性：当直线或平面与投影面平行时，其投影反映实长或实形。 2、积聚性：当直线或平面垂直投影面时，其投影积聚为点或直线。 3、类似性：当直线或平面与投影面倾斜时，其投影为缩短的直线或缩小的类似形。

  7. 2.2 三视图

  8. Z V W X o H Y 三面投影体系的建立 ◆V—正面投影面 ◆H—水平投影面 ◆W—侧面投影面 OX轴 V面与H面的交线 三个投影面互相垂直 OY轴 H面与W面的交线 OZ轴 V面与W面的交线

  9. V W H * 物体在三面体系中的放置位置 ： 要使物体上尽可能多的平面或直线与投影面平行或垂直。——摆平、放正 从前向后——正面投影（主视图） 从上向下——水平投影（俯视图） 从左向右——侧面投影（左视图） 不动 向右翻 向下翻

  10. * 三视图的投影规律： 上 上 左 右 后 前 下 下 后 左 右 前  主视图反映：上、下 、左、右（高度和长度）  俯视图反映：前、后 、左、右（宽度和长度）  左视图反映：上、下 、前、后（高度和宽度）

  11. 高 宽 长 宽 长对正 主视俯视长相等且对正 高平齐 宽相等  主视图反映：长度和高度  俯视图反映：长度和宽度  左视图反映：宽度和高度 三视图之间的度量对应关系 三等关系 主视左视高相等且平齐 俯视左视宽相等且对应

  12. 叠加物体的三视图 重点分析以下几个问题： 物体的组成——由哪些基本体组成 这些基本体的形状和位置 基本体之间的叠加形式 根据物体的形状，将其分解成若干部分，弄清各部分的形状和它们的相对位置及组合形式，分别画出各部分的投影。

  13. 例1：画出所给叠加体的三视图。 立板 肋板 分解形体 叠加方式  底板和立板右面平齐叠加  肋板与底板和立板对称叠加 底板

  14. 投影作图 看得见的线画实线 看不见的线画虚线  分块画图 ①底板 ②立板 ③肋板 表面平齐， 应无线。

  15. 例2：画出所给叠加体的三视图。 A B C a)

  16. 解题步骤： 先画出平板A，再画出半圆柱B，最后画出半圆柱面C的三视图。 b) c)

  17. d) e)

  18. 加粗得最后结果 f)

  19. 挖切式物体的三视图 对于挖切式形体，在绘制其投影时，一般先画出其完整形体的投影，再画挖切部分。

  20. P A ● P B1 b B2 ● B3 ● ● ● 2·3 点的投影 一、点在一个投影面上的投影 过空间点A的投射线与投影面P的交点即为点A在P面上的投影。 a ● 点在一个投影面上的投影不能确定点的空间位置。 采用多面投影。

  21. 二、点的三面投影 Z V W X o H Y 投影面 ◆正面投影面（简称正 面或V面） ◆水平投影面（简称水 平面或H面） ◆侧面投影面（简称侧 面或W面） 投影轴 三个投影面互相垂直 OX轴 V面与H面的交线 OY轴 H面与W面的交线 OZ轴 V面与W面的交线

  22. Z V a ● A a ● ● X W o a ● a 点A的正面投影 H Y a 点A的水平投影 a 点A的侧面投影 空间点A在三个投影面上的投影 空间点用大写字母表示，点的投影用小写字母表示。

  23. a z V W a x Z ● a a a  z ● x a a Y X O y a y H a a ● y Y 投影面展开 不动 向右翻 Z V a ● a A ● ● W X O a ● H Y 向下翻

  24. a Z z az a a ● ● a x ax O X Y ay ay a a ● y Y Z V a ● a A ● ● W X O a ● H 点的投影规律: Y ¤aa⊥OX轴（长对正） ¤aa⊥OZ轴（高平齐） ¤ aax= aaz=y=A到V面的距离（宽相等）

  25. a ● a ● a ● ax a ● 例：已知点的两个投影，求第三投影。 解法一: 通过作45°线使aaz=aax az a ● ax a ● az 解法二: 用圆规直接量取aaz=aax

  26. b V a c Bb b X O c a a Cc c H b Aa 特殊点的投影

  27. ● ● ● ● ● ● 三、两点的相对位置 两点的相对位置指两点在空间的上下、前后、左右位置关系。 Z a a b b X YW 判断方法： a YH b ▲ x 坐标大的在左 B点在A点之前、之右、之下。 ▲ y 坐标大的在前 ▲ z 坐标大的在上

  28. a a 9 8 5 a 已知点A在点B之前5毫米，之上9毫米，之右8毫米，求点A的投影。

  29. ● ● ● ● ● c 重影点： a a 空间两点在某一投影面上的投影重合为一点时，则称此两点为该投影面的重影点。 c ( ) a c 被挡住的投影加( )

  30. a a ● ● b b ● ● a ● b ● A ● B B ● ● M ● A α ● B ● A ● ● a(m,b) b b ● ● a a ● ● 2·4 直线的投影 两点确定一条直线，将两点的同名投影用直线连接，就得到直线的同名投影。 一、直线的投影特性 ⒈ 直线对一个投影面的投影特性 直线倾斜于投影面 投影比空间线段短 ab=ABcosα 直线平行于投影面 投影反映线段实长 ab=AB 直线垂直于投影面 投影重合为一点 积　聚　性

  31. 与三个投影面都倾斜的直线 ⒉ 直线在三个投影面中的投影特性 正平线（平行于Ｖ面） 投影面平行线 侧平线（平行于Ｗ面） 水平线（平行于Ｈ面） 统称特殊位置直线 正垂线（垂直于Ｖ面） 投影面垂直线 侧垂线（垂直于Ｗ面） 铅垂线（垂直于Ｈ面） 一般位置直线

  32. z a b a b a b a A O X YW B b a a b b YH 水平线 投影特性：1．ab OX ; ab OYW 2． ab=AB

  33. Z b b b a B a a a YW X O A b a b b a YH 正平线 投影特性： 1． ab  OX ; a b OZ 2． a b=AB

  34. Z a a a b a A b b O X YW a b a B b b YH 侧平线 投影特性： 1． ab OZ ; ab  OYH 2． ab=AB

  35. 投影面平行线 a a a b a a b a b b b b a a a b b b 侧平线 水平线 正平线 实长 实长 实长 投 影 特 性： ① 在其平行的那个投影面上的投影反映实长。 ② 另两个投影面上的投影平行于相应的投影 轴。

  36. Z a a a A b b a b YW X O b B a(b) YH a(b) 铅垂线 投影特性：1． a b积聚 成一点 2． a bOX ; a bOYW 3． a b = a b = AB

  37. z ab a b ab A a b X YW O B a a b b YH 正垂线 投影特性： 1． ab 积聚 成一点 2． abOX ; abOZ 3． ab = ab =AB

  38. Z ab a b a b ab YW X O A B b a YH a b 侧垂线 投影特性： 1． ab积聚 成一点 2．ab OYH ; abOZ 3． ab = ab =AB

  39. ● c(d) c d e(f) ● f e a a b b d ● e f c a(b) 投影面垂直线 铅垂线 正垂线 侧垂线 投影特性: 投影有积聚性。 ① 在其垂直的投影面上， ② 另外两个投影， 反映线段实长。且垂直 于相应的投影轴。

  40. Z a b b B b a b X O Y a b b a A a a Y 一般位置直线 投影特性：1． a b、ab、a b均小于实长 2． a b、ab、a b均倾斜于投影轴

  41. s s   a c a c s  b SA—— 一般位置直线 SB—— 侧平线 SC—— 一般位置直线 BC—— 水平线 AB—— 水平线 AC—— 侧垂线 b a(c) b

  42. 二、直线与点的相对位置 判别方法： ◆ 若点在直线上, 则点的投影必在直线的同名投影上。并将线段的同名投影分割成与空间相同的比例。即： b V c B a C A b c AC/CB=ac/cb= ac / cb a H ◆若点的投影有一个不在直线的同名投影上， 则该点必不在此直线上。 定比定理

  43. ② b ① c a c ● a b b a c c a b 例1：判断点C是否在线段AB上。 点C在直线AB上 点C不在直线AB上

  44. k ● ● ● 例2：判断点K是否在线段AB上。 a a k b 因k不在ab上， 故点K不在AB上。 b a k b

  45. b V d a B c A D C a c b d H 三、两直线的相对位置 空间两直线的相对位置分为： 平行、相交、交叉。 投影特性： ⒈ 两直线平行 空间两直线平行，则其各同名投影必相互平行，反之亦然。

  46. 例1：判断图中两条直线是否平行。 ① b 对于一般位置直线，只要有两个同名投影互相平行，空间两直线就平行。 d a c a c b d AB//CD

  47. 如何判断？ 例2：判断图中两条直线是否平行。 ② c c 对于特殊位置直线，只有两个同名投影互相平行，空间直线不一定平行。 a a d d b b c b d a 求出侧面投影后可知： AB与CD不平行。 求出侧面投影

  48. V c b b k c k a d C B d a A D K d a k b d a c H k b c ⒉ 两直线相交 交点是两直线的共有点 判别方法： 若空间两直线相交，则其同名投影必相交，且交点的投影必符合空间一点的投影规律。

  49. d 3 a ● 4 ● c b c 2 b ● d ● a 1 ⒊ 两直线交叉 投影特性： 为什么？ 两直线相交吗？ 1(2) ● ★ 同名投影可能相交，但 “交点”不符合空间一个点的投影规律。 ● ★ “交点”是两直线上的一 对重影点的投影，用其可帮助判断两直线的空间位置。 3(4 ) Ⅰ、Ⅱ是Ｖ面的重影点，Ⅲ、Ⅳ是H面的重影点。

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