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203-NYA-05. Vecto. Physique mécanique. Par André Girard. Chapitre 1 : Scalaires et vecteurs. Pourquoi ?. Outil mathématique bientôt utile pour la cinématique. Les Vecteurs 1 Nomenclature Propriétés Expressions Transferts. Les Vecteurs 2 Opérations Addition Soustraction. VECTO.

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Presentation Transcript

  1. 203-NYA-05 Vecto Physique mécanique Par André Girard

  2. Chapitre 1 : Scalaires et vecteurs Pourquoi ? Outil mathématique bientôt utile pour la cinématique Les Vecteurs 1 Nomenclature Propriétés Expressions Transferts Les Vecteurs 2 Opérations Addition Soustraction

  3. VECTO P_ _ _ _ _ _ C _ _ _ _ _ _ _ _ • Scalaire/Vecteur • Faire la distinction essentielle et donner 4 exemples pour chacun. • Donner 2 propriétés d’un vecteur dit « unitaire » et 3 exemples de celui-ci. • Nommer 2 modes de représentation ou d’expression d’un vecteur en 2Dimensions. • Dans un plan à 2 dimensions • Dans le premier quadrant, tracer graphiquement un vecteur, appelé A, et fournir à côté ses 2 expressions correctement écrites. • Idem que précédemment pour les vecteurs B, C et D respectivement dans les deuxième, troisième et quatrième quadrant du plan cartésien. • Comment faire pour déterminer la grandeur (module, norme) d’un vecteur à partir de ses 2 expressions. • Comment passer d’une forme d’expression à une autre (Établir vos règles générales)? • Ajout d'un troisième mode de représentation vectorielle.

  4. Scalaire = Quantité entièrement déterminée par une grandeur et définie par un nombre arithmétique ou algébrique. La masse 60 kilogrammes La distance 80 kilomètres Le temps 17 années Le volume 30 mètres cubes La rotation 12 radians La température 21 Celsius Vecteur = Être mathématique représentant une quantité physique caractérisée par une grandeur et une orientation ( direction et sens). Le vecteur déplacement 60 mètres vers le nord Le vecteur vitesse 80 km/h vers l’est Le vecteur accélération 3 G vers le bas Le vecteur force 30 newtons vers la droite Le champ, la quantité de mouvement linéaire et angulaire, le moment de force.

  5. Vecteur unitaire 2 propriétés ? Une grandeur 1 et indique une orientation précise Donnez 5 exemples ? Expression sous forme cartésienne ou Polaire ( 3 , 4 ) Convention d’écriture = Importante

  6. Quadrant 2 Quadrant 1 arrondi Quadrant 3 Quadrant 4

  7. Représentation polaire Représentation cartésienne A A AY AY AX AX ? SH/SAH CW/CCW ?

  8. T R I G O P Y T H O CARTÉSIENNE POLAIRE BX BY

  9. CARTÉSIENNE POLAIRE T R I G O P Y T H O BX BY

  10. CARTÉSIENNE POLAIRE T R I G O P Y T H O BX BY ? Donc

  11. CARTÉSIENNE POLAIRE T R I G O P Y T H O BX BY DANGER arcTg -3/4 = arcTg 4/-3 = -53 Donc visualiser Et Toujours + +4 -3

  12. T R I G O +3 -4 POLAIRE CARTÉSIENNE Partie en Y = Opposé = sin Partie en X = adjacent = cos Donc Conclusion : ????????

  13. POLAIRE CARTÉSIENNE Partie en Y = Opposé = sin Partie en X = adjacent = cos T R I G O +3 Donc -4 Conclusion : Angle polaire de 0 à 360

  14. Nord-Ouest Facultatif : Représentation cardinale Nord-Est N direction attention degré W E 60 30 Vecteur force de grandeur 5 S SUD-OUEST SUD-EST

  15. Vecteur inverse ! ( même grandeur mais en sens opposé) Ce qui reste : algèbre vectorielle Somme vectorielle Soustraction vectorielle

  16. Ajout de l’inverse Sommation et soustraction vectorielles Méthode graphique Géométrique, du parallélogramme, du triangle, du polygone, bout à bout Exemple pour somme de 3 vecteurs

  17. Sommation et soustraction vectorielles Méthode graphique Géométrique, du parallélogramme, du triangle, du polygone, bout à bout Pour 5 vecteurs R C B A R Lecture ?

  18. Sommation et soustraction vectorielles Méthode analytique ou des composantes R CY C BY B AY A AX BX CX

  19. Sommation et soustraction vectorielles Méthode analytique ou des composantes R CY C RY BY B AY A AX BX CX RX Suggestion d'une procédure universelle !

  20. Méthode analytique ou des composantes Trouvez la résultante de l’opération : Opération vectorielle Parties Selon X Parties Selon Y Sommealgébrique Si les vecteurs utilisés étaient des forces !!!

  21. Méthode analytique ou des composantes CONCLUSION Opération vectorielle Parties Selon X Parties Selon Y Sommealgébrique Rappel pour des forces : Équilibrante ?

  22. Vecto terminé prochain : Cinémo Un coup d’œil sur ce qui s’en vient Cinématique de translation Distinction et définitions Vecteur position Distance Vecteur déplacement Distance totale franchie Vecteur vitesse moyenne Vitesse scalaire moyenne Vecteur vitesse instantanée Vecteur accélération moyenne Vecteur accélération instantanée Représentation graphique et analytique

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