FASCINAŢIA FRACTALILOR - PowerPoint PPT Presentation

norm
fascina ia fractalilor n.
Skip this Video
Loading SlideShow in 5 Seconds..
FASCINAŢIA FRACTALILOR PowerPoint Presentation
Download Presentation
FASCINAŢIA FRACTALILOR

play fullscreen
1 / 15
Download Presentation
Presentation Description
250 Views
Download Presentation

FASCINAŢIA FRACTALILOR

- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - E N D - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -
Presentation Transcript

  1. FASCINAŢIA FRACTALILOR MIHAI ALEXANDRA – Elevă în clasa a X-a URITA MIHAELA - Elevă în clasa a X-a Profesor îndrumător - MIHALCEA DIANA Colegiul Tehnic de Poştă şi Telecomunicaţii “Gh.Airinei”- Bucureşti

  2. Fractaliisuntniştestructurigeometrice care atuncicandsuntfragmentatesaudivizate,rezultă forme similare care reprezintă copii miniaturale ale întregului. Formele fractale suntprezente în toate structurile naturale, de la frunzele copacilor până la dispunerea lanţurilormuntoase.Armoniaacestorstructurifascineazasiconstituie un domeniu vast de explorare. “Unul e întoţi, tot astfelprecumuna e întoate “… MihaiEminescu-Scrisoarea I

  3. Fractalii sunt forme si modele geometrice extraordinare create cu ajutorulecuațiilormatematice . Fractalul, ca obiect geometric, are în general urmatoarelecaracteristici: • este auto-similar : dacă se măreşte orice porţiune dintr-un fractal, sevorobţine (celpuţinaproximativ) aceleasidetalii cu cele ale fractaluluiîntreg. • are o definiţie simplă şi recursivă – pentru a ne imagina fractalul corespunzător unei funcţii f(x), considerăm elementele x, f(x), f(f(x)), f(f(f(x))), etc. • are detaliere şi complexitate infinită: orice nivel de magnificare pare identic şi are o structură fină la scări infinit de mici. • estepreaneregulatpentru a fidescrisînlimbaj geometric euclidiantradiţional.

  4. Scurtistoric Istoria fractalilor nu este lungă. Matematica din spatele fractalilor a apărut în secolul XVII, când filosoful şi malematicianul G. Leibniz a considerat autosimilaritatea ca fiind recursivă (deşi greşise gândindu-se că numai liniile drepte sunt autosimilare în acestsens). Apoi , în 1872 cand Karl Weiestrass a dat un exemplu de funcşie cu proprietatea că este continuă dar nediferenţiabilă, a apărut o funcţie al cărei grafic este considerat azi fractal. În 1904, Helge von Koch a dat o definiţie geometrică a unei funcţii similare, care se numeşte astăzi fulgul lui Koch.

  5. În 1915, WaclawSierpinski a construittriunghiul , iar un an maitârziu,covorulluiSierpinski. La origine, aceştifractaligeometrici au fostdescrisidreptcurbeîn loc de formebidimensionale, asa cum sunt cunoscute astăzi. Functiileiterate înplanul complex au fost investigate la sfârsitulsecolului 19 siînceputulsecolului 20 de matematicieniprecum Henri Poincare , Felix Klein, Pierre Fatousi Gaston Giulia. Totusi, fără ajutorul graficii pe calculator moderne, ei nu puteau vizualiza frumuseţea numeroaselor obiecte pe care le descoperiseră.


  6. Fractalii în artă Datoritafrumusetiilor, fractaliisuntprelucrati de uniioameniînartă, coloraţiîn manifestărilelordiferiteşigrupaţiîngalerii de imaginifractale, pentru a uluişipentru a provocaimaginaţia. • Tipare de fractali au fostdescoperiteînpicturileartistuluiamerican Jackson Pollock. Deşipicturilelui Pollock par a fidoarstropihaotici, analizacomputerizată a descoperittipare de fractaliîn opera sa.

  7. Pictura de Jackson Pollock

  8. Înarhitectură, începând cu piramidele din America Centrală, continuând cu templelehinduseşiajungând la Goticuleuropean, o mare parte dintreconstrucţiileatât deadmirateastăzi au folositprincipiulfractalităţii. • Fractaliisunt de asemeneapredominanţiînartaşiarhitecturaafricană.ÎnEuropamedievală, multe din catedrale au fostconstruitefolosindprincipiulfractalilor, spreexempluCatedrala Notre Dame din Paris, ale căreiarce de la nivelulfaţadeisuntmultiplicateşiutilizate la întreagaclădire, la diverse scări de lucru.

  9. Apareinevitabilîntrebarea: la ce ne ajutăacestestructurifractaleşi care esterolullorexprimatîn mod concret ? Dincolo de o armonieesteticăuşor de remarcat de cătreoricine, dar de descifratnumai de cătrespecialişti, fractalii pot fipriviţişi din punctul de vedere al uneiordonărispaţiale. Din anii 1990, producţiicinematograficeimportante care folosescfractaliipentruefectespeciale, sistemele de redaregraficăpe calculator îifolosescpentru a creeastructurinaturale, oamenii de ştiinţăşimatematicieniii-au transformatîntr-o unealtăindispensabilăpentrumuncalor.

  10. Fractaliiînnatura Fractali aproximativi pot fi observati usor in natură: norii, fulgii dezapada,cristalele, lanturile montane, fulgerele, retelele de răuri, liniile de coastă,coralii,coadapăunului,frunza de ferigă,crengile bradului,floarea soarelui. Încorpuluman, pot fimodelate cu ajutorulfractalilor: ramificaţiilevenelorşiarterelor, structurarinichiuluişi a scheletului, inimaşisistemulnervos.

  11. Fractali – aplicatii in diverse domenii Complexitatea si proprietatile uimitoare ale fractalilor le permit acestora sa modelezelucruri din diferitedomenii: biologie, geografie, hidrologie, meteorologie, geologie, economie, medicina, psihologie,atronomie ( modelează structura Universului,distribuţia galaxiilor, distribuţia craterelor pe lună – in filmul Apollo 13, o imagine a lunii a fostgeneratafolosindfractali).

  12. Generatori de fractali Oricine poate crea peisaje deosebite si imagini atragatoare cu ajutorul fractalilor, deoarece exista pe Internet o multime de programe software generatoare de fractali.

  13. Fractalii reprezintă o lume în care se întălnesc matematica,fizica, biologia arta,economia. Ei au existat întotdeauna , dar oamenii nu au avut puterea să-I reproducă decatatunci cand a apărut calculatorul!

  14. Vă mulțumim pentru atentie!