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OCTAEDRO REGULAR

OCTAEDRO REGULAR. OCTAEDRO REGULAR. 8 CARAS - (TRIÁNGULOS EQUILÁTEROS) 6 VÉRTICES 12 ARISTAS. CARA (TRIÁNGULO EQUILÁTERO). POR SER LAS CARAS TRIÁNGULOS EQUILÁTEROS: TODAS LAS ARISTAS DEL OCTAEDRO SON IGUALES

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OCTAEDRO REGULAR

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Presentation Transcript

  1. OCTAEDRO REGULAR

  2. OCTAEDRO REGULAR 8 CARAS - (TRIÁNGULOS EQUILÁTEROS) 6 VÉRTICES 12 ARISTAS

  3. CARA (TRIÁNGULO EQUILÁTERO) • POR SER LAS CARAS TRIÁNGULOS EQUILÁTEROS: • TODAS LAS ARISTAS DEL OCTAEDRO SON IGUALES • LAS ALTURAS DE CARA SE CORTAN EN EL CENTRO DE LA CARA Y SON A SU VEZ BISECTRICES, MEDIATRICES Y MEDIANAS DE LA CARA • EL CENTRO DE CARA DIVIDE A LA ALTURA EN DOS SEGMENTOS CUYA RAZÓN ES 1/2 (1/3 hc / 2/3 hc)

  4. SECCIÓN PRINCIPAL(CUADRADO) • LAS TRES (3) SECCIONES PRINCIPALES DEL OCTAEDRO SON CUADRADOS CUYOS LADOS SON LA ARISTA • POR SER CUADRADOS SUS DIAGONALES, QUE SON LAS DIAGONALES DEL OCTA-EDRO SE CORTAN ORTOGONALMENTE • LAS SECCIONES TAMBIÉN SON ORTOGONALES ENTRE SÍ • EL PUNTO DE CORTE DE LAS DIAGONALES ES EL CENTRO DEL OCTAEDRO

  5. SECCIÓN ORTOGONAL A DOS ARISTAS (ROMBO) • LAS TRES (3) SECCIONES ORTOGONALES A DOS ARISTAS OPUESTAS SON ROMBOS CUYOS LADOS SON LAS ALTURA DE CARAS • POR SER ROMBOS SUS DIAGONALES SE CORTAN ORTOGONALMENTE EN EL CENTRO DEL OCTAEDRO • LA DIAGONAL MAYOR ES LA DIAGONAL DEL OCTAEDRO • LA DIAGONAL MENOR ES LA ARISTA DEL OCTAEDRO

  6. DPO

  7. SOLUCIÓN EN EL ESPACIO Por las condiciones impuestas una de las aristas del octaedro se ubica so-bre la recta m, que es una RMP del plano de la sección principal que la contiene. Luego esa sección estará contenida en el plano mO. Adicionalmente se puede deducir que siendo la sección del octaedro un cuadrado, las aristas AD y BC serán perpendiculares a las aristas AB y DC, las cuales son paralelas o coinciden con la recta m. Siendo m una RMP, AD y BC serán rectas horizontales (RH) del plano mO. Así mismo, una perpendicular a m (RH) cortará a m en el punto M que será el punto medio de la arista AB y la distancia OM será igual a ½ arista. Los vértices D y C se podrán deter-minar por simetría de A y B respecto a O. Los vértices E y F se encontrarán so-bre la diagonal normal a la sección ABCD que se ubicará sobre la recta normal (RN) al plano mO que pasa por el punto O (Centro del octaedro)

  8. Por ser la recta m una RMI las fronta-les del plano mO serán perpendicula-res a m. Trazando en PV una perpen-dicular a m que pase por Ov, se podrá determinar la proyección horizontal de O, al hacer pertenecer al plano a la recta f. La distancia OM (VT) es igual a 1/2 arista. Conocida esta dimensión se podrán determinar los vértices A y B al proyectarla sobre la recta m a cada lado de M. Por simetría de A y B respecto al centro del octaedro (O), se determinarán los vértices C y D.

  9. La diagonal que pasa por los otros dos vértices es perpendicular a la sección principal que contiene los vértices ABCD, luego será una recta Normal al plano mO. Sus proyeccioens se verán perpendiculares a las frontales y horizontales del plano.

  10. La diagonal que pasa por los otros dos vértices es perpendicular a la sección principal que contiene los vértices ABCD, luego será una recta Normal al plano mO. Sus proyeccioens se verán perpendiculares a las frontales y horizontales del plano. La dimensión de esta diagonal se po-drá determinar: midiendo el VT de las proyecciones AC o BD. Representando en construcción aparte una Sección Principal, la diagonal de esta sección es la Diagonal del Octaedro. Representando en construcción apar-te una Sección Ortogonal a dos aris-tas, se determinará así ½ Diagonal de Octaedro. Luego de determinada su dimensión se proyectará sobre la Normal al pla-no mO, definiendo así todos los vérti-ces del sólido.

  11. La dimensión de esta diagonal se po-drá determinar: midiendo el VT de las proyecciones AC o BD. Representando en construcción aparte una Sección Principal, la diagonal de esta sección es la Diagonal del Octaedro. Representando en construcción apar-te una Sección Ortogonal a dos aris-tas, se determinará así ½ Diagonal de Octaedro. Luego de determinada su dimensión se proyectará sobre la Normal al pla-no mO, definiendo así todos los vérti-ces del sólido. La dimensión de esta diagonal se po-drá determinar: midiendo el VT de las proyecciones AC o BD. Representando en construcción aparte una Sección Una vez determinado todos los vér-tices, la solución del problema se concluye al determinar la visibilidad de las aristas del octaedro. En la PV las aristas que parten del vértice F son visibles por encontrarse éste más adelante (mayor vuelo) que el vértice E. En la PH son visibles las que parten del vértice B, por estar localizado más alto (mayor cota) que el D.

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