几何光学的基本实验定律

1. 第三章 几何光学的基本原理 • 几何光学的基本实验定律 • 费马原理 • 全反射现象 • 近轴条件下的球面反射与折射成象 • 近轴条件下的薄透镜成象 • 理想光具组的基点与基面

2. 一、光线的概念 光线是带有方向的几何线，用来表示光的传播方向。 二、几何光学的基本实验定律 3-1 几何光学的基本实验定律 1、 光在均匀介质中的直线传播定律 光在均匀媒介中按直线传播。

3. 2、光通过两介质分界面的反射定律和折射定律2、光通过两介质分界面的反射定律和折射定律 图 界面反射与折射图 A、反射定律 • 反射光线OB在入射面上； • 反射光线OB与入射光线OA分居法线NN’ 两侧； • 反射角i 1等于入射角i1’。

4. --斯涅耳公式 斯涅耳公式另一种表示形式： 其中 为第一、第二介质相对于真空的绝对折射率。 其中 称第二介质相对第一介质相对折射率 B、折射定律 • 折射光线在入射面上； • 折射光线OC与入射光线OA分居法线的两侧； • 入射角i1的正弦与折射角i2的正弦之比与入射角大小无关，是一个与介质和光的波长有关的常数，即

5. 光的传播具有独立性，不会由于其它光波的存在而改变其波长、振幅和频率。光的传播具有独立性，不会由于其它光波的存在而改变其波长、振幅和频率。 3、光的独立传播定律和光路可逆原理。 • 光线从A点沿某一路径通过光学系统到达B点，则光线也可以反向沿着同一路径由B点到达A点 3-2 费马原理 费马原理：光沿着光程值为最小、最大或恒定的路程传播。 费马原理指出：光在指定的两点间的实际传播路径。

6. 图 从费马原理推导反射定律示意图 费马原理中推导出反射定律。 3-3 物与象的概念 几个物与象的概念： • 光束：具有一定关系的光线的集合。 • 单心光束：所有光线只有一个公共交点的光束。

7. 实象：从点光源P（又称物点）发出单心光束经过光学系统的反射或折射，出射光线会聚于一点P’，则P’点称为P在该光学系统中的实象。实象：从点光源P（又称物点）发出单心光束经过光学系统的反射或折射，出射光线会聚于一点P’，则P’点称为P在该光学系统中的实象。 • 虚象：从点光源P发出的单心光束经过光学系统的反射或折射，出射光线成为发散光束，但光线的反向延长线仍交于一点P’，则P’点称为P在该光学系统中虚象。 • 象点：由物点所发出单心光束，若经过光学系统后仍为单心光束，则这个单心光束顶点或交点称该物点的象点。 • 虚 物：一入射的单心光束会聚点在光学系统最前面那一界面后面，即单心光束在会聚前就在光学系统中发生反射或折射，对这光学系统而言，物点实际上无光线通过，该物点称虚物。

8. 注意！费马原理中可导出：物点P与象点P’之间各光线的光程都相等，即物象之间等光程性。注意！费马原理中可导出：物点P与象点P’之间各光线的光程都相等，即物象之间等光程性。 3-4 光在平面上的反射和折射 一、理想成象的概念 物点发出的一束单心光束，不管该单心光束的范围如何，它经某一光学系统的反射和折射后的出射光束总为一束单心光束，既物点与象点一一对应，称物点在该光学系统中理想成象。 二、光在平面上的反射成象 1.平面镜而言：实物得虚象，而虚物得实象。 2.平面反射成象是唯一的理想成象的情况。

9. 图 平面折射示意图 1、平面折射的单心性破坏 三、光在平面上的折射成象 从P点发出的三条光线PA1,PA2,PO经平面折射后的出射光线A1B1,A2B2及垂直出射光线分别交于不同的点P1，P2，P’，光束的单心性受到破坏，即平面折射不能理想成象。

10. 可得 ，其中y’称象似深度。 图 平面的折射成象示意图 2、平面折射的近似理想成象 由图可知

11. 临界角ic的大小为： 即 。 光从光密介质在界面折射到光疏介质，当入射角增大到某一临界值时，折射角为90；当入射角继续增大时，就不再有折射光线而全部光线被反射。对光线只有反射而无折射现象称全反射。 四、全反射 应用：光学纤维。利用全反射规律而使光线沿着弯曲的路径传播。光学纤维内层材料的折射率（1.8）大于外层材料折射率(1.4) 。

12. 3. 偏向角存在一个最小值0， 。 2. 由图可知， 。 五、棱镜 1. 入射光线与出射光线的夹角称为偏向角。 4. 棱镜的折射率与最小偏向角的关系：

13. 3-5 光在球面上的反射和折射 一、符号法则 • 球面的中心点称为球面的顶点O； • C是球面曲率中心； • 通过C，O的直线称主光轴； • 通过主光轴的平面称主截面。

14. 1.光线和主轴交点的位置都从顶点算起。在顶点（或焦点）右方者，其间距离的数值为正，在顶点的左方者，其间距离的数值为负；物点或象点至主轴的距离，在主轴上方者为正，下方者为负。1.光线和主轴交点的位置都从顶点算起。在顶点（或焦点）右方者，其间距离的数值为正，在顶点的左方者，其间距离的数值为负；物点或象点至主轴的距离，在主轴上方者为正，下方者为负。 新笛卡尔符号法则： 2.光线方向的倾斜角度都从主轴（或球面法线）算起，并取小于 /2的角度。由主轴（或球面法线）转向该光线（沿着小于 /2角度方向），若沿顺时针方向转，则其角度的数值为正，沿逆时针转时，则其角度的数值为负。 3.在图中表注的长度和角度只用正值。 以顶点（或焦点）为基准点，距离左负右正，以主光轴为基线，距离上正下负，角度顺正逆负。

15. -> -> 二、球面反射对光束单心性的破坏 根据反射定律， s’的值与l和 l’有关，是个变量，即球面反射的光束的单心性受到破坏。

16. 则 ，其中s 称物距，s’称象距。 1．近轴条件 三、近轴条件下球面反射的物象公式 （1）物必须离主光轴很近（物点到主光轴距离远小于它离球面顶点的距离），即物是近轴物； （2）由物点射向镜面的光线与主光轴的夹角必须很小，即光线为近轴光线。 2．主光轴上的物点在近轴光线条件下的球面反射的物象公式 近轴光线条件下,

17. 当s=-时，s’= r/2，即一束沿主轴方向平行光束入射到球面，反射光束顶点在主轴上，称这顶点为焦点，以大写F’表示。 3．焦点与焦距 焦点到顶点距离称焦距，小写f’表示。 球面反射物象公式：

18. 一个垂直主光轴的物体QP，它的象Q’P’也将垂直于主光轴。 4．近轴物在近轴光线条件下的物象公式 规定:近轴物点的物距为物点与顶点的水平距离，象距为象点与顶点的水平距离，则近轴物的球面反射的物象公式：

19. -> 横向放大率：象高与物高的比值，用表示。 5．横向放大率 的数值可以判断象与物的一些关系: (1)    > 1，象是放大的象； (2)    < 1，象是缩小的;

20. (3)  < 0，物与象分居主光轴的上下两侧; (4)  > 0, 物与象同侧. 四、球面折射对光束单心性的破坏

21. 近轴条件下, , s’与l和l’有关，单心光束入射球面折射后的出射光线不是单心光束,球面折射单心性破坏。 五、近轴条件下球面折射的物象公式 近轴条件下球面折射物象公式：

22. 光焦度与介质的折射率及球面曲率半径有关，而与物距、象距无关。 定义光焦度： = ，单位为屈光度D。 • 焦点与焦距 平行于主光轴的入射光线折射后和主轴相交的交点称象方焦点F’，从顶点O到象方焦点的距离称象方焦距f’：

23. 当主光轴上某物点发出的光折射后产生平行于主光轴的平行光束，这一点称物方焦点F，从球面顶点到物方焦点的距离称物方焦距f： • 横向放大率

24.  (1) 将象方焦距与物方焦距代入得物象公式： 六、高斯公式与牛顿公式 --高斯公式 (2) 参考点分别为物方焦点与象方焦点，以x ,x’分别代表物距与象距，得到物象公式： --牛顿公式

25. 作图法求象通常采用下述三条特殊光线中的两条来确定象的位置，这三条特殊光线是： 七、作图法求象 1、平行于主光轴的入射光线，经球面反射（折射）后的出射光线通过象方焦点； 2、通过物方焦点的入射光线，经球面反射（折射）后的出射光线平行于主光轴； 3、过球面的曲率中心的入射光线，其出射光线方向不发生改变。 象方焦平面：在近轴条件下，通过象方焦点 F’且与主光轴垂直的平面； 物方焦平面：在近轴条件下，通过物方焦点F且与主光轴垂直的平面。

26. 1、与主轴成一定倾角入射平行光束，经球面反射（折射）后将会聚与象方焦平面上某一点； 1、与主轴成一定倾角入射平行光束，经球面反射（折射）后将会聚与象方焦平面上某一点； 焦平面的性质： 2、物方焦平面上的一点P发出的光经球面反射（折射）后，将成为一束与主轴成一定倾角的平行光。

27. 一、共轴光具组 3-6 光连续在几个在球面界面上的折射 共轴光具组：曲率中心在同一条直线上的多个球面组成的系统。 二、逐个球面成象法 逐个成象法：将前一个球面所成的象看成是后一球面的物，依次对各个球面成象，最后就能求出物体通过整个系统所成的象。 P2’(P3) P4’ P2 P1’ P3’(P4)

28. （前） （后） 3-7 薄透镜 一、近轴条件下薄透镜的成象公式 1、成象公式 薄透镜的折射率为n，两球面的曲率半径分别为r1，r2 ，透镜前后两边的介质折射率分别为 n1,n2。

29. 令 ， ，可得： 对薄透镜而言，d=0。 由图 ， --薄透镜物象公式。 2、焦点与焦距 薄透镜的物方焦点F与象方焦点F’，它们到透镜中心的距离分别定义为物方焦距f与象方焦距f’：

30. --高斯成象公式 3、高斯公式与牛顿公式 --牛顿成象公式 4、横向放大率 物高为y，象高为y’，物体在第一球面成的象高为y0，则薄透镜的横向放大率: 薄透镜的横向放大率也写成:

31. 薄透镜在空气中使用，n1=n2。则空气中的薄透镜的公式简化为： 二、空气中的薄透镜

32. 作图法求象采用下列三条特殊光线中的两条来确定象的位置。三条特殊光线是： 三、作图法求象 1、平行主光轴入射光线，经透镜后过象方焦点F’ 2、通过物方焦点F的入射光线，经透镜后平行于主光轴出射； 3、对于空气中透镜（或透镜两侧介质相同），通过镜心的光线方向不变。 焦平面的性质： （1）斜入射的平行光线经过透镜后会聚于象方焦平面上的一点； （2）物方焦平面上物点发出的光束经透镜后将成平行光束出射。

33. 图 作图法求象示意图 例子1：凸透镜L1与球面镜L2焦距分别是10cm 和20cm ，而L2在L1右侧30cm 处，物体在L1的左方20cm处，试求最后成的象位置、虚实与横向放大率。

34. （1）第一次成象：f1’=10cm，s1=-20cm ， 由 得：s1’=20cm （2）第二次成象：f2’=-20cm，s2=(20-30)cm=-10cm。由 得：s2’=20cm。 （3）第三次成象：f3’=f1=-10cm，s3=(20+30)cm =50cm。由 得：s3’=-12.5cm。 （4） 解法一（公式法）：

35. 由最后一次成象的s3’<0 知该物体在系统中最后成实象；由 >0，又<1知成正立、缩小的实象。 解法二（作图法）：作图法直观。

36. 高斯提出光具组的一般理论：理想光具组可以保持光束单心性以及象与物在几何上的相似。物方的任一点都与象方的一点共轭，物方的每一条直线或每一个平面都相应地找到象方的一条共轭直线或一个共轭平面。 3-8 理想光具组 一、理想光具组的基点与基面 1、焦点与焦平面 平行于主光轴的入射光线经光具组后的交点称为象方焦点，用F’表示；过象方焦点而垂直主光轴的平面称为象方焦平面。 过主光轴的物方焦点（用F表示）的光线平行于主光轴出射。过物方焦点而垂直主光轴的平面称为物方焦平面。

37. 图 求作焦点示意图 2、主点与主平面 横向放大率=+1的一对共轭平面称主平面，它们与主光轴的交点称主点。 MH与M’H’分别为物方主平面与象方主平面，H与H’就是物方主点和象方主点。

38. 注意：当入射光线（或延长线）通过物方主平面上的某一点P时，出射光线（或延长线）则必定通过象方主平面上该P点的共轭点P’点。在作图时，不考虑光线在系统中的实际光路，把光线看成在该系统的主平面上完成一次偏折。注意：当入射光线（或延长线）通过物方主平面上的某一点P时，出射光线（或延长线）则必定通过象方主平面上该P点的共轭点P’点。在作图时，不考虑光线在系统中的实际光路，把光线看成在该系统的主平面上完成一次偏折。 3、节点 节点K与K’是角放大率=+1的一对共轭点。角放大率表示任意一条光线和主轴的夹角在通过光具组前后的比，即光束会聚和发散程度之比。

39. 光具组作图求象法，也利用三条特殊入射光线: 1、平行于主光轴入射光线交物方主平面于M点，经光具组后，由象方主平面上同高度M’点出射，并通过象方焦点F’； 二、作图求象 2、过物方焦点F的入射光线交物方主平面于N点，经光具组后，由象方主平面上的同高度的N’点出射，并与主光轴平行； 3、过物方节点K的入射光线，经光具组后，由象方节点K’出射，并与入射光线平行。 求作PQ在光具组中的象P’Q’ ：

40. 利用焦平面的性质来辅助作图。 1、利用物方焦平面 （1）作PM光线交物方焦平面上的B点，交主平面 于M点； （2）作辅助线BK通过物方节点K; （3）在象方主平面上取M的共轭点M’，从M’点作M’P’平行于BK，则M’P’为出射光线，交主光轴于P’点，即为所求的象点。

41. （1）作光线PM，从K’作K’B’交象方焦平面于B’点；（1）作光线PM，从K’作K’B’交象方焦平面于B’点； 2、利用象方焦平面 （2）取M点的共轭点M’，连接M’B’，并延长交主光轴于P’点，即为所求P的象点。

42.   三、物象公式 由NFHNQM; H’M’F’M’N’Q’,则有： 利用 NFHPQF ; H’M’F’P’F’Q’ ，可得：

43. 横向放大率与放大率： 举例说明. 1、凸透镜的基点与基面 顶点O主点H，H’ ； 镜面主平面 焦点球心C与顶点O中心；球心C节点K;K’ 。 2、折射球面的基点与基面 顶点O主点H，H’； 过O的垂面主平面 焦点焦点； 曲率中心C节点 K;K’ 。

44. 本章重点： • 几何光学的基本实验定律 • 费马原理 • 全反射现象 • 新笛卡儿符号法则 • 近轴条件下的球面反射与折射成象 • 近轴条件下的薄透镜成象 • 理想光具组的基点与基面 • 公式法求象及作图法求象