1 / 8

PERTEMUAN 3

PERTEMUAN 3. BARISAN DARI BILANGAN-BILANGAN REAL. Sasaran Pengkajian yang lebih mendalam tentang barisan dari bilangan – bilangan real. Pokok Bahasan Barisan dari bilangan – bilangan real. Barisan – barisan Monoton. D efinisi.

norina
Download Presentation

PERTEMUAN 3

An Image/Link below is provided (as is) to download presentation Download Policy: Content on the Website is provided to you AS IS for your information and personal use and may not be sold / licensed / shared on other websites without getting consent from its author. Content is provided to you AS IS for your information and personal use only. Download presentation by click this link. While downloading, if for some reason you are not able to download a presentation, the publisher may have deleted the file from their server. During download, if you can't get a presentation, the file might be deleted by the publisher.

E N D

Presentation Transcript


  1. PERTEMUAN 3 BARISAN DARI BILANGAN-BILANGAN REAL

  2. Sasaran Pengkajian yang lebih mendalam tentang barisan dari bilangan – bilangan real.Pokok BahasanBarisan dari bilangan – bilangan real. Barisan – barisan Monoton.

  3. Definisi Barisan {an} disebut naik monoton bila an+1 an untuk setiap bilangan alam n. Barisan {an} disebut turun monoton bila an+1 an untuk setiap bilangan alam n. Barisan {an} disebut monoton bila {an} naik monoton atau turun monoton.

  4. Teorema (Teorema Konvergensi Monoton) Diberikan barisan {an} yang monoton. Maka, {an} konvergen bila dan hanya bila {an} terbatas.

  5. Definisi Pandang barisan {an} dan ambil barisan dari bilangan bilangan alam {nk} yang naik tajam, yaitu n1 < n2 < n3 < Maka barisan {bk} yang didefinisikan dengan bk = untuk setiap bilangan alam k disebut barisan bagian dari barisan {an}.

  6. Teorema-teorema • Setiap barisan punya barisan bagian yang monoton. • Setiap barisan terbatas punya barisan bagian yang konvergen. • (Teorema Bolzano – Weierstrass) Misalkan a dan b adalah bilangan dengan a < b. Setiap barisan dalam interval [a,b] punya barisan bagian yang konvergen ke suatu titik dalam [a,b].

  7. Proposisi • Diberikan barisan {an} yang konvergen ke limit a. Maka setiap barisan bagian dari {an} juga konvergen ke limit yang sama a.

  8. Teorema • (Teorema Nested Interval) Untuk setiap bilangan alam n, misalkan an dan bn adalah bilangan – bilangan sedemikian sehingga an < bn. Ambil In = [an , bn]. Misalkan In+1 In untuk setiap bilangan alam n.

More Related