突出中考重点 解决综合题

1. 突出中考重点 解决综合题 高级教师

2. 解读2012年中考数学 • 整合知识，建立内在联系 • 综合题分析 （以函数为载体的综合题） （几何中构造类题目）

3. 解读2012年中考数学 • 突出对数学思想方法考查 函数与方程的思想 数形结合的思想 分类与整合的思想 化归与转化的思想

4. 突出能力立意 多思少算，突出能力立意，淡化特 殊的解题技巧，避免繁琐计算，注重 考查学生对数学本质的理解。

5. 方程与不等式 整合知识，建立内在联系 “方程与不等式”的有关知识，可以分为以下三个方面：第一，解方程（组）、解不等式（组），这可以归为“技能”层面；第二，列方程（组）或列不等式（组），这可以归为“能力”层面；第三，将方程和不等式适时、灵活自如地应用于实际问题与数学问题之中，即上升到“方程思想”层面．从知识结构的角度看，这三个方面又是密切相关的．

6. 函数 　　 自身的结构特点：函数是表示数量之间关系以及变化规律的数学模型．其内容可归为下列三个方面： 　 （1）函数关系的表示 　　　从表示方式的角度看，有关系式法，图象法，列表法； 　　　从函数类别的角度看，主要有一次函数，二次函数，反比例函数. 　 （2）函数的性质 　 （3）函数的应用及函数思想的形成．

7. 这三个方面又有着紧密的联系，每个方面都是核心内容，都是考查的重点．但在实际问题或综合问题中，首先是函数思想指导下确定或选择运用函数，然后建立函数，最后根据函数性质解决相应的问题．

8. 以函数为载体的综合题分析 • 方程与函数 • 坐标系下的几何题目 • 函数综合题

9. 方程与函数 题型示例 例1 已知关于x的一元二次方程 ，如果　　　， ，那么方程的根的情况是（ ） A. 有两个不相等的实数根 B. 有两个相等的实数根 C. 没有实数根 D. 必有一个根为0 【评析】对知识的理解深度， 关注知识间的相互联系.

10. 例2

12. y 8 6 4 2 A B O 2 4 x

14. 数与式、方程、函数的有机结合， 入口宽且出口窄 • 特殊与一般--方程与函数 • 特殊点取值（解方程） • 隐藏运动变化（平移）

15. 坐标系下的几何题—方程与函数 题型示例 例1 把边长分别为4和6的矩形ABCD如图放在平面直角 坐标系中，将它绕点C顺时针旋转 角，旋转后的矩形记 为矩形EDCF，在旋转过程中， （1）如图①，当点E在射线CB上时，E点坐标为 ； （2）当△CBD是等边三角形时，旋转角 的度数是 （ 为锐角时）； （3）如图②，设EF与BC交于点G，当EG=CG时，求点 G的坐标； （4）如图③，当旋转角 时，请判断矩形EDCF的对称中心H是否在以C为顶点， 且经过点A的抛物线上。

18. 【评析】本题通过图形的旋转，从特殊到一般，再到特殊，让学生从运动变化中探究不变的数学本质，再从不变的数学本质出发，寻求变化的规律，考查了学生分析问题、应用数学模型解决问题的能力.

19. 几何中构造类题目整合知识 • 两个公理（最短） • 两点间距离、点到直线距离 • 两个定义 • 线段中点、角平分线 • 四个作法（构造型题目） • 作平行、作垂直、 • 作线段等、作角等

20. 题型示例

21. 【评析】 • 新定义--等对边四边形 • 给定的数量关系--至少有一组对边相等，前提四边形（可忽略）； • 简化为一组对边相等，注意是“对边” 提示 • （经验）--证明两条线段相等的基本方法—全等 • 问题（1）转化为--写出“对边相等的四边形” 的图形名称 • 特殊情况（学生已有经验）-- 平行四边形、等腰梯形等

22. 本题图形特点 特殊情况——一般情况 问题（1）转化为——证明BD＝CE

24. 问题(3):基本思路—重点考虑发生改变的量是哪一个？问题(3):基本思路—重点考虑发生改变的量是哪一个？ 再思考在解决问题（2）中它（ ） 的作用——与证明线段相等没有更本性的相关。

25. 解（1）如：平行四边形、等腰梯形等 （2）与∠A相等的角是∠BOD（或∠COE）， 四边形DBCE是等对边四边形； （3）此时存在等对边四边形，是四边形DBCE。

26. 证法一：如图1，作CG⊥BE于G点，作BF⊥CD交CD延长线于F点。证法一：如图1，作CG⊥BE于G点，作BF⊥CD交CD延长线于F点。 因为∠DCB=∠EBC= ∠A，BC为公共边 所以△BCF≌△CBG， 所以BF=CG， 因为∠BDF=∠ABE+∠EBC+∠DCB，∠BEC=∠ABE+∠A， 所以∠BDF=∠BEC， 可证△BDF≌△CEG， 所以BD=CE 所以四边形DBCE是等边四边形。

27. 证法二：如图2，以C为顶点作∠FCB=∠DBC，CF交BE于F点。证法二：如图2，以C为顶点作∠FCB=∠DBC，CF交BE于F点。 因为∠DCB=∠EBC= ∠A，BC为公共边， 所以△BDC≌△CFB， 所以BD=CF，∠BDC=∠CFB， 所以∠ADC=∠CFE， 因为∠ADC=∠DCB+∠EBC+∠ABE，∠FEC=∠A+∠ABE， 所以∠ADC=∠FEC， 所以∠FEC=∠CFE， 所以CF=CE， 所以BD=CE， 所以四边形DBCE是等边四边形。

28. 【评析】本题通过阅读理解“等对角线四边形”的概念，对已学的特殊四边形进行再归纳、再整理，并在此基础上进一步探究此类四边形在特殊情形下的性质。主要考查了等边三角形的判定和性质，平行四边形、矩形、梯形的判定和性质,三角形三边关系，平移变换等知识和转化、分类讨论等数学思想，同时考查了阅读、观察、联想、分析、推理、探究和自主学习的能力.【评析】本题通过阅读理解“等对角线四边形”的概念，对已学的特殊四边形进行再归纳、再整理，并在此基础上进一步探究此类四边形在特殊情形下的性质。主要考查了等边三角形的判定和性质，平行四边形、矩形、梯形的判定和性质,三角形三边关系，平移变换等知识和转化、分类讨论等数学思想，同时考查了阅读、观察、联想、分析、推理、探究和自主学习的能力.

29. 图形 • 技巧 • 记忆基本图形（回归教材） • 画图（动手操作） • 识图（基本经验） • 构造图形（辅助线----不是机械记忆） • 拆分、组合图形

30. 谢 谢