Relatività

1. Relatività Una sintesi dei concetti fondamentali e alcune applicazioni astrofisiche

2. La relatività “classica” del moto • Galileo Galilei discutendo sulla presunta impossibilità della rotazione della Terra e sull’idea aristotelica di “moto naturale” pone le basi della descrizione moderna del moto evidenziando l’importanza del “sistema di riferimento” • Newton e i principi della dinamica: vengono studiate le cause fisiche del moto (le forze) e la sua dipendenza dal sistema di riferimento. Il principio di inerzia e i sistemi inerziali • Il principio di inerzia: inerzia assoluta, spazio assoluto e tempo assoluto • Un sistema di riferimento assoluto: “l’etere” aristotelico

3. Questioni di “forma”: l’invarianza delle leggi fisiche (le leggi dell’elettromagnetismo non sono invarianti per trasformazioni “classiche”) • La fine dell’etere: l’esperimento di Michelson e Morley (1897) • La velocità della luce diventa una grandezza “invariante” (A. Einstein)

4. Il tempo “relativo” • Il II° principio di relatività: la velocità della luce è “invariante” “Dilatazione” del tempo per un sistema di riferimento accelerato rispetto ad un sistema inerziale (soluzione del “paradosso dei gemelli”) La simultaneità è relativa

5. Simultaneità relativa E A B Nel sistema di riferimento in cui il fotoemettitore è in quiete A e B (equidistanti da esso ricevono il segnale luminoso contemporaneamente) E E' v A A' B B' Nel sistema in cui E si muove da A verso B, A riceverà il segnale prima di B (l’arrivo dei due segnali non è simultaneo).

6. specchio L emettitore fotorivelatore sistema di riferimento solidale con il sistema emettitore - specchio - fotorivelatore Dilatazione del tempo (relatività speciale) Il percorso emesso dal segnale luminoso per un osservatore rispetto al quale il sistema è in quiete è il doppio della distanza L Invece per un osservatore rispetto al quale il sistema è in moto la distanza percorsa dal segnale luminoso è maggiore ct L vt

7. Poiché per il II° principio di relatività la velocità della luce deve essere la stessa per tutti i sistemi di riferimento (invariante relativistico), ciò significa che Lo stesso fenomeno è avvenuto in tempi diversi per due osservatore in moto relativo l’uno all’altro t = durata di un fenomeno per l’osservatore in quiete  = durata dello stesso fenomeno per quello in moto

8. IL tempo non è più lo stesso per tutti i sistemi di riferimento: lo spazio e il tempo non sono più assoluti La ricerca di una grandezza invariante (tempo e distanza tra due punti variano per due diversi osservatori in condizioni di moto relativo) porta ad inserire il tempo nello “Spazio – Tempo”

9. Rappresentazioni dello spazio - tempo Spazio - tempo (diagrammi orari che diventano traiettorie) x t I diagrammi di Minkowski: ct traiettoria di un raggio luminoso nello spazio - tempo x

10. c²·Δt²-Δx² > 0 c²·Δt²-Δx² = 0 cono del futuro c²·Δt²-Δx² < 0 cono del passato

11. Questioni di Filosofia e Fisica • Ernst Mach e la scuola di Vienna: viene messo in discussione il concetto di spazio assoluto newtoniano • Il principio di Mach e l’inerzia: l’inerzia è tale rispetto alla distribuzione di massa dell’Universo

17. Gli effetti della gravitazione diventano effetti della modificazione della geometria dello spazio – tempo. La gravitazione è la curvatura dello spazio – tempo (non è più una forza) determinata dalla presenza di una massa o di una qualsiasi distribuzione di masse.

18. Curvatura dello spazio Effetto della curvatura dello spazio è la deviazione della luce dal percorso rettilineo (effetto non previsto dalla teoria gravitazionale classica): la luce può essere “deviata” o “trattenuta” da un corpo sufficientemente denso

19. Effetto “lente gravitazionale” prodotto da un oggetto di grande massa o di grande densità che, distorcendo lo spazio – tempo devia la luce di un oggetto retrostante distorcendo e moltiplicando la sua immagine

22. Curvatura del tempo IL tempo trascorre in maniera diversa per due osservatori a distanza diversa dalla massa M

23. Principio di equivalenza: equivalenza tra massa inerziale e massa gravitazionale • accelerazione inerziale e campo gravitazionale sono equivalenti (quindi possono sommarsi) • Ciò significa che in un sistema soggetto alla sola forza di gravità (in “caduta libera”) l’accelerazione inerziale sentita in esso si oppone a quella di gravità e quindi annulla l’effetto della gravità stessa. • Esempio: un osservatore O è collocato su di un razzo lanciato in direzione radiale alla velocità di fuga (equivalente ad un osservatore fisso a distanza infinita, in assenza di curvatura dello spazio - tempo).

25. Applicando le leggi di trasformazione si ottiene:

26. Primo problema relativistico risolto: trovare la curvatura dello spazio – tempo determinata da una massa puntiforme nello spazio vuoto (Karl Schwarzshild 1917)

27. Questo modello verrà applicato per prevedere le condizioni fisiche possibili intorno a ipotetiche stelle collassate fino ad assumere un raggio minore o uguale a

28. Conseguenze della dilatazione gravitazionale del tempo: • Per r > 2GM/c², al diminuire di r un fenomeno che in A ha durata tA, viene visto da un osservatore in assenza di gravità in un tempo più lungo; ciò comporta che ad esempio un osservatore molto lontano venga avvenire tutto ciò che accade intorno al buco nero in tempi tanto più lunghi quanto più tali fenomeni sono vicini al raggio di Schwarzshild. Al limite da ciò deriva che da un osservatore lontano la caduta dentro al raggio di Schwarzshild dovrebbe avvenire in un tempo infinito. • Se è vero che il tempo in A è più breve, allora per la frequenza, che, come è noto è l’inverso di un tempo,

29. accadrà il contrario: perciò tanto più un segnale luminoso è emesso in vicinanza del raggio di S., tanto più la sua frequenza apparirà minore ad un osservatore lontano. Ciò comporta che la radiazione emessa dalla materia in caduta verso il raggio limite sarà ricevuta da un osservatore lontano con una frequenza tanto minore quanto più la materia stessa si avvicina allo stesso raggio limite (redshift gravitazionale). Ciò significa che la materia in caduta verso il raggio di S. diventa “invisibile” (non osservabile a nessuna banda frequenza percepibile), prima di caderci dentro.

30. In realtà una stella di grande massa collassata non diventa oscura per noi perché vediamo la sua materia cadere dentro al raggio di Schwarzshild, ma perché la frequenza della radiazione emessa dalla materia del corpo diventa così bassa da divenire non più osservabile in un tempo finito. J. A. Wheeler chiamò oggetti simili: “black holes” (“buchi neri”)

31. Le prove osservative a sostegno • Precessione del perielio di Mercurio • deflessione dei raggi luminosi • ritardo di un segnale riflesso

32. Evidenze osservative possibili di buchi neri: • sorgenti X in sistemi stellari binari; l’emissione X è determinata dagli scambi di energia della materia di una stella compagna del buco nero, che risucchiata e fortemente accelerata dalla sua intensa gravità (distorsione dello spazio – tempo), si riscalda. • attività anomala di nuclei galattici; in particolare i getti delle radiosorgenti estese contengono elettroni relativistici riforniti di energia attraverso un meccanismo che implica l’esistenza di plasma accelerato immerso in un forte campo magnetico e che si spiega con le interazioni tra tali componenti tenendo conto della forte distorsione spazio – temporale prodotta dal buco nero. • Distorsioni di immagini radio e ottiche di galassie all’interno di grandi ammassi: esse sono causate dall’allineamento di tali galassie con una grande galassia frapposta la cui massa deforma lo spazio deviando il percorso della luce proveniente da quelle (fenomeno delle “lenti gravitazionali”).

33. Dalle osservazioni di galassie “particolari” (attive o AGN “active galactic nuclei) si deduce che Possono esistere buchi neri di grande massa Buchi neri di questo tipo potrebbero occupare non solo i nuclei delle galassie più attive (radiogalassie, Quasar, galassie di Seyfert ecc…) ma anche i nuclei di galassie moderatamente attive come la nostra o quella di Andromeda (ipotesi tuttora oggetto di discussione), dato che anche il nostro nucleo galattico è sorgente X e radio (radiosorgente Sagittarius A).

35. R (distanza tra "galassie tipiche") Universo "a sella" Universo piatto (densità critica) Universo sferico tempo Le attuali teorie cosmologiche poggiano sull’idea che la concentrazione di massa determini la curvatura dello spazio

36. Bibliografia di riferimento: • R. Sexl, R. Schmidt: “Spazio – tempo”, Ed Boringhieri • P. Bergmann: “L’enigma della gravitazione”, collana EST Mondadori • H. e R. Sexl: “Nane bianche e buchi neri”, Ed. Boringhieri • M. Rees: “L’attrazione fatale della gravità”, Ed. Zanichelli • J. A. Wheeler: “Gravità e Spazio – Tempo” Ed. Zanichelli • L. Gratton: “Introduzione all’Astrofisica”, Ed Zanichelli • Quaderni di “Le Scienze”: “Spazio, tempo e relatività”, “Buchi neri”