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§ 3. 高斯定理. E. d. S. E. 一、电场线. 形象地描写电场 的有向曲线. E 的大小：. 通过垂直于电场强度单位面积的电场线数，. E 的方向：. 曲线上每一点的切线方向。. d S. θ. E 通量： 通过某一面积的电场线条数. d F. E. d S. e. E. =. d S. dS. ò. ò. d. d. S. =. E. F. d. S. F. =. E. e. e. s. d S. =. E. d. S. θ. cos. d. S. θ. =. E. E.

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Presentation Transcript

  1. §3 高斯定理 E d S E 一、电场线 形象地描写电场的有向曲线 E的大小： 通过垂直于电场强度单位面积的电场线数， E的方向： 曲线上每一点的切线方向。

  2. dS θ E 通量：通过某一面积的电场线条数 dF E dS e E = dS dS . . ò ò d d S = E F d S F = E e e s . dS = E d S θ cos d S θ = E E 二、电通量 Fe (Vm)

  3. q d S . + cos d S d S = E E 0 0 π 4 r 2 ε ε ε q + d S = 0 0 0 q ò ò ò ò ò ò π 4 r 2 + s s s r q = + 三、高斯定理 以点电荷为球心作为一球面 S 讨论： 1. 通过任意闭合曲面的电场线条数 等于面内的电荷数。

  4. . q d S = E d S ε 0 q ò ò + s r q + E 与 dS 方向相反, 2. 若电荷在面外， 则此积分值为 0。 3. 若 q < 0 , 则 说明：电场线从正电荷出发，到负电荷结束， 不闭合，不中断。

  5. q . i ò ò Σ d S = E s ε 0 E是dS 上的场强， 4. 若面内有若干个电荷，则积分值为： 任意闭合面的通量等于面内所包围的 电荷 除以 e。 电场线从正电荷出发，到负电荷结束， 注意：q 是封闭面S 内所包围的电荷 是空间所有电荷激发的场。

  6. 高斯面 r （1） < R . cos 0 0 d S d S E E = E ε 0 ò ò ò ò ò ò + + d S E = + + s s s q + + π E 4 r r = 2 r R + + q Σ = i + + + + 0 = + + + + 得： 0 E = 四、高斯定理的应用 1. 均匀带电球面的电场 如图作高斯面

  7. r （2） > R . + + E + + π d S E E 4 r = 2 + + q R r = + + + q ε ε ε 得： q E = + + 0 0 0 π ò ò 4 r 2 + + s + + E 高斯面 1 ∝ q r 2 π 4 R 2 r 0 R 如图作高斯面

  8. ρ 2. 均匀带电球体的电场。体电荷密度为 r （1） E < R . π d S E E 4 r = 2 高 斯 面 R r π 4 r 1 3 ρ = ε ε ε ε ε ε 3 ρ r 0 0 0 0 0 0 ò ò E = 3 s E r （2） > R R π 4 R 3 π ρ E 4 r 2 = 3 r ρ 3 R E = 高斯面 3 r 2

  9. . π d S E E 4 r = 2 q = E ε ε E q ρ d V = 0 0 ò ò ρ R ρ R s 3 O r R ò ò br·4pr2·dr = 均匀带电球体电场强度分布曲线 * 非均匀带电球体电场强度

  10. . . . . d S d S d S d S = E E E E + + = 左底 右底 侧 0 σ S ε ε S S = = E E + 高斯面 ò ò ò ò ò ò 0 0 ò ò s s s s S σ E E = E 2 σ 3. 均匀带电无限大平面的电场 如图作高斯面

  11. 4. 均匀带电圆柱面的电场。 沿轴线方向单位长度带电量为 λ r （1） < R . . 高 斯 面 d S d S + = E E 侧 . . ò ò ò ò ò ò d S d S E E + ò ò + s s s r s 上底 下底 = = 0 0 l E π E 2 r l 0 = = 得： 0 E = 如图作高斯面

  12. r R （2） > . . d S d S + = E E 高 斯 面 侧 . . d S d S E E + + ε ε 上底 下底 = = ò ò ò ò ò ò 0 0 0 0 ò ò s s s λ l s π E 2 r l = = r l λ 得： E = E π r 2

  13. . q内 (1) 一点电荷q位于一立方体中心，立方体边长为a，试问通过立方体一面的电通量是多少？ (2) 如果这电荷移动到立方体的一个角顶上，这时通过立方体每一面的电通量各是多少？ d S = E ε ε 0 0 ò ò s ·q q F1 = 6 [ 例1] ∵q 位于一立方体中心 ∴每一面的电通量相等

  14. ε 0 q F2 = 24 ·q (2) 如果这电荷移动到立方体的一个角顶上，这时通过立方体每一面的电通量各是多少？ 如图分割立方体 电荷便处于小立方体的角顶 由对称性可得到 F3 = 0

  15. . q内 d S = E 已知: q1, q2和 q3产生的场强为 E1 、 E2 和 E3 总场强为E = E1 + E2 + E3 . . . d d d S S S , E E E 1 1 S ε ε ε 0 0 0 ò ò ò ò ò ò ò ò q2 q1 s s s s q1+ q2 = q3 q1 = [例2] 求:

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