1 / 14

Четыре замечательные точки треугольника. ( решение задач)

геометрия 8 класс по учебнику Л. С. Атанасян. Четыре замечательные точки треугольника. ( решение задач). №677. Дано : ∆ АВС , <DBC, <BCE – внешние углы ∆ АВС, BF,CF – биссектрисы, BF ∩ CF = F . Доказать : F – центр окр ужности, а прямые АВ, ВС,АС - касательные.

odele
Download Presentation

Четыре замечательные точки треугольника. ( решение задач)

An Image/Link below is provided (as is) to download presentation Download Policy: Content on the Website is provided to you AS IS for your information and personal use and may not be sold / licensed / shared on other websites without getting consent from its author. Content is provided to you AS IS for your information and personal use only. Download presentation by click this link. While downloading, if for some reason you are not able to download a presentation, the publisher may have deleted the file from their server. During download, if you can't get a presentation, the file might be deleted by the publisher.

E N D

Presentation Transcript

  1. геометрия 8 класс по учебнику Л. С. Атанасян. Четыре замечательные точки треугольника. (решение задач)

  2. №677 Дано: ∆ АВС, <DBC, <BCE – внешние углы ∆ АВС, BF,CF – биссектрисы, BF∩CF=F. Доказать:F – центр окружности, а прямые АВ,ВС,АС - касательные.

  3. Правильно! Решение: Рассмотрим <DBF=<HBF(опр. биссектр.), BF – биссектриса → DF=HF ( свойство биссектр). По условию СF – биссектриса т.е. HF=GF → DF=HF=GF=R , а точки D, H и G – точки касания окружности и прямых АВ, ВС и АС. ч.т.д.

  4. №680(б) Дано: ∆ АВС, КN, MN – серединные перпендикуляры. AB∩MN=M, AC∩KN=K, MN ∩ KN ∩ BC = N Доказать: <А = <В+ <С

  5. Здорово! Доказательство: по условию MN и KN - серединные перпендикуляры, значит NB =AN = NC (свойство серединных перпендикуляров). ∆BNA, ∆ANC– равнобедренные, то <B= <BAN, <C= <CAN(углы при основании) <A= <BAN + <CAN или <А = <B + <C(сумма углов треугольника) ч.т.д.

  6. № 681 Дано: ∆АВС – равнобедренный, АС - основание, ОЕ ┴ АВ и ОА = ОВ, ОЕ ∩ ВС = Е, Р∆АЕС = 27см, АВ=18см Найти: АС

  7. Прекрасно! Решение:по условию ОЕ – серединный перпендикуляр к АВ, тогда АЕ=ВЕ . ∆АВС – равнобедренный, то АВ=ВС= =18см, или ВС= ВЕ+ЕС =АЕ+ЕС= =18см. АС= Р∆АЕС – (АЕ+ЕС)= 27- 18 =9см. Ответ: 9см

  8. №682 Дано: ∆АВС, ∆АВD – равнобедренные, АВ – общее основание, АВ ∩ СD = Е Доказать: АЕ = ВЕ

  9. Правильно! Доказательство: по условию ∆АВСи ∆АВD - равнобедренные, значит АС =СВ и АD =DB, тогда СЕ, DЕ – серединные перпендикуляры к АВ следовательно АЕ = ВЕ ч.т.д.

  10. № 684 Дано: ∆АВС –равнобедренный, АВ- основание, АК, ВЕ – биссектрисы, АК ∩ ВЕ = М Доказать: СМ ┴ АВ

  11. Очень хорошо! Доказательство:по условию АК ∩ ВЕ = М, поэтому СМ – биссектриса (теорема о биссектрисах треугольника).∆АВС – равнобедренный, значит СМ –медиана и высота, тогда СМ ┴ АВ. ч.т.д.

  12. Домашнее задание: №680(а), 685.

  13. Спасибо за урок!

  14. резюме Имя:Мачанова Наталья Константиновна Год рождения:16.07.1961г Электр.адрес:machanovank@.ru общие навыки:владение содержанием и методикой преподавания предмета, умение работать с компьютером род занятий:преподаваниев общеобразовательной школе образование:высшее, БГПИ, 1982г. профессиональный опыт:28 лет

More Related