電気回路学

1. 電気回路学 Electric Circuits 情報コース4セメ開講 分布定数回路 山田 博仁

2. 今後の講義日程 喜安、斎藤 著　電気回路 山田 博仁 著　電気回路 8章 分布定数線路 8.1 線路の伝送方程式 8.2 伝送方程式の定常解 8.3 波の伝ぱん 8.4 線路の縦続行列 8.5 波の反射 8.6 反射係数 8.8 理想線路、無ひずみ線路、RC線路 8.8.1 理想線路 8.8.2 減衰極小条件 8.8.3 無ひずみ線路 9章 分布定数回路としての線路 9.1 複合線路 9.2 無損失線路と反射波、 　　　　インピーダンスの測定 9.2.1 伝送式 9.2.2 電圧、電流の円線図 9.2.3 定在波比 9.2.4 定在波による負荷の測定 7章 分布定数回路 7.1 分布定数回路とは 7.2 伝送線路 7.3 伝送方程式の定常解 7.4 波の伝搬 7.5 線路の行列表現 7.6 線路端条件による電圧・電流分布 7.7 波の反射と定在波 7.8 反射係数 7.9 各種線路 a 理想線路 b 減衰極小条件と無ひずみ線路 7.10 複合線路 7.11 無損失線路上での電圧, 電流 a 線路の伝送式 b 線路上の電圧, 電流の円線図 c 定在波比 12/4 12/11 12/18 1/8 1/15

3. 分布定数回路とは l x z y d x z l y l 電圧(電界)、電流(磁界)は回路内の位置に依存 立体回路 TE, TM波 v(x, y, z, t), i(x, y, z, t) E(x, y, z, t), H(x, y, z, t) x, y, z≥ l Maxwell方程式を解かなければならない (電磁気学の範疇) 分布定数回路 l 本章で扱う回路 d 電圧、電流は線路上の位置に依存　v(z, t), i(z, t) l TEM波 d≪l l≥ l 集中定数回路 これまでの章で扱ってきた回路 電圧、電流は回路部品内での位置には依存しない　　v(t), i(t) x, y, z, d, l≪l 波長l = c/fc: 光速度、f: 周波数 c = 約3×108 m/sなので、 f = 50Hzでは　l = 6,000 km f = 3GHzでは　l = 10 cm

4. 伝送線路 i+Di i E v+Dv v ZL Dx L C R i+Di RDx LDx i G v+Dv CDx GDx v Dx 送電端 受電端 x x=0 R:線路単位長当りの抵抗 (W/m) L:線路単位長当りのインダクタンス (H/m) C:線路単位長当りの容量 (F/m) G:線路単位長当りのコンダクタンス (S/m)

5. 線路の伝送方程式 伝送路微小区間の等価回路に対してキルヒホッフの法則を用いると、 従って、 伝送の 基礎方程式 v, i は x と t の関数、即ち v(x, t), i(x, t) 基礎方程式第1式の両辺をxについて微分し、第2式と以下の関係式より、 電圧或いは電流のみで表現した以下の線路方程式が得られる。 電信方程式あるいは伝送方程式 電圧(電流)が波動として伝送線路を伝搬していく様子を表す波動方程式の一種

6. 伝送方程式の定常解 v(t, x), i(t, x)正弦波交流(高周波)の場合を考えると、 と表せる ここで、w: 角周波数 Vx, Ixは位置 x の関数であるが時刻 t には依存しない(つまり、変数分離できる)とする この仮定は今後様々な問題を扱う場合によく出てくるが、特に一般性は失われない 伝送の基礎方程式に当てはめると、 (8.8)式 ただし、R + jwL=z, G + jwC=yと置いた 上式より、 波動方程式を得る (電信方程式からも直接導出できる)

7. 波動方程式の解 は積分定数 波動方程式の一般解 この一般解を(8.8)第2式に代入すると、 従って、 ここで、 g:伝搬定数 a:減衰定数　単位: ネーパ(Np) g, Z0は、伝送線路を特徴づけることから、線路の二次定数という b:位相定数　単位: ラジアン(rad) Z0:特性インピーダンス　単位: オーム(W) これに対して R, G, L, Cは、線路の一次定数という 波長 l=2p/b 周期 T=1/f=2p/w

8. 波の伝搬 は波の振幅を表し、a>0 (a<0)なら、xが増大する方向に振幅が増大(減少)する x x ここで、 vp:位相速度 時間依存因子ejwtを含む伝送式 ej(wt±bx)は、∓x方向に進む角周波数w, 位相定数b の正弦波を表す 何故なら、ej(wt±bx) =cos(wt±bx)+j sin(wt±bx) 因みに、波の包絡線の形状が伝わる速度を群速度: vgという

9. 波の伝搬 E ZL x 送電端 受電端 -x方向(つまり、送電端から受電端の方向)に位相速度w/bで進む波(進行波)で、 a>0なら、波の伝搬に伴い振幅が指数関数的に減衰していく電圧波 +x方向(つまり、受電端から送電端の方向)に位相速度w/bで進む波(進行波)で、 a>0なら、波の伝搬に伴い振幅が指数関数的に減衰していく電圧波 入射波 反射波 ただし、

10. 線路の縦続行列 受電端 送電端 l 受電端 送電端 I0 Ix V0 Vx E E ZL ZL x x=0 受電端電圧V0および電流I0で、任意点の電圧、電流を表すと 任意点xでの電圧Vx、電流Ixは、 双曲線関数の公式 より、 特性インピーダンスZ0, 長さ l の線路に対するF行列 線路は、対称、相反(可逆)回路

11. 出席レポート問題 ZL 伝搬定数が g, 特性インピーダンスが Z0, 長さ が l の線路に負荷インピーダンス ZL が接続されている。線路の入力インピーダンス Zin を求めよ 受電端 送電端 l Zin g, Z0 ※ 次回の講義(12/11)前までに私のメールボックスに投函か、講義に持参のこと