СИММЕТРИЯ ВОКРУГ НАС

1. СИММЕТРИЯ ВОКРУГ НАС Творческо – исследовательский проект ОГБОУ СПО «Смоленский монтажный техникум» Авторы: Курчавый С.Т., Поляков Р.Н., Пестунов М.В. Руководители: преподаватели математики Буракова С. М., Курдалёва И. П.

2. . · • Хочу начать со слов Л. Н. Толстого: “Стоя перед черной доской и рисуя на ней мелом разные фигуры, я вдруг был поражен мыслью: почему симметрия понятна глазу? Что такое симметрия? Это врожденное чувство, отвечал я сам себе. На чем же оно основано?”. В наше время, наверное, трудно найти человека, который не имел бы какого-либо представления о симметрии из курса математики. Каждый человек задавался вопросом: «Почему мы находим одни вещи красивыми, а другие нет? Почему смотреть на симметричные изображения приятнее, нежели на асимметричные?» Мы решили выйти за рамки школьного курса математики и расширить свои представления о симметрии. Актуальность выбранной темы

3. Задачи исследования: 1.Ответить на вопрос: «Симметрия – это математическое понятие или это один из принципов гармонического построения мира?» 2.Научится различать многообразные проявления симметрии в окружающем мире. 3. Узнать, применяет ли человек законы симметрии в своих творениях.

4. Цель исследования • Симметрия как математическое понятие. • Симметрия в природе. • Использование симметрии в жизни человека.

5. В древности слово «симметрия» употреблялось как «гармония» и «красота». По-гречески оно означает «соразмерность, пропорциональность, одинаковость в расположении частей». Определение

6. Симметрия относительно точки (центральная симметрия). Симметрия относительно прямой (осевая симметрия). Симметрия относительно плоскости (зеркальная симметрия) Винтовая симметрия. Переносная симметрия. Поворотная симметрия. Виды симметрии

7. Две точки А и А1называются симметричными относительно точки О, если О - середина отрезка АА1. Точка О считается симметричной самой себе. Центральная симметрия Центральная симметрия - это вид симметрии, когда объект без каких-либо иных преобразований отражают относительно центра симметрии, который является точкой

8. Фигуры, обладающие центральной симметрией Центром симметрии окружности является центр окружности, а центром симметрии параллелограмма и куба точка пересечения его диагоналей. О О О

9. Две точки А и А1 называются симметричными относительно прямой а, если эта прямая проходит через середину отрезка АА1 и перпендикулярна к нему. Осевая симметрия Осевая симметрия – это вид симметрии, когда объект отражают без каких-либо иных преобразований относительно оси симметрии, которая является прямой линией.

10. Фигуры, обладающие осевой симметрией

11. Фигуры, не обладающие осевой симметрией Произвольный треугольник Параллелограмм Неправильный многоугольник

12. Зеркальная симметрия Зеркальная симметрия – это отображение пространства на себя, при котором любая точка переходит в симметричную ей точку, относительно плоскости. Зеркально симметричным считается объект, состоящий из двух половинок, которые являются зеркальными двойниками по отношению друг к другу

13. Переносная (скользящая, поступательная) симметрия – это вид симметрии, когда объект без каких-либо иных преобразований перемещают куда-либо вдоль прямой. Примером является орнамент – бордюр.

14. Объект обладает поворотной симметрией, если он совмещается сам с собой при повороте вокруг некоторой оси на угол, равный 360/n, где n=2,3,4…. В этом случае говорят о поворотной симметрии, а указанную ось называют осью поворота n-ого порядка. Поворотную симметрию иначе могут называть радиальной или лучевой симметрией. Применяя симметрию поворота к разным фигурам, например, к треугольнику, можно получить разные узоры. Поворотная симметрия

15. Все правильные многоугольникиобладают поворотной симметрией.

16. Винтовая симметрия - это симметрия относительно комбинации двух преобразований - поворота и переноса вдоль оси поворота, т.е. идёт перемещение вдоль оси винта и вокруг оси винта. Встречаются левые иправые винты . Винтовая или спиральная симметрия.

17. Симметрия в Природе

18. Центральную симметрию наблюдаем на изображении цветков одуванчика, мать-и-мачехи, сердцевины ромашки. Весь цветок ромашки обладает центральной симметрией только в случае четного количества лепестков. В случае же нечетного количества лепестков, например, цветок анютины глазки, он обладает только осевой симметрией.

19. ПОВОРОТНАЯ Симметрия ирис колокольчик нарцисс

20. Винтовая симметрия В расположении листьев на стеблях растений наблюдается винтовая симметрия. Располагаясь винтом по стеблю, листья как бы раскидываются в разные стороны и не заслоняют друг друга от света, хотя сами листья тоже имеют ось симметрии.

21. Симметрия в мире животных В природе наиболее распространены два вида симметрии - зеркальная и осевая симметрии. Зеркальной симметрией обладает бабочка, листок или жук и часто такой вид симметрии называется "симметрией листка" или "билатеральной симметрией". Можно сказать, что каждое животное (а также насекомое, рыба, птица) состоит из двух: правой и левой половин.

22. В природе встречаются левые и правые винты. Например: раковина улитки – правый винт; рога памирского барана – один рог закручен по левой, а другой по правой спирали. Винтовая или спиральная симметрия

23. Человеческое тело также обладает билатеральной симметрией. Но если разделить человеческое тело пополам, то можно заметить, что не каждая его часть равна. У кого-то правая нога длиннее левой, или рука, пальцы и т.д. Человек с идеально симметричным телом считается красивым, здоровым. А не симметричность служит, по -мнению врачей, признаком какого-нибудь заболевания. Например, по симметричности лица новорожденных судят о здоровье его мозга и нервной системы. Мозг человека состоит из двух частей-полушарий, плотно прилегающих друг к другу. Каждое полушарие почти точное зеркальное отображение другого. В Японии с детства развивают оба полушария. Так японцы могут писать одинаково левой и правой рукой. И в случае поражения какого-то полушария, его работу выполняет другое полушарие, и функции человека не нарушаются. Симметрия у человека

24. ГОРИЗОНТАЛЬНАЯ ЗЕРКАЛЬНАЯ Симметрия В природе

25. Симметрия в неживой природе В мир неживой природы очарование симметрии вносят кристаллы. Кристаллы это твёрдые тела, имеющие естественную форму многогранника. Симметрия внешней формы кристалла является следствием его внутренней симметрии – упорядоченного взаимного расположения в пространстве атомов (молекул), т.е. наличие кристаллической решётки. Каждая снежинка - это маленький кристалл замерзшей воды. Все они имеют центральную, поворотную и зеркальную симметрию.

26. СИММЕТРИЯ В КОСМОСЕ Планеты Солнечной системы Галактика Андромеда Планетарные туманности

27. Симметрия в атмосфере27 января 2013 года в г. Алатырь при восходе солнца, около реки Суры наблюдалось интересное явление, солнечные световые столбы. Это явление природы возникает при сильном морозе, когда солнечный свет отражается в кристаллизованных осадках в атмосфере

28. СИММЕТРИЯ В АРХИТЕКТУРЕ Симметрию можно назвать залогом успеха в строительстве. Почти все здания в мире, во избежание разрушения, строятся исключительно симметрично. Вот почему симметрия так важна в строительстве. Симметрия относится к числу наиболее сильных средств организации формы. ЦЕНТРАЛЬНО- ОСЕВАЯ СИММЕТРИЯ В АРХИТЕКТУРЕ ЗЕРКАЛЬНАЯ СИММЕТРИЯ В АРХИТЕКТУРЕ г.Ессентуки Грязелечебница Германия. Бонн .Университет Соловецкий монастырь Дубаи. Башни Эмиратов

29. Симметрия в архитектуре города СМОЛЕНСКА Областной театр драмы им. А.С. Грибоедова Железнодорожный вокзал Смоленская художественная галерея. Свято-Успенский кафедральный собор Крепостная стена Храм Петра и Павла Областная филармония

30. СИММЕТРИЯ В ЖИВОПИСИ А. КУИНДЖИ «Лунная ночь. Эльбрус» В. ВАСНЕЦОВ «Богатыри» А. КУИНДЖИ «Волны.Этюд» Б. КУСТОДИЕВ «Свадебный пир»

31. Собор Смоленских святых с Акафистом Большинство старинных икон нарисованы именно по правилам симметрии Икона апостолов Петра и Павла

32. СИММЕТРИЯ В СМОЛЕНСКИХ Орнаментах В переводе с латинского слово «орнамент» означает украшение, узор, построенный на повторе и чередовании геометрических и других изобразительных элементов. Повторы основаны на разных принципах осевой и центральной симметрии.

33. Симметрия в технике наблюдается очень часто, потому что такой техникой удобнее пользоваться. Симметрия в технике

34. Симметрия в русском языке • А, М, Т, Ш, П имеют вертикальную ось симметрии • В, З, К, С, Э, Е горизонтальную • Ж, Н, О, Ф, Х имеют по две оси симметрии.

35. КАЗАК, ШАЛАШ, МАДАМ, ПОТОП, ТУТ, ЛЕТЕЛ, КАБАК, ИЩИ, КОМОК Палиндромы – это слово или текст, одинаково читающиеся в обоих направлениях • А РОЗА УПАЛА НА ЛАПУ АЗОРА. • НАЖАЛ КАБАН НА БАКЛАЖАН. • ГОРОД ДОРОГ. • ИСКАТЬ ТАКСИ.

36. Ритм – это правильное периодическое повторение частей музыкального произведения. Композитор в своей симфонии может по нескольку раз возвращаться к одной и той же теме, постепенно разрабатывая ее. Правильное повторение одинаковых частей в целом и составляет сущность симметрии в музыке. В стихотворениях подразумевается симметрия чередования рифм, ударных слогов. Все ярко, все бело кругом. На стеклах легкие узоры, Сорок веселых на дворе, Деревья в зимнем серебре, И мягко устланные горы Зимы блистательным ковром Пушкин А.С. «Евгений Онегин» Симметрия в поэзии и музыке

37. Вывод: Симметрией обладают не только геометрические фигуры – это всеобщий принцип, который обнаруживается и в физических явлениях, и в художественном творчестве. Симметрия не только математическое понятие, она проявляется как нечто прекрасное в живой и неживой природе, а также в творениях человека. Симметрия является одним из принципов гармонического построения мира и «сфера влияния» симметрии поистине безгранична.

38. Литература: • Тарасов Л.В. Этот удивительно симметричный мир. – М.: Просвещение, 1982. • 2) Гончарова С.Г., Кукин Г.П. Конструктор «В мире симметрии» //Математика в школе. – 1996. - № 3. • Кошелев А.И. Проявление симметрии в различных формах материи. • Климова Н.Т. Народный орнамент в композиции художественных изделий. - М.: Изобразительное искусство, 1993. • 4)http://www.schoolbase.ru/ • 5) http://irinmorozova.narod.ru/best.htm, • 6) http://www.milogiya2007.ru/simmetr01.htm