3. Le pilote automatique

1. 3. Le pilote automatique 1. Méthode d’étude d’un PA

2. Rôle du PA • Remplacer le pilote : • Pendant les phases de vol longues et fastidieuses. • Pour les manœuvres délicates (atterrissage). • Pour soulager le travail du pilote. • Il agit sur : • Les gouvernes aérodynamiques • La manette des gaz Pilote automatique Consigne Boucle de gouverne Loi de commande Dynamique de l’avion Capteur

3. Fonctions du PA • Pilotage : • Mouvements de l’avion autour du CG • Modes de base (tenue d’assiette ou de pente) • Guidage : • Mouvements du CG dans l’espace • Modes supérieurs (tenue de cap ou d’altitude) • Pour la commande du mouvement longitudinal : • La boucle de gouverne : braque la gouverne • La boucle moyenne pour les modes de base • La boucle externe pour le guidage.

4. Méthode d’étude • Recours à la notion de fonction de transfert ; • Les chaînes sont indépendantes les unes des autres et imbriquées ; • L’étude est conduite de la boucle la plus interne vers la boucle la plus externe ; • On supposera les capteurs parfaits ; • Les lois utilisées sont linéaires. Dans la pratique elles sont souvent assorties de seuil et de limitations ; • Les gouvernes sont asservies en position.

5. 2. La tenue d’assiette

6. Loi de pilotage ATTENTION : il s’agit de variations autour d’un point d’équilibre Indice c = consigne Indice m = mesuré

7. Méthode d’étude • A des fins de simplification, les calculs préliminaires seront exécutés sur le modèle avion avec les modes « OI » et « Ph » découplés. • Dans l’étude générale réalisée sous MATLAB on négligera l’amortisseur de tangage. • Les simulations seront réalisées sur le modèle complet décrit sans découplage des modes à partir d’une représentation d’état adaptée.

8. - + Schéma fonctionnel Amortisseur de tangage Loi de commande BdG 1 - + + + Gyromètre BdG= Boucle de gouverne 1 Gyroscope 1

9. Fonction de transfert ATTENTION aux signes Forme de Evans

10. Étude par le lieu de Evans : normalisation de la FTBO

11. Étude par le lieu de Evans : tracé du lieu 1 point d’arrivée 2 directions asymptotiques 3 points de départ Pôles de l’amortisseur de tangage Tracer l’allure du lieu d’Evans

12. Exploitation du lieu •  Kq la tenue d’assiette est stable. •  Kq la tenue d’assiette a toujours un mode apériodique et un mode pseudo-périodique. • Pour le mode pseudo-périodique ζq décroit si Kq croit. • La valeur minimale de ζq est ζ1i fixée par le réglage de l’amortisseur de tangage. • Le choix de Kq est un compromis : éloigner le pôle réel de Im (temps de réponse ), amortir suffisamment le mode pseudo-périodique. • Existe t-il un mode dominant ?

13. Calcul de la fonction de transfert en BO Tteta=tf([1],[1 0])*TqDm_bf Transfer function: -11.65 s - 3.851 ------------------------- s^3 + 3.106 s^2 + 4.925 s • L’étude est menée à partir du SISO. • Attention : • Tenir compte du signe (–) de la FT. • On obtient directement Kq.

14. Pôles en boucle fermée Gain Kteta Attention au signe Kq = 0,363 zq = 0,5 -1,47+j2,55 -0,156 Mode dominant du 1ier ordre

15. Diagramme de Bode de la FTBOq(jw) Mf = 129°

16. Mf = 129° Diagramme de Bode de la FTBOq(jw) • Très bonne stabilité (Mf élevée = 129°) • Bande passante faible d’ou temps de réponse élevé

17. Calcul de la FTBF pou Kq = 0,363 >>Tteta_bf0=-feedback(0.363*Tteta,1,+1) Transfer function: 4.228 s + 1.398 ----------------------------------------- s^3 + 3.106 s^2 + 9.153 s + 1.398 Traçons la réponse indicielle avec le LTI

18. Réponse indicielle ave Kq = 0,363 Transfer function: 4.228 s + 1.398 Tteta_bf = ---------------------------------------- s^3 + 3.106 s^2 + 9.153 s + 1.398 Effet du mode Pseudo-périodique

19. Adaptation des performances • Le temps de réponse est important (pourquoi ?). • Pour y remédier on augmentera le gain (?). • En définitive on choisit ζq = 0,4 • On réalise la synthèse directement avec : • Le SISO Design tool • Le LTI Viewer • On adopte le réglage : Kq= 0,754

20. Calcul de la FTBF de la tenue d’assiette >>Tteta_bf1=-feedback(0.754*Tteta,1,+1) Transfer function: 8.782 s + 2.904 ---------------------------------------- s^3 + 3.106 s^2 + 13.71 s + 2.904 >> roots([1 3.106 13.71 2.904]) ans = -1.4419 + 3.3151i -1.4419 - 3.3151i -0.2222

21. Performances pour le réglage Kq = 0,754 Kq = 0,754 zq = 0,4 -1,44+3,31j -0,222 Mf = 66,5°

22. Réponse indicielle ave Kq = 0,754 Effet du mode Pseudo-périodique Transfer function: 8.782 s + 2.904 Tteta_bf = ---------------------------------------- s^3 + 3.106 s^2 + 13.71 s + 2.904

23. Remarques • Le mode dominant est du premier ordre 8.782 s + 2.904 G1 G2 Ttéta_bf 1= ----------------------------------------- = ------------ + ------------------- s^3 + 3.106 s^2 + 13.71 s + 2.904 s+0.2222 (s + p1)(s + p2) Avec : p1 = -1.4419 + 3.3151i p2 = -1.4419 - 3.3151i • Noter l’influence de Kq sur les gain G1 et G2. • Unité de Kq = rad/rad • Mesure de l’assiette par centrale gyroscopique ou centrale à inertie.

24. Simulation sous simulink utilisant le modèle simplifié On adopte le modèle d’état ; On introduit une variable d’état supplémentaire La représentation d’état est la suivante : Ateta=[-Xv -Xgam –Xal 0 0 Zv 0 Zal 0 0 -Zv 0 -Zal 1 0 0 0 mal mq 0 0 0 0 1 0]; Bteta= [-Xm;Zm;-Zm;mm;0]; Cteta= [1 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 1]; Dteta= [0;0;0;0;0];

25. Représentation d’état du modèle complet >>Ateta_bf=Ateta+Bteta*[0 0 0 0.201 0.754]; >>Tteta_bf2_ss=ss(Ateta_bf,Bteta,[0 0 0 0 1],0); >>Tteta_bf2=-tf(0.754*Tteta_bf2_ss) >>Transfer function: 8.782 s^2 + 2.986 s + 0.02237 ----------------------------------------------------------- s^4 + 3.115 s^3 + 13.74 s^2 + 3.031 s + 0.03594 >>step(TtetaS_bf2,15) >>step(TtetaS_bf2,150)

26. Réponse indicielle_Tteta_bf2 T < 15 s T < 250 s Erreur

27. Schéma de simulation

28. Enregistrement de gam, al, teta plot(t,gam,t,al,t,teta);grid on Entrée = 0,034 al teta Ecart gam On vérifie que :  =  + γ

29. 3. La tenue d’altitude

30. Loi de pilotage ATTENTION : il s’agit de variations autour d’un point d’équilibre Zm > Zc= 0  ordre « à descendre » qc < 0 dmc > 0 Indice c = consigne Indice m = mesuré Zm < 0 ordre « à monter » donc qc > 0  dmc < 0 Zm =  ordre nul qc = 0  dmc = 0

31. Méthode d’étude • A des fins de simplification, les calculs préliminaires seront exécutés sur le modèle avion avec les modes « OI » et « Ph » découplés. • Dans l’étude générale réalisée sous MATLAB on négligera l’amortisseur de tangage. • Les simulations seront réalisées sur le modèle complet décrit sans découplage des modes à partir d’une représentation d’état adaptée.

32. Loi z - + - + Schéma fonctionnel ATTENTION aux signes Amortisseur de tangage Loi q BdG 1 - + + + + - Gyromètre Mesure de q 1 Loi q 1 Mesure de z 1

33. Fonction de transfert z/q Pour la tenue d’altitude on considère que seule la phugoïde (mode lent) intervient. On admet que la vitesse est constante (sinon on à recours à une automanette) et que q# 0. La tenue d’assiette jouant son rôle   c et dans ce cas q = 0. Par ailleurs les hypothèses permettent d’écrire :

34. Fonction de transfert ATTENTION aux signes

35. Étude par le lieu de Evans : normalisation de la FTBO

36. Étude par le lieu de Evans : tracé du lieu 1 point d’arrivée 5 points de départ 3 pôles de l’amortisseur de la tenue d’assiette Tracer l’allure du lieu d’Evans à la main

37. Utilisation de SISO design tool >> FTBOz=Tteta_bf1*tf([V*Zal],[1 Zal 0]) Transfer function: 799 s + 264.2 --------------------------------------------------------- s^5 + 3.49 s^4 + 14.9 s^3 + 8.177 s^2 + 1.117 s

39. 12% de dépassement

40. f

41. Réponse indicielle >>FTBFz=feedback(0.000816*FTBOz,1); >>step(FTBFz); D1 = 13% tr5% = 24,6 s

42. Performance de la tenue d’altitude

43. Simulation de la tenue d’altitude du modèle complet

44. Réponse indicielle de la boucle de tenue d’altitude

45. TRAVAIL DEMANDE • Etudier pour le point de vol n°2 : • la tenue d’assiette • la tenue d’altitude • Conduire les études selon la démarche suivi dans le cours en supposant que les modes peuvent être découplés (pas de termes de couplage = modèle simplifié) • Utiliser les fonctions de transfert dans un premier temps pour les études et la simulation • Utiliser la représentation d’état en simulation pour un approfondissement si le temps le permet.