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1.2.1 任意角的三角函数

1.2.1 任意角的三角函数. 春晖中学冯志华. 教学目标 :. 知识目标： 1. 掌握任意角的三角函数的定义； 2. 已知角 α 终边上一点，会求角 α 的各三角函数值； 3. 记住三角函数的定义域、值域，诱导公式（一）。 能力目标： （ 1 ）理解并掌握任意角的三角函数的定义； （ 2 ）树立映射观点，正确理解三角函数是以实数为自变量的函数； （ 3 ）通过对定义域，三角函数值的符号，诱导公式一的推导，提高学生分析、探究、 解决问题的能力。 德育目标：

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1.2.1 任意角的三角函数

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Presentation Transcript

  1. 1.2.1任意角的三角函数 春晖中学冯志华

  2. 教学目标: • 知识目标： • 1.掌握任意角的三角函数的定义； • 2.已知角α终边上一点，会求角α的各三角函数值； • 3.记住三角函数的定义域、值域，诱导公式（一）。 • 能力目标： • （1）理解并掌握任意角的三角函数的定义； • （2）树立映射观点，正确理解三角函数是以实数为自变量的函数； • （3）通过对定义域，三角函数值的符号，诱导公式一的推导，提高学生分析、探究、 解决问题的能力。 • 德育目标： • （1）使学生认识到事物之间是有联系的，三角函数就是角度（自变量）与比值（函数值）的一种联系方式； • （2）学习转化的思想，培养学生严谨治学、一丝不苟的科学精神

  3. 教学重点： • 任意角的正弦、余弦、正切的定义 （包括这三种三角函数的定义域和函数值在各象限的符号），以及这三种函数的第一组诱导公式。公式一是本小节的另一个重点。

  4. 新课过程 • 问题1: 你能回忆一下初中里学过的锐角三角函数(正弦,余弦,正切)的定义吗?

  5. y x o 的终边 锐角三角函数定义 P(ｘ，ｙ) r  问题2: 在终边上移动点P的位置,这三个比值为改变吗?

  6. y x o 的终边 锐角三角函数定义 P(ｘ，ｙ) r=1  r=1

  7. P(x,y) • 在直角坐标系中,以原点O为 • 圆心,以单位长度为半径的圆 • 叫单位圆 锐角三角函数可以用单位圆上的点的坐标来表示

  8. 推广: 我们也可以利用 单位圆定义任意角三角函数 (正弦,余弦,正切)

  9. 任意角的三角函数定义: 设α是一个任意角,它的终边与单位圆交于点P(x,y)则: y y 叫α的正弦 O x叫α的余弦 x 叫α的正切

  10. 问题3: • 如何求α角的三角函数值? 求α角的三角函数值 即可求α终边与单位圆交于点的纵横坐标或坐标的比值.

  11. 例题1 • 求 的正弦,余弦,正切的值

  12. 例题1 y 求 的正弦,余弦,正切的值 O x

  13. 问题4 • 根据上述方法否能求得特殊角三角函数值?

  14. 特殊角的三角函数值 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1

  15. M0 P0(-3,-4) 例题2: 已知 的终边经过点 求 角的正弦,余弦,正切的值

  16. y x o 事实上: 三角函数也可定义为: 设α是一个任意角,它的终边经过点P(x,y),则 的终边 P(ｘ，ｙ) r  ( )

  17. 例题2: 已知 的终边经过点 求 角的正弦,余弦,正切的值 P0(-3,-4)

  18. 问题5: 根据三角函数的定义能否确定正弦,余弦,正切的值在四个象限内的符号?

  19. ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) - - + + + + （ ） - - - - + +

  20. 例题3 • 求证:当且仅当下列不等式组成立时,角 为第三象限角.

  21. 问题6:反思三角函数的定义 • 直角三角中的锐角三角函数 象限角中的锐角三角函数 单位圆上点的坐标表示的锐角三角函数 单位圆上点的坐标表示的任意角三角函数 任意角终边上任一点坐标定义三角函数

  22. 问题7 • 根据三角函数的定义: 终边相同的角的同一三角函数值是否相等?

  23. 终边相同的角的集合 同一函数值相同 点的坐标相同 终边相同 公式一

  24. 例题4 • 求下列三角函数的值:

  25. 小结: (1)任意角的三角函数定义 三角函数(正弦,余弦,正切)都是以角为自变量,以单位圆上点的坐标或坐标的比值为函数值的函数. (由于角的集合与实数集合之间可以建立一一对应关系,三角函数可以看成是自变量为实数的函数.) 所以三角函数可以记为: 定义域为R 定义域为R 定义域为

  26. 小结 3.公式一(诱导公式) • 应用 （1）判断符号 （2）求值

  27. ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 小结 (2)三角函数在象限内的符号 - - + + + + （ ） - - - - + +

  28. 作业: • P23 习题1.2 2, 3, 5 填表:

  29. 特殊角的三角函数值 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1

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