解直角三角形的实际应用 —— 仰角、俯角问题

1. 解直角三角形的实际应用 ——仰角、俯角问题 设计制作者：盛军平

2. 教学目标 1、掌握仰角、俯角的定义 2、会用解直角三角形的有关知识解决实际应用问题 情感目标 了解数学知识来源于生活，并应用于生活 重点、难点 将实际问题中的数量关系归结为直角三角形中的元 素之间的关系

3. 在实际生活中我们经常看到技术人员利用测角 仪来计算楼房的高度，这节课我们就来做一次 技术人员。 视线 铅垂线 α 水平线 β 视线 定义： 仰角：当丛低处观测高处目标时，视线与水平线所成的锐角。 俯角：当从高处观测低处目 标时，视线与水平线所成的 锐角。

4. A D 在A处观测C处，左图 中 哪一个角是俯角？ B C ∠BAC不是俯角， ∠DAC是俯角

5. 例题1：某飞机于空中A处探测到目标C，此时飞行例题1：某飞机于空中A处探测到目标C，此时飞行 高度AC=1200米，从飞机上看，地平面控制点B的 俯角α =30° ，求飞机A到控制点B的距离。 A D α C B 解：在RTΔABC中 ∵sinB=AC/BC ∴AB=AC/sinB =1200/(1/2) =2400(米) 答：飞机A到控制点B的距离为2400米。

6. 练一练 注意 A 1、弄清水位的问题 2、求的是水平距离 B C 某海岛上的观察所A发现海上某船只B并 测得其俯角α=30°，已知观察所A的标 高（当水位为0米时的高度）为43.74米， 当时水位+2.63米，求观察所A到船只B的 水平距离？

7. P Q A B 例题2：在山顶P测得正东方向A、B两船的俯角分别 是30°和60°，且两船相距200米，求山高PQ。 解：在R t △PQR中，设PQ= x米 ∵ tan∠PBQ=x/BQ ∴BQ=x/tan60°=x/√3 在Rt△PAQ中， ∵ tan∠PAQ=PQ/AQ=x/(x/√3 +200) =tan30°=1/√3 ∴x=100√3(m) 答：山高PQ为100√3米。

8. 练习 A组 1、如图1，线段AB、CD分别表示甲、乙两幢楼的 高，AB⊥BD，从甲楼顶部A处 测得乙楼顶部的仰 角α=30°，测得乙楼D的俯角β=60°，已知两楼 的距离为25米，求乙楼的高CD。 B组 2、如图2，山顶B处有一铁塔AB，在塔顶A处测得 地面一点C的俯角α=60°，在塔底B处测得点C的 俯角β=45°，已知塔高AB=30米，求山高BD。 C组 3、如图3，从高出海平面100米的灯塔的顶部A， 测得它的正东方向和正西方向的两艘船C、D的俯角 分别是30°和45°，求 这两艘船之间的距离。

9. 课堂小结 1、本节课我们初步了解了如何测的建筑物的 高度，以及在观测过程中的专业术语—仰角 和俯角。 2、我们学会了测完以后如何用数学知识来计算 相关数据。

10. 课后延伸 请同学们根据本节课所学知识，课后各 个小组对我们学校的旗杆进行测量。