1 / 32

Celulární automaty

Cellular Automata (CA) Kateřina Růžičková. Celulární automaty. Úvod. Komplexní řešení Složité přírodní systémy velká odezva na malé podněty chaotická složka problematický popis pomocí rovnic realita je příliš složitá. Komplexní systémy. Celek je více než jen pouhý souhrn částí.

oberon
Download Presentation

Celulární automaty

An Image/Link below is provided (as is) to download presentation Download Policy: Content on the Website is provided to you AS IS for your information and personal use and may not be sold / licensed / shared on other websites without getting consent from its author. Content is provided to you AS IS for your information and personal use only. Download presentation by click this link. While downloading, if for some reason you are not able to download a presentation, the publisher may have deleted the file from their server. During download, if you can't get a presentation, the file might be deleted by the publisher.

E N D

Presentation Transcript

  1. Cellular Automata (CA) Kateřina Růžičková Celulární automaty

  2. Úvod Komplexní řešení Složité přírodní systémy velká odezva na malé podněty chaotická složka problematický popis pomocí rovnic realita je příliš složitá

  3. Komplexní systémy Celek je více než jen pouhý souhrn částí Holistický přístup

  4. Princip CA Popis komplexního systému použitím různých rovnic Simulace chování systému vzájemným působením buněk podle určitých pravidel

  5. Historie CA John von Neumann, Stanislav Ulam, Alan Turing (1940) Simulace chování živých organismů Samoregulační CA Fyzikální, biologické, ekologické, sociální systémy, …

  6. Definice CA Dynamické systémy, které jsou diskrétní v prostoru a čase, pracují na pravidelné mřížce a jejich chování je dáno lokálními interakcemi. Celulární automat je matematický model fyzikálního systému, jehož prostor a čas jsou diskrétní, a fyzikální veličiny nabývají diskrétních hodnot z konečné množiny. (V. Drábek)

  7. CA jsou charakterizovány: Pravidelnou n-dimenzionální mřížkou, kde každá buňka má určitý diskrétní stav. Dynamickým chováním, popsaným pravidly. Tato pravidla popisují stav buněk v dalším časovém kroku, v závislosti na stavech buněk v okolí.

  8. CA jsou charakterizovány: CA = (R; H; Q; f; I) kde: R - dimenze sítě H - okolí Q - množina stavů buněk f - přechodová funkce I – inicializační funkce

  9. Tvorba a funkčnost CA Vytvoření pravidelné sítě buněk Stav systému v následujícím časovém okamžiku závisí na stavu systému v předchozím časovém kroku a lokálně aplikovaných pravidlech. Ohodnocení stavu buněk Vymezení okolí pro každou buňku Δt Stanovení (aplikace) pravidel na každé vymezené okolí Dynamika systému Nový stav buněk

  10. Tvorba sítě buněk Pravidelná struktura Dimenze 1, 2, 3, … 2D – grid, lattice, (hexagonální) Velikost, rozlišení konečná (nekonečná) podíl okrajových buněk

  11. Stav sítě Binární Více stavů buňky – konečný počet Více atributů vztažených k jedné buňce

  12. Stanovení okolí Velikostí, směrem Margolus okolí(2x2 buňky mřížky)

  13. Okolí mřížky (krajních buněk) Zrcadlení krajních buněk Propojení protilehlých krajů (rozlišení – co nejmenší zastoupení okrajových buněk)

  14. Pravidla – chování CA Každá buňka reaguje pouze na stav svého okolí Operace – logické, numerické, … Odvozena většinou empiricky Kategorie: Stabilní v celém systému Stabilní po částech (s periodickými strukturami) Chaotický náhodný vzor Samoregulace (sebepropagace a sebereplikace) Aplikace pravidel– vlnový efekt

  15. Výpočet nového stavu Zrcadlení okrajů sítě Výběr buňky Nahodilá změna Vymezení okolí buňky Výpočet hodnoty na základě hodnot v okolí podle daných pravidel Nový stav pro buňku v daném místě

  16. Charakteristiky CA Prostorové dynamické systémy schopné získat velké prostorové detaily - přímá vazba na GIS Jednoduché a intuitivní. Komplexnost bez složitosti. Samoorganizující se systém se zpětnovazebními vztahy – lokálně definované pravidlo globálně organizované chování Odvození větších komplexních struktur na základě lokálních interakcí. Nelze se vrátit k původnímu stavu

  17. Úprava CA konceptů Prostor Pravidelný (buňky) -> nepravidelný (polygony) Nekonečný -> konečný Homogenní -> nehomogenní Okolí Stacionární -> pohyblivé Transformační funkce Jednotné -> proměnlivé Deterministické -> stochastické Časové intervaly Pravidelné -> nepravidelné

  18. Nevýhody CA Nejsou příliš rozšířené Nedostatek praktických výsledků „Příliš jednoduché“ pro modelování Nedostatek vhodných metod a nástrojů pro kalibraci CA

  19. Aplikační oblasti v GI Územní plánování Změny využití území Růst urbanizace Klasifikace obrazu Simulace proudění vody, simulace vodní hladiny Simulace požáru Simulace dopravy na obousměrné dvouproudové silnici Ekologické modely

  20. Navazující oblasti Multiagentní systémy Teorie chaosu Umělá inteligence Fraktální geometrie Expertní systémy Neuronové sítě

  21. Conway – Game of Life(Gardner 1970) Stavy: 2-rozměrná síť pravidelných buněk Okolí: (Moor) 1 – živá buňka 0 – mrtvá buňka Pravidla: • buňka zůstane živá, pokud 2 nebo 3 její sousedí jsou živí, jinak zemře • mrtvá buňka oživne, pokud má 3 živé sousedy

  22. Vývoj populace hlodavců (R.M. Itami, D.M. Theobald, M.D. Gross, 1994) Okolí: Stavy: (hustota populace) 0 - žádná 1 - nízká 2 - střední 3 - vysoká Pravidla: Stav (t) Součet hodnot v okolí (t-1)

  23. Difúze – lesní požár(D.M. Theobald, M.D. Gross, 1994) Okolí: Pravidla: - váhy buněk SZ vítr Stavy: Les, nespálená plocha Nespálená plocha Spálená plocha po 1 iteraci Spálená plocha po 10 iteraci Spálená plocha po 20 iteraci

  24. Difúze - simulace plamene(Gotow , 2003) Průměrování hodnot v okolí http://www.gotow.net/gotowerks/Projects/cellularautomata.html

  25. Šíření olejové skvrnyE. M. N. Nobre, A. S. Câmara, 1994 Program Sketch (základ = pole, která definují tvar, barvu, velikost a pozici goeobj.) Pravidla chování Interakční pravidla

  26. Šíření olejové skvrnyProgram Sketch - E. M. N. Nobre, A. S. Câmara, 1994 1- proud vody 2- vítr 3- pobřeží 4- skvrna

  27. Růst zálivu, San Francisko(Clarke a spol., 1997) Excluded areaslayer Slope layer Roads layer Seed layer Nehomogenní prostor, definovaný pomocí: 2 stavy: urbanizovaná plocha a volná plocha. Pravidla jsou dána 4 typy růstu: 1. spontánní růst 2. difúzní růst 3. organický růst 4. růst díky blízkostí silnice Chráněné plochy Spády Cesty Výchozí místa

  28. Růst zálivu, San Francisko Nový spontánní růst Náhodný výběr lokality (buňky). Má-li tato lokalita alespoň jedno již urbanizované okolí anebo je splněna podmínka vhodného spádu, potom je lokalita nově osídlena. Difúzní růst a nová centra šíření Je-li první vybraná lokalita zcela izolovaná, ale splňuje difúzní omezení i podmínku vhodného spádu, pak je lokalita osídlena. Může se stát i novým centrem šíření, má-li lokalita vhodné blízké okolí. Organický růst Všechny buňky, v jejichž okolí se nalézají 3 osídlené buňky a není zde žádné omezení (a je vhodný spád) , jsou nově osídleny. Růst ovlivněný blízkostí silnice Náhodný výběr lokality růstu a pomocí analýzy šíření vyhledávání silnice až do dané vzdálenosti. Je-li nalezena silnice, potom je další šíření z vybrané lokality zajištěno v blízkosti silnice.

  29. Další aplikace CA • Simulace dopravy • http://66.102.9.104/search?q=cache:b8SJl24U9wAJ:cui.unige.ch/~dupuis/Traffic/pdcp98.pdf+%22Cellular+automata%22+pollution&hl=cs • Simulace růstu mořské vegetace • http://www.iemss.org/iemss2004/pdf/evocomp/marscell.pdf • Simulace růstu urbanizace vzhledem k trvale udržitelnému rozvoji • http://www.geovista.psu.edu/sites/geocomp99/Gc99/025/gc_025.htm

  30. Aplikace k testování http://texturegarden.com/java/rd/ http://texturegarden.com/java/water/index.html http://finitenature.com/interference/index.html http://www.mirekw.com/ca/mjcell/mjcell.html

  31. 3D CA http://www.artificial-life.com/demos/geneticode/ http://finitenature.com/fredkin_essay/index.html

More Related