第 6 章自底向上优先分析法

第6章 自底向上优先分析法

主要内容 6.1 自底向上优先分析概述 6.3 算符优先分析法

第十二讲 课题：自底向上分析方法、算符优先文法目的要求： 1.理解自底向上的语法分析方法的基本思想； 2.掌握算符文法、算符优先文法的定义和性质教学重点： 1.优先分析法的基本思想和术语； 2.算符文法、算符优先文法的定义和性质教学难点：算符优先关系的定义教学课时：2 教学方法：多媒体教学教学内容和步骤：（如下）

自底向上分析方法的基本思想 自底向上分析方法，也称移进归约分析法实现思想（是推导的逆过程）：对输入符号串自左向右进行扫描，并将输入符逐个移入一个后进先出栈中，边移入边分析，一旦栈顶符号串形成某个句型的句柄时，就用该产生式的左部非终结符代替相应右部的文法符号串，称为归约。重复这一过程，直到归约到栈中只剩下文法的开始符号时，则分析成功。

例1：文法: SaAcBe A b A Ab B d 输入串abbcde#分析最右推导： SaAcBe aAcde aAbcde abbcde 规约分析过程如下：

S A A B B a c e A A A b d d b b b b 上述的每一步规约可以构造一颗语法树：

问题的提出： ①在构造语法树的过程中，何时规约？当句柄出现在栈顶符号串中就可以规约。 ②如何知道在栈顶符号串中已经形成句柄？通过自底向上的分析算法来解释（优先关系）

6.1 自底向上优先分析法概述 优先分析法又可分简单优先分析法和算符优先分析法。 ①简单优先分析法（规范归约）－对文法按一定原则求出所有文法符号间的优先关系； ②算法优先分析法（不规范归约）－规定算符之间的优先关系）

6.3 算符优先分析法 • 算符优先优先分析法 • 只规定算符（终结符）之间的优先关系。在归约过程中只要找到句柄就归约，不必考虑归约到哪个非终结符，因此不是规范归约。 • 特点：速度快，特别适合于表达式的分析 • 通过算符之间的优先关系来确定句柄

先看一个例题： 例. 已知文法G[E]： E→E+E E→ E*E E→ i 输入串i+i*i ，归约过程如下

步骤符号栈输入符号串优先关系动作 1） # i+i*i# #<i 移进 2） #i +i*i# #<i>+ 规约 3） #E +i*i# #<+ 移进 4） #E+ i*i# +<i 移进 5） #E+i *i# +<i>* 规约 6） #E+E *i# +<* 移进 7） #E+E* i# *<i 移进 8） #E+E*i # *<i># 规约 9） #E+E*E # +<*># 规约 10） #E+E # #<+># 规约 11） #E # 接受

分析可知：若只从移进—归约的角度来考虑， 在第6步时栈顶已出现了句柄E+E，可以进行归约了，但是明显是错误的，因为这样就不符合算术运算规律。所以对于表达式，我们可以人为地规定其算符的优先顺序，即给出优先级别和同一级别的结合性。

算符文法定义： • 设有一文法G，如果G中没有形如A→…BC… • 的产生式，其中B和C为非终结符，则称G为 • 算符文法(或称OG文法)。 • 即任何一个产生式中都不包含两个非终结 • 符相邻的情况，就是算符文法。

性质1：在算符文法中任何句型都不包含两个相邻的非终结符。性质1：在算符文法中任何句型都不包含两个相邻的非终结符。性质2：如果Ab或（bA）出现在算符文法的句型中，其中AVN， b  VT，则中任何含b的短语必含有A。（含b的短语必含A，含A的短语不一定含b）

算符优先关系的定义： • 设G是一个算符文法，a和b是任意两个终结符，A，B，C是非终结符，算符优先关系如下： • (1)a=b当且仅当G中含有形如A→…ab…或A→…aBb…的产生式; • (2) a <b当且仅当G中含有形如A→…aB…的产生式，且Bb…或BCb…； • (3) a > b当且仅当G中含有形如A→…Bb…的产生式，且B…a或B…aC 。＋＋＋＋

算符优先文法的定义： 设有一不含产生式的算符文法G，如果对任意两个终结符a，b之间至多只有= ，<和>三种关系的一种成立，则称G是一个算符优先文法(也称OPG文法)。即a b，ab，a b只有一种成立，但允许 a b，b a同时存在。

例：已知表达式文法G[E]： E→E+E | E*E | (E) | i 证明G[E]不是OPG文法。证明如下：因为：E→E+E ， EE*E 则有 + < * 又因为：E→E*E, EE+E 则有 + > * 所以不是算符优先文法。＋＋

教学总结 自底向上分析方法，也称移进归约分析法，是推导的逆过程。算法优先分析法（不规范归约）－规定算符之间的优先关系）文法符号之间的优先关系有三种：大于、小于和等于。算符优先文法(也称OPG文法)，它是一个算符文法，不含产生式，且对任意两个终结符a，b之间至多只有= ，<和>三种关系的一种成立。

作业 教材P122练习: 2(1)，3(1)

第十三讲 课题：算符优先关系表和算符优先分析法目的要求： 1.掌握算符优先关系表的构造方法； 3.掌握算符优先分析法及其局限性教学重点： 1.符优先关系表的构造 2.算符优先分析法的实现；教学难点：算符优先关系表的构造教学课时：2 教学方法：多媒体教学教学内容和步骤：（如下）

三、算符优先关系表 用表格形式来表示各终结符号的优先关系，这种表称为优先关系表。构造优先关系表的方法：①按照定义来构造 ②按关系图来构造 • 首先引入两个概念： • firstVT集合lastVT集合 • first(B)={b|Bb… 或 BCb…} • lastVT(B)={a|B…a 或 B…aC} + + + +

三种算符优先关系的计算： • 1) = 关系 • 直接看产生式的右部，若出现了A →…ab…或A →…aBb，则a=b • 2) < 关系 • 求出每个非终结符B的FIRSTVT(B) • 若A→…aB…，则b∈FIRSTVT(B)，a<b • 3) > 关系 • 求出每个非终结符B的LASTVT(B) • 若A→…Bb…，则a∈LASTVT(B)，a>b

例：已知文法如下，计算优先关系 E’→#E# E→E+T E→T T→T*F T→F F→P↑F F→P P→（E ） P→i

解: (1)先求firstVT和lastVT集 first(E’)={#} first(E)={+,*,↑, ( , i } first(T)={*,↑, ( , i } first(F)={↑, ( , i } first(P)={ ( , i } lastVT(E’)={#} lastVT(E)={+,*,↑, ) , i } lastVT(T)={*,↑, ) , i } lastVT(F)={ ) ,↑, i } lastVT(P)={ i , ) }

(2) 求 = 关系 E’→#E# # = # P→(E) ( = ) (3) 求 <关系 E’ → #E# 则 # <first(E) 所以 # <+, # <*, # <↑, # < ( ， # <i

E’ →E+T 则 + < first(T) 所以 + < *, + <↑, + < ( , + < i T→T*F 则 * < first(F) 所以 * <↑, * < ( , * < i F→P↑F 则↑< first(F) 所以 ↑<↑, ↑< ( , ↑<i P→（E ) 则（<first(E) 所以 ( < +, ( < *, ( <↑, ( < ( , ( < i

(4) 求 >关系 E’ →#E# 则 lastVT(E) ># 所以 + > #, * > # ，↑># , ) >#, i > # E→E+T 则lastVT(E) >+ 所以 + >+, * > +, ↑>+ , ) >+, i > + T→T*F 则lastVT(T) >* 所以 *>*, ↑> *, i > *, ) > * F→P↑F 则lastVT(P) >↑ 所以 i >↑, ) >↑ P→(E) 则lastVT(E) >) 所以 + >) , *>) , ↑>) , i >) , ) >)

算符优先关系表

算符优先分析算法： • 归约过程中，只考虑终结符之间的优先关系来确定句柄，而与非终结符无关。这样去掉了单非终结符的归约，所以用算符优先分析法的规约过程与规范归约是不同的. • 为解决在算符优先分析过程中如何寻找句柄，引进最左素短语的概念

算符文法的任一句型有如下形式：#N1a1N2a2......NnanNn+1#,若Niai......NjajNj+1为句柄，则有ai-1<ai=ai=...= aj-1 = aj> ai+1 • 对于算符优先文法，若句型r中含有aNb(或ab) • 若a<b，则在r中必有含b而不含a的短语存在 • 若a>b，则在r中必有含a而不含b的短语存在 • 若a=b，则在r中含有a的短语必含有b，反之亦然

最左素短语： 定义：设有文法G[S]，其中句型的素短语是一个短语，它至少包含一个终结符，并除自身外不包含其它素短语，最左边的素短语称最左素短语。例：文法G[E]: E→E+T|T T→T*F|F F→P↑F|P P→（E）|i 句型#T+T*F+i#的语法树如下：

E E + T E + T F P T T * F i 根据语法树可知：句型#T+T*F+i#的短语有： T ； T*F ； T+T*F ； i； T+T*F+i .

根据素短语的定义可知： i和T*F为素短语。其中：T+T*F (含其他T*F素短语)和 T+T*F+i 不是素短语。 T*F为最左素短语。六、算符优先分析法的局限性

教学总结 算符优先关系表是指用表格形式来表示各终结符号的优先关系的表。为分析算符之间的优先关系，引入两个概念：firstVT集合和lastVT集合：对于非终结符B，有 firstVT (B)={b|Bb… 或 BCb…} lastVT(B)={a|B…a 或 B…aC} 为解决在算符优先分析过程中如何寻找句柄，引进最左素短语的概念。算符优先分析法只适用于对表达式的分析，其特点是分析速度快。

作业 教材P122练习: 4

第 6 章 自底向上优先分析法