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第 8 课时 距 离

第 8 课时 距 离. 要点 · 疑点 · 考点 课 前 热 身 能力 · 思维 · 方法 延伸 · 拓展 误 解 分 析. 要点 · 疑点 · 考点. 空间有七个距离. 1. 点点距. 2. 点线距. 3. 线线距 ( 包括两条平行直线间的距离 ). (1)定义：两条异面直线的公垂线在这两异面直线间的线段的长度，叫两条异面直线之间的距离. (2)求法：高考要求题中给出公垂线段，故只须直接找出即可. 4. 点面距. (1)定义：从平面外一点引一个平面的垂线，这个点和垂足间的距离叫这个点到这个平面的距离.

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第 8 课时 距 离

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Presentation Transcript

  1. 第8课时 距 离 • 要点·疑点·考点 • 课 前 热 身 • 能力·思维·方法 • 延伸·拓展 • 误 解 分 析

  2. 要点·疑点·考点 空间有七个距离 1.点点距 2.点线距 3.线线距(包括两条平行直线间的距离) (1)定义：两条异面直线的公垂线在这两异面直线间的线段的长度，叫两条异面直线之间的距离. (2)求法：高考要求题中给出公垂线段，故只须直接找出即可.

  3. 4.点面距 (1)定义：从平面外一点引一个平面的垂线，这个点和垂足间的距离叫这个点到这个平面的距离. (2)求法：①直接法；②作线的垂线，下证垂直于面；③等体积法；④平行转化法. 5.线面距 (1)定义：一条直线和一个平面平行，这条直线上任一点到平面的距离，叫这条直线和平面的距离. (2)求法：转化成点面距.

  4. 6.面面距 (1)定义：夹在两个平行平面之间的公垂线段的长度，叫两平行平面之间的距离. (2)求法：转化成线面距、点面距. 7.球面距 (1)定义：球面上经过两点的大圆在这两点间的劣弧的长度，叫这两点的球面距离. (2)求法：l =θ·R(其中θ是这两点对球心的张角，R是球的半径)

  5. 课 前 热 身 1. α、β是两个平行平面，aÌα，bÌβ，a与b之间的距离为d1， α与β之间的距离为d2，则( ) (A)d１=d2 (B)d１＞d2 (C)d1＜d2 (D)d１≥d2 D

  6. 2. 一副三角板如图拼接，使两个三角板所在的平面互相垂直.如果公共边AC=a，则异面直线AB与CD的距离是( ) (A) (B) a (C) (D) C

  7. 3. △ABC中，AB=9，AC=15，∠BAC=120°，△ABC 所在平面外一点P到三个顶点A、B、C的距离都是14， 那么点P到平面α的距离为( ) (A)7 (B)9 (C)11 (D)13 A

  8. 4. 在长方体， 中，已知AB=4，AA1 =3，AD=1，则点C1到直线A1B的距离为_________.

  9. 5.已知Rt△ABC的直角顶点C在平面α内，斜边AB∥α，AB=26，AC、BC分别和平面α成45°和30°角，则AB到平面α的距离为______.5.已知Rt△ABC的直角顶点C在平面α内，斜边AB∥α，AB=26，AC、BC分别和平面α成45°和30°角，则AB到平面α的距离为______. 2 返回

  10. 能力·思维·方法 1.如图所示，在棱长为a的正方体ABCD—A1B1C1D1中，求异面直线BC1与D1D，BC1与DC间的距离.

  11. 【解题回顾】由构造异面直线的公垂线段求异面直线的距离，是高考所要求的.其构造途径一般有两条：一是在已知几何体中的现成线段中寻找；二是过其中一条上一点作出另一条的相交垂线段.【解题回顾】由构造异面直线的公垂线段求异面直线的距离，是高考所要求的.其构造途径一般有两条：一是在已知几何体中的现成线段中寻找；二是过其中一条上一点作出另一条的相交垂线段.

  12. 2. 已知AB是异面直线a、b的公垂线段，AB=2，a、b成30°角，在直线a上取一点P，使PA=4，求P到直线b的距离.

  13. 【解题回顾】(1)本题关键是怎样添作辅助平面和辅助【解题回顾】(1)本题关键是怎样添作辅助平面和辅助 线.解法类似于课本例题. (2)运用面面垂直性质和三垂线定理得到所求距离，再 通过解直角三角形求出距离.

  14. 3.在棱长为1的正方体中， (1)求点A到平面的距离； (2)求点到平面的距离； (3)求平面与平面的 距离； (4)求直线AB与平面的距离.

  15. 【解题回顾】(1)求距离的一般步骤是：一作，二证，三计算.即先作出表示距离的线段，再证明它就是要求的距离，然后再计算，其中第二步的证明易被忽视，应引起重视.【解题回顾】(1)求距离的一般步骤是：一作，二证，三计算.即先作出表示距离的线段，再证明它就是要求的距离，然后再计算，其中第二步的证明易被忽视，应引起重视. (2)求距离问题体现了化归与转化的思想，一般情况下需要转化为解三角形.

  16. 4. 已知如图，边长为a的菱形ABCD中，∠ABC=60°，PC⊥平面ABCD，E是PA的中点，求E到平面PBC的距离.

  17. 【解题回顾】解答求距离的问题，注意距离之间的相互转化，有时能取得意想不到的效果【解题回顾】解答求距离的问题，注意距离之间的相互转化，有时能取得意想不到的效果 返回

  18. 延伸·拓展 5. 如图所示，已知ABCD是矩形，AB=a，AD=b，PA ⊥平面ABCD，PA=2c，Q是PA的中点. 求：(1)Q到BD的距离； (2)P到平面BQD的距离.

  19. 【解题回顾】直接法和间接法是求点面距离的常见求【解题回顾】直接法和间接法是求点面距离的常见求 法，无论哪种方法都体现了化归思想. 返回

  20. 误解分析 1. 距离离不开垂直，因此求距离问题的过程实质上是论证线面关系(平面与垂直)与解三角形的过程，值得注意的是，“作、证、算、答”是立体几何计算题不可缺少的步骤，尤其是证明那一步. 2. 在课前热身1和4中，都要分类讨论，不要遗漏. 返回

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